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interp3

meshgrid 형식의 3차원 그리딩된 데이터 보간(Interpolation)

구문

Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq)

Vq = interp3(V,Xq,Yq,Zq)

Vq = interp3(V)

Vq = interp3(V,k)

Vq = interp3(___,method)

Vq = interp3(___,method,extrapval)

설명

Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq)는 3변수 함수의 특정 쿼리 점에서 선형 보간된 값을 반환합니다. 결과는 항상 함수의 원래 샘플링을 통과합니다. X, Y, Z는 샘플 점의 좌표를 포함합니다. V는 각 샘플 점에 대응하는 함수 값을 포함합니다. Xq, Yq, Zq는 쿼리 점의 좌표를 포함합니다.

Vq = interp3(V,Xq,Yq,Zq)은 샘플 점의 디폴트 그리드를 가정합니다. 디폴트 그리드 점은 영역 X=1:n, Y=1:m, Z=1:p에 걸쳐 있습니다. 여기서 [m,n,p] = size(V)입니다. 메모리를 절약하고 점 간 절대 거리를 고려하지 않으려면 이 구문을 사용하십시오.

Vq = interp3(V)는 각 차원에서 한 번씩 샘플 값 간의 간격을 나누어 구성된, 조정된 그리드에서의 보간된 값을 반환합니다.

Vq = interp3(V,k)는 각 차원에서 k번씩 간격을 반복적으로 이등분하여 구성된, 조정된 그리드에서의 보간된 값을 반환합니다. 결과적으로, 샘플 값 간에 2^k-1개의 보간된 점이 생성됩니다.

Vq = interp3(___,method)는 대체 보간 방법을 'linear', 'nearest', 'cubic', 'makima', 'spline' 중 하나로 지정합니다. 디폴트 방법은 'linear'입니다.

Vq = interp3(___,method,extrapval)에는 샘플 점의 영역 밖에 있는 모든 쿼리에 대입할 값을 스칼라 extrapval로 지정합니다.

샘플 점의 영역 밖에 있는 쿼리에 대해 extrapval 인수를 생략할 경우 interp3은 method 인수에 따라 다음 값 중 하나를 반환합니다.

• 'spline' 방법과 'makima' 방법의 경우 외삽 값

• 기타 보간 방법의 경우, NaN 값

예제

디폴트 방법을 사용하여 보간

각 차원의 10개 점에서 샘플링된 flow 함수의 점과 값을 불러옵니다.

[X,Y,Z,V] = flow(10);

flow 함수는 그리드를 배열 X, Y, Z로 반환합니다. 그리드는 영역 $$0.1\le X\le 10$$, $$-3\le Y\le 3$$, $$-3\le Z\le 3$$에 걸쳐 있으며 간격은 $$\Delta X=0.5$$, $$\Delta Y=0.7$$, $$\Delta Z=0.7$$입니다.

이제 샘플의 볼륨 사이로 X=6, X=9, Y=2 및 Z=0에서 슬라이스를 플로팅합니다.

figure
slice(X,Y,Z,V,[6 9],2,0);
shading flat

0.25 간격으로 쿼리 그리드를 만듭니다.

[Xq,Yq,Zq] = meshgrid(.1:.25:10,-3:.25:3,-3:.25:3);

쿼리 그리드의 점에서 보간하고 동일한 슬라이스 평면을 사용하여 결과를 플로팅합니다.

Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq);
figure
slice(Xq,Yq,Zq,Vq,[6 9],2,0);
shading flat

3차 방법을 사용하여 보간

각 차원의 10개 점에서 샘플링된 flow 함수의 점과 값을 불러옵니다.

[X,Y,Z,V] = flow(10);

flow 함수는 그리드를 배열 X, Y, Z로 반환합니다. 그리드는 영역 $$0.1\le X\le 10$$, $$-3\le Y\le 3$$, $$-3\le Z\le 3$$에 걸쳐 있으며 간격은 $$\Delta X=0.5$$, $$\Delta Y=0.7$$, $$\Delta Z=0.7$$입니다.

샘플의 볼륨 사이로 X=6, X=9, Y=2 및 Z =0에서 슬라이스를 플로팅합니다.

figure
slice(X,Y,Z,V,[6 9],2,0);
shading flat

0.25 간격으로 쿼리 그리드를 만듭니다.

[Xq,Yq,Zq] = meshgrid(.1:.25:10,-3:.25:3,-3:.25:3);

'cubic' 보간 방법을 사용하여 쿼리 그리드의 점에서 보간합니다. 그런 다음 결과를 플로팅합니다.

Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq,'cubic');
figure
slice(Xq,Yq,Zq,Vq,[6 9],2,0);
shading flat

X, Y, Z 영역 밖 계산

그리드 벡터 x, y, z를 만듭니다. 이러한 벡터는 V의 값에 대한 점을 정의합니다.

x = 1:100;
y = (1:50)';
z = 1:30;

샘플 값이 50×100×30 난수 배열 V가 되도록 정의합니다. 배열을 만들려면 rand 함수를 사용하십시오.

rng('default')
V = rand(50,100,30);

x, y, z의 정의역 밖에 있는 세 개의 점에서 V를 계산합니다. extrapval = -1을 지정합니다.

xq = [0 0 0];
yq = [0 0 51];
zq = [0 101 102];
vq = interp3(x,y,z,V,xq,yq,zq,'linear',-1)

vq = 1×3

    -1    -1    -1

세 개의 점은 모두 x, y, z의 정의역 밖에 있으므로 -1로 계산됩니다.

입력 인수

X,Y,Z — 샘플 그리드 점

배열 | 벡터

샘플 그리드 점으로, 실수 배열 또는 실수 벡터로 지정됩니다. 샘플 그리드 점은 고유해야 합니다.

• X, Y, Z가 배열이면 전체 그리드(meshgrid 형식)의 좌표를 포함합니다. X, Y, Z 배열을 함께 만들려면 meshgrid 함수를 사용하십시오. 이러한 배열은 크기가 동일해야 합니다.

• X, Y, Z가 벡터이면 그리드 벡터로 처리됩니다. 이러한 벡터의 값은 순단조 증가 또는 감소 형식이어야 합니다.

예: [X,Y,Z] = meshgrid(1:30,-10:10,1:5)

데이터형: single | double

V — 샘플 값

배열

샘플 값으로, 실수 배열 또는 복소수 배열로 지정됩니다. V의 크기 요구 사항은 X, Y, Z의 크기에 따라 달라집니다.

• X, Y, Z가 전체 그리드(meshgrid 형식)를 나타내는 배열이면 V의 크기는 X, Y, Z 중 하나의 크기와 일치합니다.

• X, Y, Z가 그리드 벡터이면 size(V) = [length(Y) length(X) length(Z)]가 됩니다.

V에 복소수가 있는 경우 interp3은 실수부와 허수부를 각각 별도로 보간합니다.

예: rand(10,10,10)

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

Xq,Yq,Zq — 쿼리 점

스칼라 | 벡터 | 배열

쿼리 점으로, 실수형 스칼라, 벡터, 배열 중 하나로 지정됩니다.

• Xq, Yq, Zq가 스칼라이면, 이들은 R³의 단일 쿼리 점의 좌표가 됩니다.

• Xq, Yq, Zq가 방향이 다른 벡터이면 Xq, Yq 및 Zq는 R³의 그리드 벡터로 처리됩니다.

• Xq, Yq, Zq가 크기와 방향이 같은 벡터이면 Xq, Yq 및 Zq는 R³의 산점(Scattered Point)으로 처리됩니다.

• Xq, Yq, Zq가 크기가 같은 배열이면, 이들은 쿼리 점의 전체 그리드(meshgrid 형식) 또는 R³의 산점을 나타냅니다.

예: [Xq,Yq,Zq] = meshgrid((1:0.1:10),(-5:0.1:0),3:5)

데이터형: single | double

k — 세분화 인자(Refinement Factor)

1 (디폴트 값) | 음이 아닌 실수형 정수 스칼라

세분화 인자로, 음이 아닌 실수형 정수 스칼라로 지정됩니다. 이 값은 각 차원에서 조정된 그리드의 간격을, 반복적으로 나누는 횟수를 지정합니다. 결과적으로, 샘플 값 간에 2^k-1개의 보간된 점이 생성됩니다.

k가 0이면 Vq는 V와 동일합니다.

interp3(V,1)은 interp3(V)와 동일합니다.

다음 그림은 R³의 한 평면에 있는 k=2의 경우로, 9개의 샘플 값(검은색) 사이에 보간된 값(빨간색) 72개의 배치를 보여줍니다.

예: interp3(V,2)

데이터형: single | double

method — 보간 방법

'linear' (디폴트 값) | 'nearest' | 'cubic' | 'spline' | 'makima'

보간 방법으로, 다음 표에 나와 있는 옵션 중 하나로 지정됩니다.

방법	설명	연속성	설명
'linear'	쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 선형 보간된 것입니다. 이는 디폴트 보간 방법입니다.	C0	각 차원에 최소 2개의 그리드 점이 필요함 'nearest'보다 더 많은 메모리가 필요함
'nearest'	쿼리 점에서 보간된 값은 가장 근접한 샘플 그리드 점에서의 값입니다.	불연속	각 차원에 2개의 그리드 점이 필요함 적당한 메모리 요구 사항으로 가장 빠른 계산 수행
'cubic'	쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 3차 보간된 것입니다. 이 보간은 3차 컨벌루션을 기반으로 합니다.	C1	각 차원에서 그리드 간격이 균일해야 하지만, 모든 차원에서 간격이 동일할 필요는 없습니다. 각 차원에 최소 4개의 점이 필요함 'linear'보다 메모리와 계산 시간이 더 많이 필요함
'makima'	아키마 3차 에르미트 다항식 변형 보간. 쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점 값을 사용하여 계산된, 차수가 최대 3인 다항식의 조각별 함수를 기반으로 합니다. 아키마 수식이 오버슈트를 방지하도록 수정되었습니다.	C1	각 차원에 최소 2개의 점이 필요함 'spline'보다 적은 요동을 생성합니다. 계산 시간은 통상적으로 'spline'보다 적지만, 메모리 요구사항은 비슷함
'spline'	쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 3차 보간된 것입니다. 이 보간은 not-a-knot 끝점 조건을 사용한 3차 스플라인을 기반으로 합니다.	C2	각 차원에서 4개의 점이 필요함 'cubic'보다 메모리와 계산 시간이 더 많이 필요함

extrapval — X, Y, Z 영역 밖의 함수 값

스칼라

X, Y, Z 영역 밖의 함수 값으로, 실수 또는 복소수 스칼라로 지정됩니다. interp3은 X, Y, Z의 영역 밖에 있는 모든 점에 대해 이 상수 값을 반환합니다.

예: 5

예: 5+1i

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

출력 인수

Vq — 보간된 값

스칼라 | 벡터 | 배열

보간된 값으로, 실수 또는 복소수 스칼라, 벡터, 배열 중 하나로 반환됩니다. Vq의 크기와 형태는 사용하는 구문에 따라 다르며, 입력 인수의 크기와 값에 따라 달라지기도 합니다.

구문	특수 조건	Vq의 크기	예
interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq) interp3(V,Xq,Yq,Zq)와 이러한 구문의 변형(변형된 구문에는 method 또는 extrapval이 포함됨)	Xq, Yq, Zq가 스칼라입니다.	스칼라	Xq, Yq, Zq를 스칼라로 전달하면 size(Vq) = [1 1]입니다.
위와 동일	Xq, Yq, Zq가 크기와 방향이 동일한 벡터입니다.	Xq, Yq, Zq와 크기와 방향이 동일한 벡터	size(Xq) = [100 1]이고 size(Yq) = [100 1]이며 size(Zq) = [100 1]이면 size(Vq) = [100 1]입니다.
위와 동일	Xq, Yq, Zq가 방향이 혼합된 벡터입니다.	size(Vq) = [length(Y) length(X) length(Z)]	size(Xq) = [1 100]이고 size(Yq) = [50 1]이며 size(Zq) = [1 5]이면 size(Vq) = [50 100 5]입니다.
위와 동일	Xq, Yq, Zq가 크기가 동일한 배열입니다.	Xq, Yq, Zq와 크기가 동일한 배열	size(Xq) = [50 25]이고 size(Yq) = [50 25]이며 size(Zq) = [50 25]이면 size(Vq) = [50 25]입니다.
interp3(V,k)와 이 구문의 변형(변형된 구문에는 method 또는 extrapval이 포함됨)	없음	i번째 차원의 길이가 2^k * (size(V,i)-1)+1인 배열	size(V) = [10 12 5]이고 k = 3이면 size(Vq) = [73 89 33]입니다.

세부 정보

순단조(Strictly Monotonic)

증가 또는 감소의 방향에 반전이 없는 일련의 값들입니다. 예를 들어, 시퀀스 a = [2 4 6 8]은 순단조 증가 형식입니다. 시퀀스 b = [2 4 4 6 8]은 b(2)와 b(3) 사이에 값의 변화가 없으므로 순단조 형식이 아닙니다. 시퀀스 c = [2 4 6 8 6]에는 c(4)와 c(5) 사이에 반전이 포함되어 있으므로 단조 형식이 아닙니다.

전체 그리드(meshgrid 형식)

interp3에서 전체 그리드는 세 개의 배열로 구성되며, 이 배열의 요소가 R³의 영역을 정의하는 점의 그리드를 나타냅니다. 첫 번째 배열에는 x 좌표가 포함되고 두 번째 배열에는 y 좌표가 포함되며 세 번째 배열에는 z 좌표가 포함됩니다. 각 배열의 값은 단일 차원을 따라 달라지며, 다른 차원에서는 균일합니다.

x 배열의 값은 두 번째 차원을 따라 순단조(Strictly Monotonic) 증가하며 달라집니다. y 배열의 값은 첫 번째 차원을 따라 순단조(Strictly Monotonic) 증가하며 달라집니다. z 배열의 값은 세 번째 차원을 따라 순단조(Strictly Monotonic) 증가하며 달라집니다. interp3에 전달할 수 있는 전체 그리드를 만들려면 meshgrid 함수를 사용하십시오.

그리드 벡터

interp3에서 그리드 벡터는 R³의 그리드에 있는 점을 정의하는, 방향이 혼합된 세 개의 벡터로 구성됩니다.

예를 들어, 다음 코드는 영역 1 ≤ x ≤ 3, 4 ≤ y ≤ 5 및 6 ≤ z ≤ 8에 대한 그리드 벡터를 만듭니다.

x = 1:3;
y = (4:5)';
z = 6:8;

산점(Scattered Point)

interp3의 경우 산점은 R³의 산점 모음을 정의하는 세 개의 배열 또는 벡터인 Xq, Yq 및 Zq로 구성됩니다. i번째 배열에는 i번째 차원의 좌표가 포함됩니다.

예를 들어, 다음 코드는 점 (1, 19, 10), (6, 40, 1), (15, 33, 22)와 (0, 61, 13)을 지정합니다.

Xq = [1 6; 15 0];
Yq = [19 40; 33 61];
Zq = [10 1; 22 13];

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• Xq, Yq, Zq는 크기가 동일해야 합니다. 그리드에서 값을 계산하려면 meshgrid를 사용하십시오.

• 최상의 결과를 얻으려면 X, Y, Z를 벡터로 제공하십시오. 이러한 벡터의 값은 순단조 증가 형식이어야 합니다.

• 코드 생성 시 'makima' 보간 방법은 지원되지 않습니다.

• 'cubic' 보간 방법의 경우 그리드의 간격이 균일하지 않으면 오류가 발생합니다. 이 경우 'spline' 보간 방법을 사용하십시오.

• 최상의 결과를 얻으려면 'spline' 보간 방법을 사용할 때 다음과 같이 하십시오.

  • meshgrid를 사용하여 입력 인수 Xq, Yq, Zq를 만드십시오.

  • V의 차원 수에 비해 적은 수의 보간 지점을 사용하십시오. 큰 산점 세트에 대해 보간하는 것은 비효율적일 수 있습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• V는 double형 또는 single형 3차원 배열이어야 합니다. V는 실수 또는 복소수일 수 있습니다.

• X, Y, Z는 다음 조건을 충족해야 합니다.

  • 같은 유형(double형 또는 single형)을 가집니다.

  • 대응하는 차원에 반복되는 요소가 없고 요소의 값이 증가하는 유한한 벡터 또는 3차원 배열입니다.

  • X, Y, Z가 3차원 배열인 경우 (meshgrid에서 생성된 것처럼) 카테시안 좌표축에 정렬됩니다.

  • V와 일치하는 차원을 가집니다.

• Xq, Yq, Zq는 같은 유형(double형 또는 single형)의 벡터 또는 배열이어야 합니다. Xq, Yq, Zq가 배열이면 크기가 같아야 합니다. 길이가 다른 벡터라면 그중 하나의 방향이 달라야 합니다.

• method는 'linear' 또는 'nearest'여야 합니다.

• 경계 외 입력값에 대한 외삽은 지원되지 않습니다.

자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

interp1 | interp2 | interpn | meshgrid