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interp2

meshgrid 형식의 2차원 그리딩된 데이터 보간(Interpolation)

구문

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq)

Vq = interp2(V,Xq,Yq)

Vq = interp2(V)

Vq = interp2(V,k)

Vq = interp2(___,method)

Vq = interp2(___,method,extrapval)

설명

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq)는 2변수 함수의 특정 쿼리 점에서 선형 보간된 값을 반환합니다. 결과는 항상 함수의 원래 샘플링을 통과합니다. X와 Y는 샘플 점의 좌표를 포함합니다. V는 각 샘플 점에 대응하는 함수 값을 포함합니다. Xq와 Yq는 쿼리 점의 좌표를 포함합니다.

Vq = interp2(V,Xq,Yq)은 샘플 점의 디폴트 그리드를 가정합니다. 디폴트 그리드 점은 사각형 영역 X=1:n 및 Y=1:m에 걸쳐 있습니다. 여기서 [m,n] = size(V)입니다. 메모리를 절약하고 점 간 절대 거리를 고려하지 않으려면 이 구문을 사용하십시오.

Vq = interp2(V)는 각 차원에서 한 번씩 샘플 값 간의 간격을 나누어 구성된, 조정된 그리드에서의 보간된 값을 반환합니다.

Vq = interp2(V,k)는 각 차원에서 k번씩 간격을 반복적으로 이등분하여 구성된, 조정된 그리드에서의 보간된 값을 반환합니다. 결과적으로, 샘플 값 간에 2^k-1개의 보간된 점이 생성됩니다.

Vq = interp2(___,method)는 대체 보간 방법을 'linear', 'nearest', 'cubic', 'makima', 'spline' 중 하나로 지정합니다. 디폴트 방법은 'linear'입니다.

Vq = interp2(___,method,extrapval)에는 샘플 점의 영역 밖에 있는 모든 쿼리에 대입할 값을 스칼라 extrapval로 지정합니다.

샘플 점의 영역 밖에 있는 쿼리에 대해 extrapval 인수를 생략할 경우 interp2는 method 인수에 따라 다음 값 중 하나를 반환합니다.

• 'spline' 방법과 'makima' 방법의 경우, 외삽 값

• 기타 보간 방법의 경우, NaN 값

예제

디폴트 방법을 사용한 그리드 보간

peaks 함수를 성기게 샘플링합니다.

[X,Y] = meshgrid(-3:3);
V = peaks(X,Y);

성긴 샘플링을 플로팅합니다.

figure
surf(X,Y,V)
title('Original Sampling');

0.25 간격으로 쿼리 그리드를 만듭니다.

[Xq,Yq] = meshgrid(-3:0.25:3);

쿼리 점에서 보간합니다.

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq);

결과를 플로팅합니다.

figure
surf(Xq,Yq,Vq);
title('Linear Interpolation Using Finer Grid');

3차 방법을 사용한 그리드 보간

peaks 함수를 성기게 샘플링합니다.

[X,Y] = meshgrid(-3:3);
V = peaks(7);

성긴 샘플링을 플로팅합니다.

figure
surf(X,Y,V)
title('Original Sampling');

0.25 간격으로 쿼리 그리드를 만듭니다.

[Xq,Yq] = meshgrid(-3:0.25:3);

쿼리 점에서 보간하고 3차 보간을 지정합니다.

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq,'cubic');

결과를 플로팅합니다.

figure
surf(Xq,Yq,Vq);
title('Cubic Interpolation Over Finer Grid');

회색조 이미지 미세 조정

일부 이미지 데이터를 작업 공간으로 불러옵니다.

load flujet.mat
colormap gray

이미지의 작은 영역을 떼어 내어 단정밀도로 형변환합니다.

V = single(X(200:300,1:25));

이미지 영역을 표시합니다.

imagesc(V);
axis off
title('Original Image')

각 차원에서 조정된 그리드의 점 사이 간격을 반복해서 다섯 번 나누어서 보간된 값을 삽입합니다.

Vq = interp2(V,5);

결과를 표시합니다.

imagesc(Vq);
axis off
title('Linear Interpolation')

X와 Y 영역 밖 계산

두 차원에서 모두 범위 [-2, 2]에 대해 함수를 성기게 샘플링합니다.

[X,Y] = meshgrid(-2:0.75:2);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2)+ eps;
V = sin(R)./(R);

성긴 샘플링을 플로팅합니다.

figure
surf(X,Y,V)
xlim([-4 4])
ylim([-4 4])
title('Original Sampling')

X와 Y의 정의역을 벗어나는 쿼리 그리드를 만듭니다.

[Xq,Yq] = meshgrid(-3:0.2:3);

X와 Y의 정의역 내에서 3차 보간을 수행하고, 정의역을 벗어나는 모든 쿼리에 0을 대입합니다.

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq,'cubic',0);

결과를 플로팅합니다.

figure
surf(Xq,Yq,Vq)
title('Cubic Interpolation with Vq=0 Outside Domain of X and Y');

입력 인수

X,Y — 샘플 그리드 점

행렬 | 벡터

샘플 그리드 점으로, 실수 행렬 또는 실수 벡터로 지정됩니다. 샘플 그리드 점은 고유해야 합니다.

• X와 Y가 행렬이면 전체 그리드(meshgrid 형식)의 좌표를 포함합니다. X 행렬과 Y 행렬을 함께 만들려면 meshgrid 함수를 사용하십시오. 두 행렬은 크기가 동일해야 합니다.

• X와 Y가 벡터이면 그리드 벡터로 처리됩니다. 두 벡터의 값은 모두 순단조 증가 또는 감소 형식이어야 합니다.

예: [X,Y] = meshgrid(1:30,-10:10)

데이터형: single | double

V — 샘플 값

행렬

샘플 값으로, 실수 행렬 또는 복소수 행렬로 지정됩니다. V의 크기 요구 사항은 X와 Y의 크기에 따라 달라집니다.

• X와 Y가 전체 그리드(meshgrid 형식)를 나타내는 행렬인 경우 V는 X 및 Y와 크기가 동일해야 합니다.

• X와 Y가 그리드 벡터인 경우 V는 length(Y) 행과 length(X) 열을 갖는 행렬이어야 합니다.

V에 복소수가 있는 경우 interp2는 실수부와 허수부를 각각 별도로 보간합니다.

예: rand(10,10)

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

Xq,Yq — 쿼리 점

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 배열

쿼리 점으로, 실수형 스칼라, 벡터, 행렬, 배열 중 하나로 지정됩니다.

• Xq와 Yq가 스칼라이면, 이들은 단일 쿼리 점의 좌표가 됩니다.

• Xq와 Yq가 방향이 다른 벡터이면 Xq와 Yq는 그리드 벡터로 처리됩니다.

• Xq와 Yq가 크기와 방향이 같은 벡터이면 Xq와 Yq는 2차원 공간의 산점(Scattered Point)으로 처리됩니다.

• Xq와 Yq가 행렬이면, 이들은 쿼리 점의 전체 그리드(meshgrid 형식) 또는 산점을 나타냅니다.

• Xq와 Yq가 N차원 배열이면 이들은 2차원 공간의 산점을 나타냅니다.

예: [Xq,Yq] = meshgrid((1:0.1:10),(-5:0.1:0))

데이터형: single | double

k — 세분화 인자(Refinement Factor)

1 (디폴트 값) | 음이 아닌 실수형 정수 스칼라

세분화 인자로, 음이 아닌 실수형 정수 스칼라로 지정됩니다. 이 값은 각 차원에서 조정된 그리드의 간격을, 반복적으로 나누는 횟수를 지정합니다. 결과적으로, 샘플 값 간에 2^k-1개의 보간된 점이 생성됩니다.

k가 0이면 Vq는 V와 동일합니다.

interp2(V,1)은 interp2(V)와 동일합니다.

다음 그림은 k=2의 경우로, 9개의 샘플 값(검은색) 사이에 보간된 값(빨간색)의 배치를 보여줍니다.

예: interp2(V,2)

데이터형: single | double

method — 보간 방법

'linear' (디폴트 값) | 'nearest' | 'cubic' | 'spline' | 'makima'

보간 방법으로, 다음 표에 나와 있는 옵션 중 하나로 지정됩니다.

방법	설명	연속성	설명
'linear'	쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 선형 보간된 것입니다. 이는 디폴트 보간 방법입니다.	C0	각 차원에 최소 2개의 그리드 점이 필요함 'nearest'보다 더 많은 메모리가 필요함
'nearest'	쿼리 점에서 보간된 값은 가장 근접한 샘플 그리드 점에서의 값입니다.	불연속	각 차원에 2개의 그리드 점이 필요함 적당한 메모리 요구 사항으로 가장 빠른 계산 수행
'cubic'	쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 3차 보간된 것입니다. 이 보간은 3차 컨벌루션을 기반으로 합니다.	C1	각 차원에서 그리드 간격이 균일해야 하지만, 모든 차원에서 간격이 동일할 필요는 없습니다. 각 차원에 최소 4개의 점이 필요함 'linear'보다 메모리와 계산 시간이 더 많이 필요함
'makima'	아키마 3차 에르미트 다항식 변형 보간. 쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점 값을 사용하여 계산된, 차수가 최대 3인 다항식의 조각별 함수를 기반으로 합니다. 아키마 수식이 오버슈트를 방지하도록 수정되었습니다.	C1	각 차원에 최소 2개의 점이 필요함 'spline'보다 적은 요동을 생성합니다. 계산 시간은 통상적으로 'spline'보다 적지만, 메모리 요구사항은 비슷함
'spline'	쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 3차 보간된 것입니다. 이 보간은 not-a-knot 끝점 조건을 사용한 3차 스플라인을 기반으로 합니다.	C2	각 차원에서 4개의 점이 필요함 'cubic'보다 메모리와 계산 시간이 더 많이 필요함

extrapval — X와 Y 영역 밖의 함수 값

스칼라

X와 Y 영역 밖의 함수 값으로, 실수 또는 복소수 스칼라로 지정됩니다. interp2는 X와 Y의 영역 밖에 있는 모든 점에 대해 이 상수 값을 반환합니다.

예: 5

예: 5+1i

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

출력 인수

Vq — 보간된 값

스칼라 | 벡터 | 행렬

보간된 값으로, 실수 또는 복소수 스칼라, 벡터, 행렬 중 하나로 반환됩니다. Vq의 크기와 형태는 사용하는 구문에 따라 다르며, 입력 인수의 크기와 값에 따라 달라지기도 합니다.

구문	특수 조건	Vq의 크기	예
interp2(X,Y,V,Xq,Yq) interp2(V,Xq,Yq)와 이러한 구문의 변형(변형된 구문에는 method 또는 extrapval이 포함됨)	Xq, Yq가 스칼라임	스칼라	Xq와 Yq를 스칼라로 전달하면 size(Vq) = [1 1]입니다.
위와 동일	Xq, Yq가 크기와 방향이 동일한 벡터임	Xq 및 Yq와 크기와 방향이 동일한 벡터	size(Xq) = [100 1]이고 size(Yq) = [100 1]이면 size(Vq) = [100 1]이 됩니다.
위와 동일	Xq, Yq가 방향이 혼합된 벡터임	행 개수가 length(Yq)이고 열 개수가 length(Xq)인 행렬	size(Xq) = [1 100]이고 size(Yq) = [50 1]이면 size(Vq) = [50 100]이 됩니다.
위와 동일	Xq, Yq가 크기가 동일한 행렬이거나 배열임	Xq 및 Yq와 크기가 동일한 행렬 또는 배열	size(Xq) = [50 25]이고 size(Yq) = [50 25]이면 size(Vq) = [50 25]이 됩니다.
interp2(V,k)와 이 구문의 변형(변형된 구문에는 method 또는 extrapval이 포함됨)	없음	행 개수가 2^k * (size(V,1)-1)+1이고 열 개수가 2^k * (size(V,2)-1)+1인 행렬	size(V) = [10 20]이고 k = 2이면 size(Vq) = [37 77]이 됩니다.

세부 정보

순단조(Strictly Monotonic)

증가 또는 감소의 방향에 반전이 없는 일련의 값들입니다. 예를 들어, 시퀀스 a = [2 4 6 8]은 순단조 증가 형식입니다. 시퀀스 b = [2 4 4 6 8]은 b(2)와 b(3) 사이에 값의 변화가 없으므로 순단조 형식이 아닙니다. 시퀀스 c = [2 4 6 8 6]에는 c(4)와 c(5) 사이에 반전이 포함되어 있으므로 단조 형식이 아닙니다.

전체 그리드(meshgrid 형식)

interp2에서 전체 그리드는 한 쌍의 행렬로, 이 행렬의 요소가 사각형 영역 전반에 걸쳐 점의 그리드를 나타냅니다. 한 행렬에는 x 좌표가 포함되고 다른 행렬에는 y 좌표가 포함됩니다. x 행렬의 값은 행을 따라 순단조(Strictly Monotonic) 증가합니다. 열을 따르는 값은 균일합니다. y 행렬의 값은 열을 따라 순단조(Strictly Monotonic) 증가합니다. 행을 따르는 값은 균일합니다. interp2에 전달할 수 있는 전체 그리드를 만들려면 meshgrid 함수를 사용하십시오.

예를 들어, 다음 코드는 영역 –1 ≤ x ≤ 3 및 1 ≤ y ≤ 4에 대한 전체 그리드를 만듭니다.

[X,Y] = meshgrid(-1:3,(1:4))

X =

    -1     0     1     2     3
    -1     0     1     2     3
    -1     0     1     2     3
    -1     0     1     2     3

Y =

     1     1     1     1     1
     2     2     2     2     2
     3     3     3     3     3
     4     4     4     4     4

그리드 벡터 형식은 전체 그리드 형식보다 그리드를 간결하게 표현합니다. 두 형식 사이의 관계와 샘플 값으로 구성된 행렬 V는 다음과 같습니다.

그리드 벡터

interp2의 경우 그리드 벡터는 그리드에서 x 좌표와 y 좌표를 정의하는 한 쌍의 벡터로 구성됩니다. 행 벡터는 x 좌표를 정의하고 열 벡터는 y 좌표를 정의합니다.

예를 들어, 다음 코드는 –1 ≤ x ≤ 3 및 1 ≤ y ≤ 4인 영역을 지정하는 그리드 벡터를 만듭니다.

x = -1:3;
y = (1:4)';

산점(Scattered Point)

interp2의 경우 산점은 2차원 공간의 산점 모음을 정의하는 한 쌍의 배열로 구성됩니다. 한 배열에는 x 좌표가 포함되고 다른 배열에는 y 좌표가 포함됩니다.

예를 들어, 다음 코드는 점 (2,7), (5,3), (4,1)과 (10,9)를 지정합니다.

x = [2 5; 4 10];
y = [7 3; 1 9];

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• Xq와 Yq는 크기가 동일해야 합니다. 그리드에서 값을 계산하려면 meshgrid를 사용하십시오.

• 최상의 결과를 얻으려면 X와 Y를 벡터로 제공하십시오. 이러한 벡터의 값은 순단조 증가 형식이어야 합니다.

• 코드 생성 시 'makima' 보간 방법은 지원되지 않습니다.

• 'cubic' 보간 방법의 경우 그리드의 간격이 균일하지 않으면 오류가 발생합니다. 이 경우 'spline' 보간 방법을 사용하십시오.

• 최상의 결과를 얻으려면 'spline' 보간 방법을 사용할 때 다음과 같이 하십시오.

  • meshgrid를 사용하여 입력 인수 Xq와 Yq를 만드십시오.

  • V의 차원 수에 비해 적은 수의 보간 지점을 사용하십시오. 큰 산점 세트에 대해 보간하는 것은 비효율적일 수 있습니다.

GPU 코드 생성

GPU Coder™를 사용하여 NVIDIA® GPU용 CUDA® 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• Xq와 Yq는 크기가 동일해야 합니다. 그리드에서 값을 계산하려면 meshgrid를 사용하십시오.

• 최상의 결과를 얻으려면 X와 Y를 벡터로 제공하십시오. 이러한 벡터의 값은 순단조 증가 형식이어야 합니다.

• 코드 생성 시 'makima' 보간 방법은 지원되지 않습니다.

• 'cubic' 보간 방법의 경우 그리드의 간격이 균일하지 않으면 오류가 발생합니다. 이 경우 'spline' 보간 방법을 사용하십시오.

• 최상의 결과를 얻으려면 'spline' 보간 방법을 사용할 때 다음과 같이 하십시오.

  • meshgrid를 사용하여 입력 인수 Xq와 Yq를 만드십시오.

  • V의 차원 수에 비해 적은 수의 보간 지점을 사용하십시오. 큰 산점 세트에 대해 보간하는 것은 비효율적일 수 있습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• V는 double형 또는 single형 2차원 배열이어야 합니다. V는 실수 또는 복소수일 수 있습니다. V는 벡터일 수 없습니다.

• X와 Y는 다음 조건을 충족해야 합니다.

  • 같은 유형(double형 또는 single형)을 가집니다.

  • 대응하는 차원에 반복되는 요소가 없고 요소의 값이 증가하는 유한한 벡터 또는 2차원 배열입니다.

  • X와 Y가 벡터가 아닌 2차원 배열인 경우 (meshgrid에서 생성된 것처럼) 카테시안 좌표축에 정렬됩니다.

  • V와 일치하는 차원을 가집니다.

• Xq와 Yq는 같은 유형(double형 또는 single형)의 벡터 또는 배열이어야 합니다. Xq와 Yq가 배열이면 크기가 같아야 합니다. 길이가 다른 벡터라면 방향이 서로 달라야 합니다.

• method는 'linear', 'nearest' 또는 'cubic'이어야 합니다.

• 경계 외 입력값에 대한 외삽은 지원되지 않습니다.

자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

griddata | interp1 | interp3 | interpn | meshgrid | griddedInterpolant | scatteredInterpolant