interpn

ndgrid 형식의 1차원, 2차원, 3차원, N차원 그리드 데이터 보간

구문

Vq = interpn(X1,X2,...,Xn,V,Xq1,Xq2,...,Xqn)

Vq = interpn(V,Xq1,Xq2,...,Xqn)

Vq = interpn(V)

Vq = interpn(V,k)

Vq = interpn(___,method)

Vq = interpn(___,method,extrapval)

설명

Vq = interpn(X1,X2,...,Xn,V,Xq1,Xq2,...,Xqn)은 n개의 변수로 구성된 함수의 특정 쿼리 점에서 선형 보간된 값을 반환합니다. 결과는 항상 함수의 원래 샘플링을 통과합니다. X1,X2,...,Xn은 샘플 점의 좌표를 포함합니다. V는 각 샘플 점에 대응하는 함수 값을 포함합니다. Xq1,Xq2,...,Xqn은 쿼리 점의 좌표를 포함합니다.

Vq = interpn(V,Xq1,Xq2,...,Xqn)은 샘플 점의 디폴트 그리드를 가정합니다. 디폴트 그리드는 각 차원에서 점 1,2,3,...n_i로 구성됩니다. n_i의 값은 V에서 i번째 차원의 길이입니다. 메모리를 절약하고 점 간 절대 거리를 고려하지 않으려면 이 구문을 사용하십시오.

Vq = interpn(V)는 각 차원에서 한 번씩 샘플 값 간의 간격을 나누어 구성된, 조정된 그리드의 보간된 값을 반환합니다.

Vq = interpn(V,k)는 각 차원에서 k번씩 간격을 반복적으로 이등분하여 구성된, 조정된 그리드의 보간된 값을 반환합니다. 결과적으로, 샘플 값 간에 2^k-1개의 보간된 점이 생성됩니다.

Vq = interpn(___,method)는 대체 보간 방법을 'linear', 'nearest', 'pchip', 'cubic','makima', 'spline' 중 하나로 지정합니다. 디폴트 방법은 'linear'입니다.

Vq = interpn(___,method,extrapval)에는 샘플 점의 영역 밖에 있는 모든 쿼리에 대입할 값을 스칼라 extrapval로 지정합니다.

샘플 점의 영역 밖에 있는 쿼리에 대해 extrapval 인수를 생략할 경우 interpn은 method 인수에 따라 다음 값 중 하나를 반환합니다.

• 'spline' 방법과 'makima' 방법의 경우 외삽 값

• 기타 보간 방법의 경우, NaN 값

예제

1차원 보간

샘플 점과 값을 정의합니다.

x = [1 2 3 4 5];
v = [12 16 31 10 6];

쿼리 점 xq를 정의하고 보간합니다.

xq = (1:0.1:5);
vq = interpn(x,v,xq,'cubic');

결과를 플로팅합니다.

figure
plot(x,v,'o',xq,vq,'-');
legend('Samples','Cubic Interpolation');

2차원 보간

일련의 그리드 점과, 그에 대응하는 샘플 값을 만듭니다.

[X1,X2] = ndgrid((-5:1:5));
R = sqrt(X1.^2 + X2.^2)+ eps;
V = sin(R)./(R);

ntimes=1을 사용하여 미세한 그리드에 대해 보간합니다.

Vq = interpn(V,'cubic');
mesh(Vq);

두 세트의 2차원 샘플 값 보간하기

ndgrid를 사용하여 2차원 샘플 점으로 구성된 그리드를 만듭니다.

[x,y] = ndgrid(0:10,0:5);

샘플 점에 두 개의 서로 다른 샘플 값 세트를 만들고 이를 3차원 배열의 페이지로 결합합니다. 샘플 점에 대해 두 세트의 샘플 값을 플로팅합니다. surf는 그리드에 meshgrid 형식을 사용하므로 플로팅을 위해 입력값을 전치합니다.

v1 = sin(x.*y)./(x+1);
v2 = x.*erf(y);
V = cat(3,v1,v2);
tiledlayout(1,2)
nexttile
surf(x',y',V(:,:,1)')
view(2)
nexttile
surf(x',y',V(:,:,2)')
view(2)

ndgrid를 사용하여 보간을 위한 쿼리 점 세트를 만든 다음 interpn을 사용하여 쿼리 점에서 각 함수의 값을 구합니다. 쿼리 점에 대해 보간된 값을 플로팅합니다.

[xq,yq] = ndgrid(0:0.2:10);
Vq = interpn(x,y,V,xq,yq);
tiledlayout(1,2)
nexttile
surf(xq',yq',Vq(:,:,1)')
view(2)
nexttile
surf(xq',yq',Vq(:,:,2)')
view(2)

3차원 함수의 영역 밖 계산

그리드 벡터 x1, x2, x3을 만듭니다. 이러한 벡터는 V의 값에 대한 점을 정의합니다.

x1 = 1:100;
x2 = 1:50;
x3 = 1:30;

샘플 값이 난수로 구성된 100×50×30 배열 V가 되도록 정의합니다.

rng default
V = rand(100,50,30);

x1, x2, x3의 정의역 밖에 있는 세 개의 점에서 V를 계산합니다. extrapval = -1을 지정합니다.

xq1 = [0 0 0];
xq2 = [0 0 51];
xq3 = [0 101 102];
vq = interpn(x1,x2,x3,V,xq1,xq2,xq3,'linear',-1)

vq = 1×3

    -1    -1    -1

세 개의 점은 모두 x1, x2, x3의 정의역 밖에 있으므로 -1로 계산됩니다.

4차원 보간

을 나타내는 익명 함수를 정의합니다.

f = @(x,y,z,t) t.*exp(-x.^2 - y.^2 - z.^2);

에 점의 그리드를 만듭니다. 그런 다음 함수를 통해 점을 전달하여 샘플 값 V를 만듭니다.

[x,y,z,t] = ndgrid(-1:0.2:1,-1:0.2:1,-1:0.2:1,0:2:10);
V = f(x,y,z,t);

이제 쿼리 그리드를 만듭니다.

[xq,yq,zq,tq] = ...
ndgrid(-1:0.05:1,-1:0.08:1,-1:0.05:1,0:0.5:10);

쿼리 점에서 V를 보간합니다.

Vq = interpn(x,y,z,t,V,xq,yq,zq,tq);

동영상을 만들어 결과를 표시합니다.

figure;
nframes = size(tq, 4);
for j = 1:nframes
   slice(yq(:,:,:,j),xq(:,:,:,j),zq(:,:,:,j),...
         Vq(:,:,:,j),0,0,0);
   clim([0 10]);
   M(j) = getframe;
end
movie(M);

입력 인수

X1,X2,...,Xn — 샘플 그리드 점

배열 | 벡터

샘플 그리드 점으로, 실수 배열 또는 실수 벡터로 지정됩니다. 샘플 그리드 점은 고유해야 합니다.

• X1,X2,...,Xn이 배열이면 전체 그리드(ndgrid 형식)의 좌표를 포함합니다. X1,X2,...,Xn 배열을 함께 만들려면 ndgrid 함수를 사용하십시오. 이러한 배열은 크기가 동일해야 합니다.

• X1,X2,...,Xn이 벡터이면 그리드 벡터로 처리됩니다. 이러한 벡터의 값은 순단조 증가 또는 감소 형식이어야 합니다.

예: [X1,X2,X3,X4] = ndgrid(1:30,-10:10,1:5,10:13)

데이터형: single | double

V — 샘플 값

배열

샘플 값으로, 실수 배열 또는 복소수 배열로 지정됩니다. V의 크기 요구 사항은 X1,X2,...,Xn으로 정의된 샘플 점의 그리드 크기에 따라 달라집니다. 샘플 점 X1,X2,...,Xn은 배열 또는 그리드 벡터일 수 있지만 두 경우 모두 n차원 그리드를 정의합니다. V는 최소한 동일한 n차원 크기를 갖는 배열이어야 하지만 n을 초과하는 추가 차원을 가질 수도 있습니다.

• V가 동일하게 n 차원을 갖는 경우 V의 크기는 X1,X2,...,Xn으로 정의된 n차원 그리드의 크기와 일치해야 합니다. 이 경우 V는 샘플 점에서 단일한 샘플 값 세트를 포함합니다. 예를 들어, X1,X2,X3이 3×3×3 배열이면 V도 3×3×3 배열일 수 있습니다.

• V가 n차원을 초과하는 경우 V의 처음 n개 차원은 X1,X2,...,Xn으로 정의된 n차원 그리드의 크기와 일치해야 합니다. V의 추가 차원은 샘플 점에서 추가 샘플 값 세트를 정의합니다. 예를 들어, X1,X2,X3이 3×3×3 배열이면 V는 3×3×3×2 배열이 되어 샘플 점에서 두 개의 샘플 값 세트를 정의할 수 있습니다.

V에 복소수가 있는 경우 interpn은 실수부와 허수부를 각각 별도로 보간합니다.

예: rand(10,5,3,2)

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

Xq1,Xq2,...,Xqn — 쿼리 점

스칼라 | 벡터 | 배열

쿼리 점으로, 실수형 스칼라, 벡터, 배열 중 하나로 지정됩니다.

• Xq1,Xq2,...,Xqn이 스칼라이면, 이들은 Rⁿ의 단일 쿼리 점의 좌표가 됩니다.

• Xq1,Xq2,...,Xqn이 방향이 다른 벡터이면 Xq1,Xq2,...,Xqn은 Rⁿ의 그리드 벡터로 처리됩니다.

• Xq1,Xq2,...,Xqn이 크기와 방향이 같은 벡터이면 Xq1,Xq2,...,Xqn은 Rⁿ의 산점으로 처리됩니다.

• Xq1,Xq2,...,Xqn이 크기가 같은 배열이면, 이들은 쿼리 점(ndgrid 형식)의 전체 그리드 또는 Rⁿ의 산점을 나타냅니다.

예: [X1,X2,X3,X4] = ndgrid(1:10,1:5,7:9,10:11)

데이터형: single | double

k — 세분화 인자(Refinement Factor)

1 (디폴트 값) | 음이 아닌 실수형 정수 스칼라

세분화 인자로, 음이 아닌 실수형 정수 스칼라로 지정됩니다. 이 값은 각 차원에서 조정된 그리드의 간격을, 반복적으로 나누는 횟수를 지정합니다. 결과적으로, 샘플 값 간에 2^k-1개의 보간된 점이 생성됩니다.

k가 0이면 Vq는 V와 동일합니다.

interpn(V,1)은 interpn(V)와 동일합니다.

다음 그림은 R²의 k=2의 경우로, 9개의 샘플 값(검은색) 사이에 보간된 값(빨간색) 72개의 배치를 보여줍니다.

예: interpn(V,2)

데이터형: single | double

method — 보간 방법

'linear' (디폴트 값) | 'nearest' | 'pchip' | 'cubic' | 'spline' | 'makima'

보간 방법으로, 다음 표에 나와 있는 옵션 중 하나로 지정됩니다.

방법	설명	연속성	설명
'linear'	쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 선형 보간된 것입니다. 이는 디폴트 보간 방법입니다.	C0	각 차원에 최소 2개의 그리드 점이 필요함 'nearest'보다 더 많은 메모리가 필요함
'nearest'	쿼리 점에서 보간된 값은 가장 근접한 샘플 그리드 점에서의 값입니다.	불연속	각 차원에 2개의 그리드 점이 필요함 적당한 메모리 요구 사항으로 가장 빠른 계산 수행
'pchip'	형태 보존 조각별 3차 보간입니다(1차원에만 해당). 쿼리 점에서 보간된 값은 인접 그리드 점에서 값이 형태 보존 조각별 3차 보간된 것입니다.	C1	최소 4개의 점이 필요함 'linear'보다 메모리와 계산 시간이 더 많이 필요함
'cubic'	쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 3차 보간된 것입니다. 이 보간은 3차 컨벌루션을 기반으로 합니다.	C1	각 차원에서 그리드 간격이 균일해야 하지만, 모든 차원에서 간격이 동일할 필요는 없습니다. 각 차원에 최소 4개의 점이 필요함 'linear'보다 메모리와 계산 시간이 더 많이 필요함
'makima'	아키마 3차 에르미트 다항식 변형 보간. 쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점 값을 사용하여 계산된, 차수가 최대 3인 다항식의 조각별 함수를 기반으로 합니다. 아키마 수식이 오버슈트를 방지하도록 수정되었습니다.	C1	각 차원에 최소 2개의 점이 필요함 'spline'보다 적은 요동을 생성합니다. 계산 시간은 통상적으로 'spline'보다 적지만, 메모리 요구사항은 비슷함
'spline'	쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 3차 보간된 것입니다. 이 보간은 not-a-knot 끝점 조건을 사용한 3차 스플라인을 기반으로 합니다.	C2	각 차원에 최소 4개의 점이 필요하며, 2개의 점이 주어지면 선형 보간이 사용되고 3개의 점이 주어지면 2차 보간이 사용됨 'cubic'보다 메모리와 계산 시간이 더 많이 필요함

extrapval — X1,X2,...,Xn 영역 밖의 함수 값

스칼라

X1,X2,...,Xn 영역 밖의 함수 값으로, 실수 또는 복소수 스칼라로 지정됩니다. interpn은 X1,X2,...,Xn의 영역 밖에 있는 모든 점에 대해 이 상수 값을 반환합니다.

예: 5

예: 5+1i

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

출력 인수

Vq — 보간된 값

스칼라 | 벡터 | 배열

보간된 값으로, 실수 또는 복소수 스칼라, 벡터, 배열 중 하나로 반환됩니다. Vq의 크기와 형태는 사용하는 구문에 따라 다르며, 입력 인수의 크기와 값에 따라 달라지기도 합니다.

• X1,X2,...,Xn으로 샘플 점을 지정하거나 디폴트 그리드를 사용하고 V가 샘플 점의 n차원 그리드와 동일한 차원 수를 갖는 경우 Vq는 Xq1,Xq2,...,Xqn으로 정의된 쿼리 점에서 단일한 보간 값 세트를 포함합니다.

  • Xq1,Xq2,...,Xqn이 스칼라이면 Vq도 스칼라입니다.

  • Xq1,Xq2,...,Xqn이 크기와 방향이 동일한 벡터이면 Vq도 크기와 방향이 동일한 벡터입니다.

  • Xq1,Xq2,...,Xqn이 방향이 혼합된 그리드 벡터이면 Vq는 그리드 벡터에 의해 묵시적으로 정의된 그리드와 크기가 동일한 배열입니다.

  • Xq1,Xq2,...,Xqn이 크기가 동일한 배열이면 Vq도 크기가 동일한 배열입니다.

• X1,X2,...,Xn으로 샘플 점을 지정하거나 디폴트 그리드를 사용하고 V가 샘플 점의 n차원 그리드보다 더 큰 차원을 갖는 경우, Vq는 Xq1,Xq2,...,Xqn으로 정의된 쿼리 점에서 복수의 보간 값 세트를 포함합니다. 이 경우 Vq의 처음 n개 차원은 위의 단일한 보간 값 세트의 크기 규칙을 따르지만 동시에 Vq는 V와 동일한 크기의 추가 차원을 갖습니다.

• 구문 interpn(V) 및 interpn(V,k)를 사용하면 디폴트 그리드를 k번(interpn(V)의 경우 k=1) 세분화하여 보간이 수행됩니다. 이 경우 Vq는 V와 차원 수가 동일한 배열이며, i번째 차원의 크기는 2^k * (size(V,i)-1)+1입니다.

세부 정보

순단조(Strictly Monotonic)

증가 또는 감소의 방향에 반전이 없는 일련의 값들입니다. 예를 들어, 시퀀스 a = [2 4 6 8]은 순단조 증가 형식입니다. 시퀀스 b = [2 4 4 6 8]은 b(2)와 b(3) 사이에 값의 변화가 없으므로 순단조 형식이 아닙니다. 시퀀스 c = [2 4 6 8 6]에는 c(4)와 c(5) 사이에 반전이 포함되어 있으므로 단조 형식이 아닙니다.

전체 그리드(ndgrid 형식)

interpn에서 전체 그리드는 n개의 배열 X1,X2,...,Xn으로 구성됩니다. 이 배열의 요소는 Rⁿ에 있는 점의 그리드를 나타냅니다. i번째 배열 Xi는 i번째 차원을 따라 가장 빠르게 변화하는 순단조(Strictly Monotonic) 증가 값을 포함합니다.

interpn에 전달할 수 있는 전체 그리드를 만들려면 ndgrid 함수를 사용하십시오. 예를 들어, 다음 코드는 영역 1 ≤ X1 ≤ 3, 1 ≤ X2 ≤ 4에 대해 R²의 전체 그리드를 만듭니다.

[X1,X2] = ndgrid(-1:3,(1:4))

X1 =

    -1    -1    -1    -1
     0     0     0     0
     1     1     1     1
     2     2     2     2
     3     3     3     3


X2 =

     1     2     3     4
     1     2     3     4
     1     2     3     4
     1     2     3     4
     1     2     3     4

그리드 벡터

interpn에서 그리드 벡터는 Rⁿ의 그리드의 점을 정의하는, 방향이 혼합된 n개의 벡터로 구성됩니다.

예를 들어, 다음 코드는 영역 1 ≤ x1 ≤ 3, 4 ≤ x2 ≤ 5 및 6 ≤x3≤ 8에 대해 R³의 그리드 벡터를 만듭니다.

x1 = 1:3;
x2 = (4:5)';
x3 = 6:8;

산점(Scattered Point)

interpn의 경우 산점은 Rⁿ의 산점 모음을 정의하는 n개의 배열 또는 벡터인 Xq1,Xq2,...,Xqn으로 구성됩니다. i번째 배열 Xi는 i번째 차원의 좌표를 포함합니다.

예를 들어, 다음 코드는 R³의 점 (1, 19, 10), (6, 40, 1), (15, 33, 22)와 (0, 61, 13)을 지정합니다.

Xq1 = [1 6; 15 0];
Xq2 = [19 40; 33 61];
Xq3 = [10 1; 22 13];

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 최상의 결과를 얻으려면 X1,X2,...,Xn을 벡터로 제공하십시오. 이러한 벡터의 값은 순단조 증가 형식이어야 합니다.

• 코드 생성 시 'makima' 보간 방법은 지원되지 않습니다.

• 보간 방법은 상수 문자형 벡터여야 합니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

interpn 함수는 GPU 배열 입력값을 지원하지만 다음과 같은 사용법 관련 참고 및 제한 사항이 있습니다.

• 최대 5개의 차원이 지원됩니다.

• X1,X2,...,Xn은 V와 일치하는 차원을 가져야 합니다.

• method는 'linear' 또는 'nearest'여야 합니다.

자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• X1,X2,...,Xn은 V와 일치하는 차원을 가져야 합니다.

자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2021a: 동시에 여러 개의 데이터 세트 보간

동일한 그리드의 동일한 쿼리 점에서 여러 개의 데이터 세트를 보간할 수 있는 지원이 추가되었습니다. 예를 들어, 2차원 그리드를 지정하고, 그리드 점에서의 값을 3차원 배열로 지정하고, 2차원 쿼리 점 모음을 지정할 경우 interpn은 각 2차원 페이지에 대한 쿼리 점에서 보간된 값을 3차원 배열의 값으로 반환합니다.

참고 항목

interp1 | interp2 | interp3 | ndgrid