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interpn

ndgrid 형식의 1차원, 2차원, 3차원 및 N차원 그리딩된 데이터 보간

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구문

Vq = interpn(X1,X2,...,Xn,V,Xq1,Xq2,...,Xqn)
Vq = interpn(V,Xq1,Xq2,...,Xqn)
Vq = interpn(V)
Vq = interpn(V,k)
Vq = interpn(___,method)
Vq = interpn(___,method,extrapval)

설명

예제

Vq = interpn(X1,X2,...,Xn,V,Xq1,Xq2,...,Xqn)은 n개의 변수로 구성된 함수의 특정 쿼리 점에서 선형 보간된 값을 반환합니다. 결과는 항상 함수의 원래 샘플링을 통과합니다. X1,X2,...,Xn은 샘플 점의 좌표를 포함합니다. V는 각 샘플 점에 대응하는 함수 값을 포함합니다. Xq1,Xq2,...,Xqn은 쿼리 점의 좌표를 포함합니다.

Vq = interpn(V,Xq1,Xq2,...,Xqn)은 샘플 점의 디폴트 그리드를 가정합니다. 디폴트 그리드는 각 차원에서 점 1,2,3,...ni로 구성됩니다. ni의 값은 V에서 i번째 차원의 길이입니다. 메모리를 절약하고 점 간 절대 거리를 고려하지 않으려면 이 구문을 사용하십시오.

Vq = interpn(V)는 각 차원에서 한 번씩 샘플 값 간의 간격을 나누어 구성된, 조정된 그리드의 보간된 값을 반환합니다.

예제

Vq = interpn(V,k)는 각 차원에서 k번씩 간격을 반복적으로 이등분하여 구성된, 조정된 그리드의 보간된 값을 반환합니다. 결과적으로, 샘플 값 간에 2^k-1개의 보간된 점이 생성됩니다.

예제

Vq = interpn(___,method)는 대체 보간 방법을 'linear', 'nearest', 'pchip', 'cubic','makima', 'spline' 중 하나로 지정합니다. 디폴트 방법은 'linear'입니다.

예제

Vq = interpn(___,method,extrapval)에는 샘플 점의 영역 밖에 있는 모든 쿼리에 대입할 값을 스칼라 extrapval로 지정합니다.

샘플 점의 영역 밖에 있는 쿼리에 대해 extrapval 인수를 생략할 경우 interpn은 method 인수에 따라 다음 값 중 하나를 반환합니다.

  • 'spline' 방법과 'makima' 방법의 경우 외삽 값

  • 기타 보간 방법의 경우, NaN 값

예제

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샘플 점과 값을 정의합니다. 

x = [1 2 3 4 5];
v = [12 16 31 10 6];

쿼리 점 xq를 정의하고 보간합니다. 

xq = (1:0.1:5);
vq = interpn(x,v,xq,'cubic');

결과를 플로팅합니다. 

figure
plot(x,v,'o',xq,vq,'-');
legend('Samples','Cubic Interpolation');

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent Samples, Cubic Interpolation.

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일련의 그리드 점과, 그에 대응하는 샘플 값을 만듭니다. 

[X1,X2] = ndgrid((-5:1:5));
R = sqrt(X1.^2 + X2.^2)+ eps;
V = sin(R)./(R);

ntimes=1을 사용하여 미세한 그리드에 대해 보간합니다. 

Vq = interpn(V,'cubic');
mesh(Vq);

Figure contains an axes. The axes contains an object of type surface.

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그리드 벡터 x1, x2, x3을 만듭니다. 이러한 벡터는 V의 값에 대한 점을 정의합니다. 

x1 = 1:100;
x2 = (1:50)';
x3 = 1:30;

샘플 값이 100×50×30 난수 배열 V가 되도록 정의합니다. 배열을 만들려면 gallery 함수를 사용하십시오. 

rng('default')
V = rand(100,50,30);

x1, x2, x3의 정의역 밖에 있는 세 개의 점에서 V를 계산합니다. extrapval = -1을 지정합니다. 

xq1 = [0 0 0];
xq2 = [0 0 51];
xq3 = [0 101 102];
vq = interpn(x1,x2,x3,V,xq1,xq2,xq3,'linear',-1)
vq = 1×3

    -1    -1    -1

세 개의 점은 모두 x1, x2, x3의 정의역 밖에 있으므로 -1로 계산됩니다.

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$f = te^{-x^{2}-y^{2}-z^{2}}$을 나타내는 익명 함수를 정의합니다.

f = @(x,y,z,t) t.*exp(-x.^2 - y.^2 - z.^2);

$R^4$에 점의 그리드를 만듭니다. 그런 다음 함수를 통해 점을 전달하여 샘플 값 V를 만듭니다.

[x,y,z,t] = ndgrid(-1:0.2:1,-1:0.2:1,-1:0.2:1,0:2:10);
V = f(x,y,z,t);

이제 쿼리 그리드를 만듭니다.

[xq,yq,zq,tq] = ...
ndgrid(-1:0.05:1,-1:0.08:1,-1:0.05:1,0:0.5:10);

쿼리 점에서 V를 보간합니다.

Vq = interpn(x,y,z,t,V,xq,yq,zq,tq);

동영상을 만들어 결과를 표시합니다.

figure('renderer','zbuffer');
nframes = size(tq, 4);
for j = 1:nframes
   slice(yq(:,:,:,j),xq(:,:,:,j),zq(:,:,:,j),...
         Vq(:,:,:,j),0,0,0);
   caxis([0 10]);
   M(j) = getframe;
end
movie(M);

입력 인수

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샘플 그리드 점으로, 실수 배열 또는 실수 벡터로 지정됩니다. 샘플 그리드 점은 고유해야 합니다.

  • X1,X2,...,Xn이 배열이면 전체 그리드(ndgrid 형식)의 좌표를 포함합니다. X1,X2,...,Xn 배열을 함께 만들려면 ndgrid 함수를 사용하십시오. 이러한 배열은 크기가 동일해야 합니다.

  • X1,X2,...,Xn이 벡터이면 그리드 벡터로 처리됩니다. 이러한 벡터의 값은 순단조 증가 또는 감소 형식이어야 합니다.

예: [X1,X2,X3,X4] = ndgrid(1:30,-10:10,1:5,10:13)

데이터형: single | double

샘플 값으로, 실수 배열 또는 복소수 배열로 지정됩니다. V의 크기 요구 사항은 X1,X2,...,Xn의 크기에 따라 달라집니다.

  • X1,X2,...,Xn이 전체 그리드(ndgrid 형식)를 나타내는 배열인 경우 V의 크기는 배열 X1,X2,...,Xn의 크기와 일치합니다.

  • X1,X2,...,Xn이 그리드 벡터인 경우 V는 i번째 차원이 그리드 벡터 Xi와 동일한 길이인 배열입니다. 여기서 i= 1,2,...n입니다.

V에 복소수가 있는 경우 interpn은 실수부와 허수부를 각각 별도로 보간합니다.

예: rand(10,5,3,2)

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

쿼리 점으로, 실수형 스칼라, 벡터, 배열 중 하나로 지정됩니다.

  • Xq1,Xq2,...,Xqn이 스칼라이면, 이들은 Rn의 단일 쿼리 점의 좌표가 됩니다.

  • Xq1,Xq2,...,Xqn이 방향이 다른 벡터이면 Xq1,Xq2,...,Xqn은 Rn의 그리드 벡터로 처리됩니다.

  • Xq1,Xq2,...,Xqn이 크기와 방향이 같은 벡터이면 Xq1,Xq2,...,Xqn은 Rn의 산점으로 처리됩니다.

  • Xq1,Xq2,...,Xqn이 크기가 같은 배열이면, 이들은 쿼리 점(ndgrid 형식)의 전체 그리드 또는 Rn의 산점을 나타냅니다.

예: [X1,X2,X3,X4] = ndgrid(1:10,1:5,7:9,10:11)

데이터형: single | double

세분화 인자로, 음이 아닌 실수형 정수 스칼라로 지정됩니다. 이 값은 각 차원에서 조정된 그리드의 간격을, 반복적으로 나누는 횟수를 지정합니다. 결과적으로, 샘플 값 간에 2^k-1개의 보간된 점이 생성됩니다.

k가 0이면 Vq는 V와 동일합니다.

interpn(V,1)은 interpn(V)와 동일합니다.

다음 그림은 R2의 k=2의 경우로, 9개의 샘플 값(검은색) 사이에 보간된 값(빨간색) 72개의 배치를 보여줍니다.

예: interpn(V,2)

데이터형: single | double

보간 방법으로, 다음 표에 나와 있는 옵션 중 하나로 지정됩니다.

메서드설명연속성설명
'linear'쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 선형 보간된 것입니다. 이는 디폴트 보간 방법입니다.C0

  • 각 차원에 최소 2개의 그리드 점이 필요함

  • 'nearest'보다 더 많은 메모리가 필요함

'nearest'쿼리 점에서 보간된 값은 가장 근접한 샘플 그리드 점에서의 값입니다. 불연속

  • 각 차원에 2개의 그리드 점이 필요함

  • 적당한 메모리 요구 사항으로 가장 빠른 계산 수행

'pchip'형태 보존 조각별 3차 보간입니다(1차원에만 해당). 쿼리 점에서 보간된 값은 인접 그리드 점에서 값이 형태 보존 조각별 3차 보간된 것입니다.C1

  • 최소 4개의 점이 필요함

  • 'linear'보다 메모리와 계산 시간이 더 많이 필요함

'cubic'쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 3차 보간된 것입니다. 이 보간은 3차 컨벌루션을 기반으로 합니다.C1

  • 각 차원에서 그리드 간격이 균일해야 하지만, 모든 차원에서 간격이 동일할 필요는 없습니다.

  • 각 차원에 최소 4개의 점이 필요함

  • 'linear'보다 메모리와 계산 시간이 더 많이 필요함

'makima'아키마 3차 에르미트 다항식 변형 보간. 쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점 값을 사용하여 계산된, 차수가 최대 3인 다항식의 조각별 함수를 기반으로 합니다. 아키마 수식이 오버슈트를 방지하도록 수정되었습니다.C1

  • 각 차원에 최소 2개의 점이 필요함

  • 'spline'보다 적은 요동을 생성합니다.

  • 계산 시간은 통상적으로 'spline'보다 적지만, 메모리 요구사항은 비슷함

'spline'쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 3차 보간된 것입니다. 이 보간은 not-a-knot 끝점 조건을 사용한 3차 스플라인을 기반으로 합니다.C2

  • 각 차원에서 4개의 점이 필요함

  • 'cubic'보다 메모리와 계산 시간이 더 많이 필요함

X1,X2,...,Xn 영역 밖의 함수 값으로, 실수 또는 복소수 스칼라로 지정됩니다. interpn은 X1,X2,...,Xn의 영역 밖에 있는 모든 점에 대해 이 상수 값을 반환합니다.

예: 5

예: 5+1i

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

출력 인수

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보간된 값으로, 실수 또는 복소수 스칼라, 벡터, 배열 중 하나로 반환됩니다. Vq의 차원은 사용하는 구문에 따라 다르며, 입력 인수의 크기와 값에 따라 달라지기도 합니다.

구문특수 조건Vq의 크기예
interpn(X1,...,Xn,V,Xq1,...,Xqn)
interpn(V,Xq1,...,Xqn)과
이러한 구문의 변형(변형된 구문에는 method 또는 extrapval이 포함됨)		Xq1,...,Xqn이 스칼라임스칼라Xq1,...,Xqn을 스칼라로 전달할 때 size(Vq) = [1 1]입니다.
위와 동일Xq1,...,Xqn이 크기와 방향이 동일한 벡터임Xq1,...,Xqn과 크기와 방향이 동일한 벡터3차원에서
size(Xq1) = [100 1]이고
size(Xq2) = [100 1]이며
size(Xq3) = [100 1]이면
size(Vq) = [100 1]입니다.
위와 동일Xq1,...,Xqn이 방향이 혼합된 벡터임size(Vq) = [length(Xq1),...,length(Xqn)]3차원에서
size(Xq1) = [1 100]이고
size(Xq2) = [50 1]이며
size(Xq3) = [1 5]이면
size(Vq) = [100 50 5]입니다.
위와 동일Xq1,...,Xqn이 크기가 동일한 배열임Xq1,...,Xqn과 크기가 동일한 배열3차원에서
size(Xq1) = [50 25]이고
size(Xq2) = [50 25]이며
size(Xq3) = [50 25]이면
size(Vq) = [50 25]입니다.
interpn(V,k)와
이 구문의 변형(변형된 구문에는 method 또는 extrapval이 포함됨)		없음

i번째 차원의 길이가 2^k * (size(V,i)-1)+1인
배열

3차원에서
size(V) = [10 12 5]이고
k = 3이면
size(Vq) = [73 89 33]입니다.

세부 정보

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순단조(Strictly Monotonic)

증가 또는 감소의 방향에 반전이 없는 일련의 값들입니다. 예를 들어, 시퀀스 a = [2 4 6 8]은 순단조 증가 형식입니다. 시퀀스 b = [2 4 4 6 8]은 b(2)와 b(3) 사이에 값의 변화가 없으므로 순단조 형식이 아닙니다. 시퀀스 c = [2 4 6 8 6]에는 c(4)와 c(5) 사이에 반전이 포함되어 있으므로 단조 형식이 아닙니다.

전체 그리드(ndgrid 형식)

interpn에서 전체 그리드는 n개의 배열 X1,X2,...,Xn으로 구성됩니다. 이 배열의 요소는 Rn에 있는 점의 그리드를 나타냅니다. i번째 배열 Xi는 i번째 차원을 따라 가장 빠르게 변화하는 순단조(Strictly Monotonic) 증가 값을 포함합니다.

interpn에 전달할 수 있는 전체 그리드를 만들려면 ndgrid 함수를 사용하십시오. 예를 들어, 다음 코드는 영역 1 ≤ X1 ≤ 3, 1 ≤ X2 ≤ 4에 대해 R2의 전체 그리드를 만듭니다.

[X1,X2] = ndgrid(-1:3,(1:4))
X1 =

    -1    -1    -1    -1
     0     0     0     0
     1     1     1     1
     2     2     2     2
     3     3     3     3


X2 =

     1     2     3     4
     1     2     3     4
     1     2     3     4
     1     2     3     4
     1     2     3     4

그리드 벡터

interpn에서 그리드 벡터는 Rn의 그리드의 점을 정의하는, 방향이 혼합된 n개의 벡터로 구성됩니다.

예를 들어, 다음 코드는 영역 1 ≤ x1 ≤ 3, 4 ≤ x2 ≤ 5 및 6 ≤x3≤ 8에 대해 R3의 그리드 벡터를 만듭니다.

x1 = 1:3;
x2 = (4:5)';
x3 = 6:8;

산점(Scattered Point)

interpn의 경우 산점은 Rn의 산점 모음을 정의하는 n개의 배열 또는 벡터인 Xq1,Xq2,...,Xqn으로 구성됩니다. i번째 배열 Xi는 i번째 차원의 좌표를 포함합니다.

예를 들어, 다음 코드는 R3의 점 (1, 19, 10), (6, 40, 1), (15, 33, 22)와 (0, 61, 13)을 지정합니다.

Xq1 = [1 6; 15 0];
Xq2 = [19 40; 33 61];
Xq3 = [10 1; 22 13];

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