gammaincinv

정규화된 불완전 감마 함수의 역함수

구문

X = gammaincinv(Y,A)

X = gammaincinv(Y,A,type)

설명

X = gammaincinv(Y,A)는 Y와 A의 요소에서 계산된 정규화된 하부 불완전 감마 함수(예: Y = gammainc(X,A))의 역함수를 반환합니다. Y와 A는 모두 실수여야 합니다. Y의 요소는 닫힌 구간 [0,1] 내에 있어야 하고 A는 음수가 아니어야 합니다.

X = gammaincinv(Y,A,type)은 정규화된 하부 또는 상부 불완전 감마 함수의 역함수를 반환합니다. type은 'lower'(디폴트 값) 또는 'upper' 값을 가질 수 있습니다.

예제

정규화된 하부 불완전 감마 함수의 역함수 플로팅하기

구간 $$0\le y\le 1$$ 내에서 $$a$$ = 0.5, 1, 1.5, 2에 대한 정규화된 하부 불완전 감마 함수의 역함수를 계산합니다. $$a$$의 값을 루프를 사용해 순회하여 각각의 값에서 역함수를 계산한 후, 각 결과를 X의 열에 할당합니다.

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i));
end

모든 역함수를 동일한 Figure에 플로팅합니다.

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Inverse of regularized lower incomplete gamma function','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$P^{-1}(y,a)$','interpreter','latex')

정규화된 상부 불완전 감마 함수의 역함수 플로팅하기

구간 $$0\le y\le 1$$ 내에서 $$a$$ = 0.5, 1, 1.5, 2에 대한 정규화된 상부 불완전 감마 함수의 역함수를 계산합니다. $$a$$의 값을 루프를 사용해 순회하여 각각의 값에서 역함수를 계산한 후, 각 결과를 X의 열에 할당합니다.

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i),'upper');
end

모든 역함수를 동일한 Figure에 플로팅합니다.

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Inverse of regularized upper incomplete gamma function','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$Q^{-1}(y,a)$','Interpreter','latex')

입력 인수

Y — 입력 배열

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

입력 배열로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다. Y의 요소는 실수여야 하고 닫힌 구간 [0,1] 내에 있어야 합니다. Y와 A는 동일한 크기이거나 아니면 둘 중 하나가 스칼라여야 합니다.

데이터형: single | double

A — 입력 배열

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

입력 배열로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다. A의 요소는 음이 아닌 실수여야 합니다. Y와 A는 동일한 크기이거나 아니면 둘 중 하나가 스칼라여야 합니다.

데이터형: single | double

type — 역 불완전 감마 함수의 유형

'lower' (디폴트 값) | 'upper'

역 불완전 감마 함수의 유형으로, 'lower' 또는 'upper'로 지정됩니다. type이 'lower'이면, gammainc는 정규화된 하부 불완전 감마 함수의 역함수를 반환합니다. type이 'upper'이면, gammainc는 정규화된 상부 불완전 감마 함수의 역함수를 반환합니다.

세부 정보

불완전 감마 함수의 역함수

정규화된 하부 불완전 감마 함수의 역함수는 $$x=P^{-1}(y,a)$$로 정의됩니다. 따라서 다음과 같습니다.

$$y=P(x,a)=\frac{1}{\Gamma \left(a\right)}{\displaystyle {\int }_0^x{t}^{a-1}{e}^{-t}dt}.$$

정규화된 상부 불완전 감마 함수의 역함수는 $$x=Q^{-1}(y,a)$$로 정의됩니다. 따라서 다음과 같습니다.

$$y=Q(x,a)=\frac{1}{\Gamma \left(a\right)}{\displaystyle {\int }_x^{\infty }{t}^{a-1}{e}^{-t}dt}.$$

$$\Gamma \left(a\right)$$ 항은 다음과 같은 감마 함수입니다.

$$\Gamma \left(a\right)={\displaystyle {\int }_0^{\infty }{t}^{a-1}{e}^{-t}dt}.$$

MATLAB^®은 불완전 감마 함수의 정규화된 정의를 사용합니다. 따라서 $$P(x,a)+Q(x,a)=1$$입니다.

정규화된 하부 불완전 감마 함수의 역함수에 대한 일부 속성은 다음과 같습니다.

• $$\underset{y\to 1}{\lim }{P}^{-1}(y,a)=\infty \text{for}a>0$$

• $$\underset{\begin{array}{l}y\to 1\\ a\to 0\end{array}}{\lim }{P}^{-1}(y,a)=0$$

팁

• 정규화된 상부 불완전 감마 함수가 0에 가까울 경우, 'upper' 옵션을 지정하여 상부 역함수를 계산하는 것이 1에서 정규화된 하부 불완전 감마 함수를 뺀 다음 하부 역함수를 취하는 것보다 더 정확합니다.

참고 문헌

[1] Olver, F. W. J., A. B. Olde Daalhuis, D. W. Lozier, B. I. Schneider, R. F. Boisvert, C. W. Clark, B. R. Miller, and B. V. Saunders, eds., Chapter 8. Incomplete Gamma and Related Functions, NIST Digital Library of Mathematical Functions, Release 1.0.22, Mar. 15, 2018.

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

gammaincinv 함수는 tall형 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 출력값은 항상 복소수입니다.

• 엄격한 단정밀도 계산은 지원되지 않습니다. 생성된 코드에서, 단정밀도 입력값은 단정밀도 출력값을 생성합니다. 그러나 함수 내의 변수는 배정밀도일 수 있습니다.

GPU 코드 생성

GPU Coder™를 사용하여 NVIDIA® GPU용 CUDA® 코드를 생성할 수 있습니다.

C/C++ 코드 생성 섹션의 사용법 관련 참고 및 제한 사항을 참조하십시오. GPU 코드 생성에도 동일한 사용법 관련 참고 및 제한 사항이 적용됩니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

gammaincinv 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

gammaincinv 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

gammaincinv 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2009a에 개발됨

참고 항목

gamma | gammainc | gammaln | psi