interpn
ndgrid 형식의 1차원, 2차원, 3차원 및 N차원 그리딩된 데이터 보간
구문
설명
은 n개의 변수로 구성된 함수의 특정 쿼리 점에서 선형 보간된 값을 반환합니다. 결과는 항상 함수의 원래 샘플링을 통과합니다. Vq
= interpn(X1,X2,...,Xn
,V
,Xq1,Xq2,...,Xqn
)X1,X2,...,Xn
은 샘플 점의 좌표를 포함합니다. V
는 각 샘플 점에 대응하는 함수 값을 포함합니다. Xq1,Xq2,...,Xqn
은 쿼리 점의 좌표를 포함합니다.
은 샘플 점의 디폴트 그리드를 가정합니다. 디폴트 그리드는 각 차원에서 점 1,2,3,...ni로 구성됩니다. ni의 값은 Vq
= interpn(V
,Xq1,Xq2,...,Xqn
)V
에서 i번째 차원의 길이입니다. 메모리를 절약하고 점 간 절대 거리를 고려하지 않으려면 이 구문을 사용하십시오.
예제
1차원 보간
샘플 점과 값을 정의합니다.
x = [1 2 3 4 5]; v = [12 16 31 10 6];
쿼리 점 xq
를 정의하고 보간합니다.
xq = (1:0.1:5);
vq = interpn(x,v,xq,'cubic');
결과를 플로팅합니다.
figure plot(x,v,'o',xq,vq,'-'); legend('Samples','Cubic Interpolation');
2차원 보간
일련의 그리드 점과, 그에 대응하는 샘플 값을 만듭니다.
[X1,X2] = ndgrid((-5:1:5)); R = sqrt(X1.^2 + X2.^2)+ eps; V = sin(R)./(R);
ntimes=1
을 사용하여 미세한 그리드에 대해 보간합니다.
Vq = interpn(V,'cubic');
mesh(Vq);
3차원 함수의 영역 밖 계산
그리드 벡터 x1
, x2
, x3
을 만듭니다. 이러한 벡터는 V
의 값에 대한 점을 정의합니다.
x1 = 1:100; x2 = (1:50)'; x3 = 1:30;
샘플 값이 100×50×30 난수 배열 V
가 되도록 정의합니다. 배열을 만들려면 gallery
함수를 사용하십시오.
rng('default')
V = rand(100,50,30);
x1
, x2
, x3
의 정의역 밖에 있는 세 개의 점에서 V
를 계산합니다. extrapval = -1
을 지정합니다.
xq1 = [0 0 0];
xq2 = [0 0 51];
xq3 = [0 101 102];
vq = interpn(x1,x2,x3,V,xq1,xq2,xq3,'linear',-1)
vq = 1×3
-1 -1 -1
세 개의 점은 모두 x1
, x2
, x3
의 정의역 밖에 있으므로 -1
로 계산됩니다.
4차원 보간
을 나타내는 익명 함수를 정의합니다.
f = @(x,y,z,t) t.*exp(-x.^2 - y.^2 - z.^2);
에 점의 그리드를 만듭니다. 그런 다음 함수를 통해 점을 전달하여 샘플 값
V
를 만듭니다.
[x,y,z,t] = ndgrid(-1:0.2:1,-1:0.2:1,-1:0.2:1,0:2:10); V = f(x,y,z,t);
이제 쿼리 그리드를 만듭니다.
[xq,yq,zq,tq] = ...
ndgrid(-1:0.05:1,-1:0.08:1,-1:0.05:1,0:0.5:10);
쿼리 점에서 V
를 보간합니다.
Vq = interpn(x,y,z,t,V,xq,yq,zq,tq);
동영상을 만들어 결과를 표시합니다.
figure('renderer','zbuffer'); nframes = size(tq, 4); for j = 1:nframes slice(yq(:,:,:,j),xq(:,:,:,j),zq(:,:,:,j),... Vq(:,:,:,j),0,0,0); caxis([0 10]); M(j) = getframe; end movie(M);
입력 인수
X1,X2,...,Xn
— 샘플 그리드 점
배열 | 벡터
샘플 그리드 점으로, 실수 배열 또는 실수 벡터로 지정됩니다. 샘플 그리드 점은 고유해야 합니다.
X1,X2,...,Xn
이 배열이면 전체 그리드(ndgrid 형식)의 좌표를 포함합니다.X1,X2,...,Xn
배열을 함께 만들려면ndgrid
함수를 사용하십시오. 이러한 배열은 크기가 동일해야 합니다.X1,X2,...,Xn
이 벡터이면 그리드 벡터로 처리됩니다. 이러한 벡터의 값은 순단조 증가 또는 감소 형식이어야 합니다.
예: [X1,X2,X3,X4] = ndgrid(1:30,-10:10,1:5,10:13)
데이터형: single
| double
V
— 샘플 값
배열
샘플 값으로, 실수 배열 또는 복소수 배열로 지정됩니다. V
의 크기 요구 사항은 X1,X2,...,Xn
의 크기에 따라 달라집니다.
X1,X2,...,Xn
이 전체 그리드(ndgrid
형식)를 나타내는 배열인 경우V
의 크기는 배열X1,X2,...,Xn
의 크기와 일치합니다.X1,X2,...,Xn
이 그리드 벡터인 경우V
는i
번째 차원이 그리드 벡터Xi
와 동일한 길이인 배열입니다. 여기서i= 1,2,...n
입니다.
V
에 복소수가 있는 경우 interpn
은 실수부와 허수부를 각각 별도로 보간합니다.
예: rand(10,5,3,2)
데이터형: single
| double
복소수 지원 여부: 예
Xq1,Xq2,...,Xqn
— 쿼리 점
스칼라 | 벡터 | 배열
쿼리 점으로, 실수형 스칼라, 벡터, 배열 중 하나로 지정됩니다.
Xq1,Xq2,...,Xqn
이 스칼라이면, 이들은 Rn의 단일 쿼리 점의 좌표가 됩니다.Xq1,Xq2,...,Xqn
이 방향이 다른 벡터이면Xq1,Xq2,...,Xqn
은 Rn의 그리드 벡터로 처리됩니다.Xq1,Xq2,...,Xqn
이 크기와 방향이 같은 벡터이면Xq1,Xq2,...,Xqn
은 Rn의 산점으로 처리됩니다.Xq1,Xq2,...,Xqn
이 크기가 같은 배열이면, 이들은 쿼리 점(ndgrid
형식)의 전체 그리드 또는 Rn의 산점을 나타냅니다.
예: [X1,X2,X3,X4] = ndgrid(1:10,1:5,7:9,10:11)
데이터형: single
| double
k
— 세분화 인자(Refinement Factor)
1
(디폴트 값) | 음이 아닌 실수형 정수 스칼라
세분화 인자로, 음이 아닌 실수형 정수 스칼라로 지정됩니다. 이 값은 각 차원에서 조정된 그리드의 간격을, 반복적으로 나누는 횟수를 지정합니다. 결과적으로, 샘플 값 간에 2^k-1
개의 보간된 점이 생성됩니다.
k
가 0
이면 Vq
는 V
와 동일합니다.
interpn(V,1)
은 interpn(V)
와 동일합니다.
다음 그림은 R2의 k=2
의 경우로, 9개의 샘플 값(검은색) 사이에 보간된 값(빨간색) 72개의 배치를 보여줍니다.
예: interpn(V,2)
데이터형: single
| double
method
— 보간 방법
'linear'
(디폴트 값) | 'nearest'
| 'pchip'
| 'cubic'
| 'spline'
| 'makima'
보간 방법으로, 다음 표에 나와 있는 옵션 중 하나로 지정됩니다.
방법 | 설명 | 연속성 | 설명 |
---|---|---|---|
'linear' | 쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 선형 보간된 것입니다. 이는 디폴트 보간 방법입니다. | C0 |
|
'nearest' | 쿼리 점에서 보간된 값은 가장 근접한 샘플 그리드 점에서의 값입니다. | 불연속 |
|
'pchip' | 형태 보존 조각별 3차 보간입니다(1차원에만 해당). 쿼리 점에서 보간된 값은 인접 그리드 점에서 값이 형태 보존 조각별 3차 보간된 것입니다. | C1 |
|
'cubic' | 쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 3차 보간된 것입니다. 이 보간은 3차 컨벌루션을 기반으로 합니다. | C1 |
|
'makima' | 아키마 3차 에르미트 다항식 변형 보간. 쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점 값을 사용하여 계산된, 차수가 최대 3인 다항식의 조각별 함수를 기반으로 합니다. 아키마 수식이 오버슈트를 방지하도록 수정되었습니다. | C1 |
|
'spline' | 쿼리 점에서 보간된 값은 각 차원의 인접 그리드 점에서 값이 3차 보간된 것입니다. 이 보간은 not-a-knot 끝점 조건을 사용한 3차 스플라인을 기반으로 합니다. | C2 |
|
extrapval
— X1,X2,...,Xn
영역 밖의 함수 값
스칼라
X1,X2,...,Xn
영역 밖의 함수 값으로, 실수 또는 복소수 스칼라로 지정됩니다. interpn
은 X1,X2,...,Xn
의 영역 밖에 있는 모든 점에 대해 이 상수 값을 반환합니다.
예: 5
예: 5+1i
데이터형: single
| double
복소수 지원 여부: 예
출력 인수
Vq
— 보간된 값
스칼라 | 벡터 | 배열
보간된 값으로, 실수 또는 복소수 스칼라, 벡터, 배열 중 하나로 반환됩니다. Vq
의 크기와 형태는 사용하는 구문에 따라 다르며, 입력 인수의 크기와 값에 따라 달라지기도 합니다.
구문 | 특수 조건 | Vq의 크기 | 예 |
---|---|---|---|
interpn(X1,...,Xn,V,Xq1,...,Xqn) interpn(V,Xq1,...,Xqn) 과이러한 구문의 변형(변형된 구문에는 method 또는 extrapval 이 포함됨) | Xq1,...,Xqn 이 스칼라임 | 스칼라 | Xq1,...,Xqn 을 스칼라로 전달할 때 size(Vq) = [1 1] 입니다. |
위와 동일 | Xq1,...,Xqn 이 크기와 방향이 동일한 벡터임 | Xq1,...,Xqn 과 크기와 방향이 동일한 벡터 | 3차원에서 size(Xq1) = [100 1] 이고 size(Xq2) = [100 1] 이며 size(Xq3) = [100 1] 이면 size(Vq) = [100 1] 입니다. |
위와 동일 | Xq1,...,Xqn 이 방향이 혼합된 벡터임 | size(Vq) = [length(Xq1),...,length(Xqn)] | 3차원에서 size(Xq1) = [1 100] 이고 size(Xq2) = [50 1] 이며 size(Xq3) = [1 5] 이면 size(Vq) = [100 50 5] 입니다. |
위와 동일 | Xq1,...,Xqn 이 크기가 동일한 배열임 | Xq1,...,Xqn 과 크기가 동일한 배열 | 3차원에서 size(Xq1) = [50 25] 이고 size(Xq2) = [50 25] 이며 size(Xq3) = [50 25] 이면 size(Vq) = [50 25] 입니다. |
interpn(V,k) 와이 구문의 변형(변형된 구문에는 method 또는 extrapval 이 포함됨) | 없음 |
| 3차원에서 size(V) = [10 12 5] 이고 k = 3 이면 size(Vq) = [73 89 33] 입니다. |
세부 정보
순단조(Strictly Monotonic)
증가 또는 감소의 방향에 반전이 없는 일련의 값들입니다. 예를 들어, 시퀀스 a = [2 4 6 8]
은 순단조 증가 형식입니다. 시퀀스 b = [2 4 4 6 8]
은 b(2)
와 b(3)
사이에 값의 변화가 없으므로 순단조 형식이 아닙니다. 시퀀스 c = [2 4 6 8 6]
에는 c(4)
와 c(5)
사이에 반전이 포함되어 있으므로 단조 형식이 아닙니다.
전체 그리드(ndgrid 형식)
interpn
에서 전체 그리드는 n개의 배열 X1,X2,...,Xn
으로 구성됩니다. 이 배열의 요소는 Rn에 있는 점의 그리드를 나타냅니다. i번째 배열 Xi
는 i번째 차원을 따라 가장 빠르게 변화하는 순단조(Strictly Monotonic) 증가 값을 포함합니다.
interpn
에 전달할 수 있는 전체 그리드를 만들려면 ndgrid
함수를 사용하십시오. 예를 들어, 다음 코드는 영역 1 ≤ X1 ≤ 3, 1 ≤ X2 ≤ 4에 대해 R2의 전체 그리드를 만듭니다.
[X1,X2] = ndgrid(-1:3,(1:4))
X1 = -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 X2 = 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
그리드 벡터
interpn
에서 그리드 벡터는 Rn의 그리드의 점을 정의하는, 방향이 혼합된 n개의 벡터로 구성됩니다.
예를 들어, 다음 코드는 영역 1 ≤ x1 ≤ 3, 4 ≤ x2 ≤ 5 및 6 ≤x3≤ 8에 대해 R3의 그리드 벡터를 만듭니다.
x1 = 1:3; x2 = (4:5)'; x3 = 6:8;
산점(Scattered Point)
interpn
의 경우 산점은 Rn의 산점 모음을 정의하는 n개의 배열 또는 벡터인 Xq1,Xq2,...,Xqn
으로 구성됩니다. i
번째 배열 Xi
는 i
번째 차원의 좌표를 포함합니다.
예를 들어, 다음 코드는 R3의 점 (1, 19, 10), (6, 40, 1), (15, 33, 22)와 (0, 61, 13)을 지정합니다.
Xq1 = [1 6; 15 0]; Xq2 = [19 40; 33 61]; Xq3 = [10 1; 22 13];
확장 기능
C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.
사용법 관련 참고 및 제한 사항:
최상의 결과를 얻으려면
X1,X2,...,Xn
을 벡터로 제공하십시오. 이러한 벡터의 값은 순단조 증가 형식이어야 합니다.코드 생성 시
'makima'
보간 방법은 지원되지 않습니다.코드 생성 시 2차원 이상의 보간에 대해서는
'cubic'
또는'spline'
보간 방법을 지원하지 않습니다.보간 방법은 상수 문자형 벡터여야 합니다.
스레드 기반 환경
MATLAB®의 backgroundPool
을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool
을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.
이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.
GPU 배열
Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.
사용법 관련 참고 및 제한 사항:
최대 5개의 차원이 지원됩니다.
V
는 double형 또는 single형 N차원 배열이어야 합니다.V
는 실수 또는 복소수일 수 있습니다.X1,X2,...,Xn
,Y
는 다음 조건을 충족해야 합니다.같은 유형(double형 또는 single형)을 가집니다.
대응하는 차원에 반복되는 요소가 없고 요소의 값이 증가하는 유한한 벡터 또는 N차원 배열입니다.
X1,X2,...,Xn
이 N차원 배열인 경우 (ndgrid
에서 생성된 것처럼) 카테시안 좌표축에 정렬됩니다.V
와 일치하는 차원을 가집니다.
X1,X2,...,Xn
은 같은 유형(double형 또는 single형)의 벡터 또는 배열이어야 합니다.X1,X2,...,Xn
이 배열이면 크기가 같아야 합니다. 길이가 다른 벡터라면 그중 하나의 방향이 달라야 합니다.method
는'linear'
또는'nearest'
여야 합니다.경계 외 입력값에 대한 외삽은 지원되지 않습니다.
자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.
분산 배열
Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.
이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.
버전 내역
R2006a 이전에 개발됨
MATLAB 명령
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명령을 실행하려면 MATLAB 명령 창에 입력하십시오. 웹 브라우저는 MATLAB 명령을 지원하지 않습니다.
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