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interp3

meshgrid 형식의 3차원 그리딩된 데이터 보간(Interpolation)

설명

예제

Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq)는 3변수 함수의 특정 쿼리 점에서 선형 보간된 값을 반환합니다. 결과는 항상 함수의 원래 샘플링을 통과합니다. X, Y, Z는 샘플 점의 좌표를 포함합니다. V는 각 샘플 점에 대응하는 함수 값을 포함합니다. Xq, Yq, Zq는 쿼리 점의 좌표를 포함합니다.

Vq = interp3(V,Xq,Yq,Zq)은 샘플 점의 디폴트 그리드를 가정합니다. 디폴트 그리드 점은 영역 X=1:n, Y=1:m, Z=1:p에 걸쳐 있습니다. 여기서 [m,n,p] = size(V)입니다. 메모리를 절약하고 점 간 절대 거리를 고려하지 않으려면 이 구문을 사용하십시오.

Vq = interp3(V)는 각 차원에서 한 번씩 샘플 값 간의 간격을 나누어 구성된, 조정된 그리드에서의 보간된 값을 반환합니다.

Vq = interp3(V,k)는 각 차원에서 k번씩 간격을 반복적으로 이등분하여 구성된, 조정된 그리드에서의 보간된 값을 반환합니다. 결과적으로, 샘플 값 간에 2^k-1개의 보간된 점이 생성됩니다.

예제

Vq = interp3(___,method)는 대체 보간 방법을 'linear', 'nearest', 'cubic', 'makima', 'spline' 중 하나로 지정합니다. 디폴트 방법은 'linear'입니다.

예제

Vq = interp3(___,method,extrapval)에는 샘플 점의 영역 밖에 있는 모든 쿼리에 대입할 값을 스칼라 extrapval로 지정합니다.

샘플 점의 영역 밖에 있는 쿼리에 대해 extrapval 인수를 생략할 경우 interp3method 인수에 따라 다음 값 중 하나를 반환합니다.

  • 'spline' 방법과 'makima' 방법의 경우 외삽 값

  • 기타 보간 방법의 경우, NaN

예제

모두 축소

각 차원의 10개 점에서 샘플링된 flow 함수의 점과 값을 불러옵니다.

[X,Y,Z,V] = flow(10);

flow 함수는 그리드를 배열 X, Y, Z로 반환합니다. 그리드는 영역 0.1X10, -3Y3, -3Z3에 걸쳐 있으며 간격은 ΔX=0.5, ΔY=0.7, ΔZ=0.7입니다.

이제 샘플의 볼륨 사이로 X=6, X=9, Y=2Z=0에서 슬라이스를 플로팅합니다.

figure
slice(X,Y,Z,V,[6 9],2,0);
shading flat

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type surface.

0.25 간격으로 쿼리 그리드를 만듭니다.

[Xq,Yq,Zq] = meshgrid(.1:.25:10,-3:.25:3,-3:.25:3);

쿼리 그리드의 점에서 보간하고 동일한 슬라이스 평면을 사용하여 결과를 플로팅합니다.

Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq);
figure
slice(Xq,Yq,Zq,Vq,[6 9],2,0);
shading flat

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type surface.

각 차원의 10개 점에서 샘플링된 flow 함수의 점과 값을 불러옵니다.

[X,Y,Z,V] = flow(10);

flow 함수는 그리드를 배열 X, Y, Z로 반환합니다. 그리드는 영역 0.1X10, -3Y3, -3Z3에 걸쳐 있으며 간격은 ΔX=0.5, ΔY=0.7, ΔZ=0.7입니다.

샘플의 볼륨 사이로 X=6, X=9, Y=2Z =0에서 슬라이스를 플로팅합니다.

figure
slice(X,Y,Z,V,[6 9],2,0);
shading flat

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type surface.

0.25 간격으로 쿼리 그리드를 만듭니다.

[Xq,Yq,Zq] = meshgrid(.1:.25:10,-3:.25:3,-3:.25:3);

'cubic' 보간 방법을 사용하여 쿼리 그리드의 점에서 보간합니다. 그런 다음 결과를 플로팅합니다.

Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq,'cubic');
figure
slice(Xq,Yq,Zq,Vq,[6 9],2,0);
shading flat

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type surface.

그리드 벡터 x, y, z를 만듭니다. 이러한 벡터는 V의 값에 대한 점을 정의합니다.

x = 1:100;
y = (1:50)';
z = 1:30;

샘플 값이 50×100×30 난수 배열 V가 되도록 정의합니다. 배열을 만들려면 rand 함수를 사용하십시오.

rng('default')
V = rand(50,100,30);

x, y, z의 정의역 밖에 있는 세 개의 점에서 V를 계산합니다. extrapval = -1을 지정합니다.

xq = [0 0 0];
yq = [0 0 51];
zq = [0 101 102];
vq = interp3(x,y,z,V,xq,yq,zq,'linear',-1)
vq = 1×3

    -1    -1    -1

세 개의 점은 모두 x, y, z의 정의역 밖에 있으므로 -1로 계산됩니다.

입력 인수

모두 축소

샘플 그리드 점으로, 실수 배열 또는 실수 벡터로 지정됩니다. 샘플 그리드 점은 고유해야 합니다.

  • X, Y, Z가 배열이면 전체 그리드(meshgrid 형식)의 좌표를 포함합니다. X, Y, Z 배열을 함께 만들려면 meshgrid 함수를 사용하십시오. 이러한 배열은 크기가 동일해야 합니다.

  • X, Y, Z가 벡터이면 그리드 벡터로 처리됩니다. 이러한 벡터의 값은 순단조 증가 또는 감소 형식이어야 합니다.

예: [X,Y,Z] = meshgrid(1:30,-10:10,1:5)

데이터형: single | double

샘플 값으로, 실수 배열 또는 복소수 배열로 지정됩니다. V의 크기 요구 사항은 X, Y, Z의 크기에 따라 달라집니다.

  • X, Y, Z가 전체 그리드(meshgrid 형식)를 나타내는 배열이면 V의 크기는 X, Y, Z 중 하나의 크기와 일치합니다.

  • X, Y, Z가 그리드 벡터이면 size(V) = [length(Y) length(X) length(Z)]가 됩니다.

V에 복소수가 있는 경우 interp3은 실수부와 허수부를 각각 별도로 보간합니다.

예: rand(10,10,10)

데이터형: single | double
복소수 지원 여부:

쿼리 점으로, 실수형 스칼라, 벡터, 배열 중 하나로 지정됩니다.

  • Xq, Yq, Zq가 스칼라이면, 이들은 R3의 단일 쿼리 점의 좌표가 됩니다.

  • Xq, Yq, Zq가 방향이 다른 벡터이면 Xq, YqZq는 R3의 그리드 벡터로 처리됩니다.

  • Xq, Yq, Zq가 크기와 방향이 같은 벡터이면 Xq, YqZq는 R3산점(Scattered Point)으로 처리됩니다.

  • Xq, Yq, Zq가 크기가 같은 배열이면, 이들은 쿼리 점의 전체 그리드(meshgrid 형식) 또는 R3의 산점을 나타냅니다.

예: [Xq,Yq,Zq] = meshgrid((1:0.1:10),(-5:0.1:0),3:5)

데이터형: single | double

세분화 인자로, 음이 아닌 실수형 정수 스칼라로 지정됩니다. 이 값은 각 차원에서 조정된 그리드의 간격을, 반복적으로 나누는 횟수를 지정합니다. 결과적으로, 샘플 값 간에 2^k-1개의 보간된 점이 생성됩니다.

k0이면 VqV와 동일합니다.

interp3(V,1)interp3(V)와 동일합니다.

다음 그림은 R3의 한 평면에 있는 k=2의 경우로, 9개의 샘플 값(검은색) 사이에 보간된 값(빨간색) 72개의 배치를 보여줍니다.

예: interp3(V,2)

데이터형: single | double

보간 방법으로, 다음 표에 나와 있는 옵션 중 하나로 지정됩니다.

메서드설명연속성설명
'linear'쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 선형 보간된 것입니다. 이는 디폴트 보간 방법입니다.C0
  • 각 차원에 최소 2개의 그리드 점이 필요함

  • 'nearest'보다 더 많은 메모리가 필요함

'nearest'쿼리 점에서 보간된 값은 가장 근접한 샘플 그리드 점에서의 값입니다. 불연속
  • 각 차원에 2개의 그리드 점이 필요함

  • 적당한 메모리 요구 사항으로 가장 빠른 계산 수행

'cubic'쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 3차 보간된 것입니다. 이 보간은 3차 컨벌루션을 기반으로 합니다.C1
  • 각 차원에서 그리드 간격이 균일해야 하지만, 모든 차원에서 간격이 동일할 필요는 없습니다.

  • 각 차원에 최소 4개의 점이 필요함

  • 'linear'보다 메모리와 계산 시간이 더 많이 필요함

'makima'아키마 3차 에르미트 다항식 변형 보간. 쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점 값을 사용하여 계산된, 차수가 최대 3인 다항식의 조각별 함수를 기반으로 합니다. 아키마 수식이 오버슈트를 방지하도록 수정되었습니다.C1
  • 각 차원에 최소 2개의 점이 필요함

  • 'spline'보다 적은 요동을 생성합니다.

  • 계산 시간은 통상적으로 'spline'보다 적지만, 메모리 요구사항은 비슷함

'spline'쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 3차 보간된 것입니다. 이 보간은 not-a-knot 끝점 조건을 사용한 3차 스플라인을 기반으로 합니다.C2
  • 각 차원에서 4개의 점이 필요함

  • 'cubic'보다 메모리와 계산 시간이 더 많이 필요함

X, Y, Z 영역 밖의 함수 값으로, 실수 또는 복소수 스칼라로 지정됩니다. interp3X, Y, Z의 영역 밖에 있는 모든 점에 대해 이 상수 값을 반환합니다.

예: 5

예: 5+1i

데이터형: single | double
복소수 지원 여부:

출력 인수

모두 축소

보간된 값으로, 실수 또는 복소수 스칼라, 벡터, 배열 중 하나로 반환됩니다. Vq의 차원은 사용하는 구문에 따라 다르며, 입력 인수의 크기와 값에 따라 달라지기도 합니다.

구문특수 조건Vq의 크기
interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq)
interp3(V,Xq,Yq,Zq)
이러한 구문의 변형(변형된 구문에는 method 또는 extrapval이 포함됨)
Xq, Yq, Zq가 스칼라입니다.스칼라Xq, Yq, Zq를 스칼라로 전달하면 size(Vq) = [1 1]입니다.
위와 동일Xq, Yq, Zq가 크기와 방향이 동일한 벡터입니다.Xq, Yq, Zq와 크기와 방향이 동일한 벡터size(Xq) = [100 1]이고
size(Yq) = [100 1]이며
size(Zq) = [100 1]이면
size(Vq) = [100 1]입니다.
위와 동일Xq, Yq, Zq가 방향이 혼합된 벡터입니다.size(Vq) = [length(Y) length(X) length(Z)]size(Xq) = [1 100]이고
size(Yq) = [50 1]이며
size(Zq) = [1 5]이면
size(Vq) = [50 100 5]입니다.
위와 동일Xq, Yq, Zq가 크기가 동일한 배열입니다.Xq, Yq, Zq와 크기가 동일한 배열size(Xq) = [50 25]이고
size(Yq) = [50 25]이며
size(Zq) = [50 25]이면
size(Vq) = [50 25]입니다.
interp3(V,k)
이 구문의 변형(변형된 구문에는 method 또는 extrapval이 포함됨)
없음

i번째 차원의 길이가 2^k * (size(V,i)-1)+1
배열

size(V) = [10 12 5]이고
k = 3이면
size(Vq) = [73 89 33]입니다.

세부 정보

모두 축소

순단조(Strictly Monotonic)

증가 또는 감소의 방향에 반전이 없는 일련의 값들입니다. 예를 들어, 시퀀스 a = [2 4 6 8]은 순단조 증가 형식입니다. 시퀀스 b = [2 4 4 6 8]b(2)b(3) 사이에 값의 변화가 없으므로 순단조 형식이 아닙니다. 시퀀스 c = [2 4 6 8 6]에는 c(4)c(5) 사이에 반전이 포함되어 있으므로 단조 형식이 아닙니다.

전체 그리드(meshgrid 형식)

interp3에서 전체 그리드는 세 개의 배열로 구성되며, 이 배열의 요소가 R3의 영역을 정의하는 점의 그리드를 나타냅니다. 첫 번째 배열에는 x 좌표가 포함되고 두 번째 배열에는 y 좌표가 포함되며 세 번째 배열에는 z 좌표가 포함됩니다. 각 배열의 값은 단일 차원을 따라 달라지며, 다른 차원에서는 균일합니다.

x 배열의 값은 두 번째 차원을 따라 순단조(Strictly Monotonic) 증가하며 달라집니다. y 배열의 값은 첫 번째 차원을 따라 순단조(Strictly Monotonic) 증가하며 달라집니다. z 배열의 값은 세 번째 차원을 따라 순단조(Strictly Monotonic) 증가하며 달라집니다. interp3에 전달할 수 있는 전체 그리드를 만들려면 meshgrid 함수를 사용하십시오.

그리드 벡터

interp3에서 그리드 벡터는 R3의 그리드에 있는 점을 정의하는, 방향이 혼합된 세 개의 벡터로 구성됩니다.

예를 들어, 다음 코드는 영역 1 ≤ x ≤ 3, 4 ≤ y ≤ 5 및 6 ≤ z ≤ 8에 대한 그리드 벡터를 만듭니다.

x = 1:3;
y = (4:5)';
z = 6:8;

산점(Scattered Point)

interp3의 경우 산점은 R3의 산점 모음을 정의하는 세 개의 배열 또는 벡터인 Xq, YqZq로 구성됩니다. i번째 배열에는 i번째 차원의 좌표가 포함됩니다.

예를 들어, 다음 코드는 점 (1, 19, 10), (6, 40, 1), (15, 33, 22)와 (0, 61, 13)을 지정합니다.

Xq = [1 6; 15 0];
Yq = [19 40; 33 61];
Zq = [10 1; 22 13];

확장 기능

참고 항목

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