Main Content

이 번역 페이지는 최신 내용을 담고 있지 않습니다. 최신 내용을 영문으로 보려면 여기를 클릭하십시오.

gammaincinv

역 불완전 감마 함수(Inverse Incomplete Gamma Function)

설명

예제

X = gammaincinv(Y,A)YA의 요소에서 계산된 하부 불완전 감마 함수(예: Y = gammainc(X,A))의 역을 반환합니다. YA는 모두 실수여야 합니다. Y의 요소는 닫힌 구간 [0,1] 내에 있어야 하고 A는 음수가 아니어야 합니다.

예제

X = gammaincinv(Y,A,type)은 하부 또는 상부 불완전 감마 함수의 역을 반환합니다. type'lower'(디폴트 값) 또는 'upper' 값을 가질 수 있습니다.

예제

모두 축소

구간 0y1 내에서 a = 0.5, 1, 1.5, 2에 대한 하부 불완전 감마 함수의 역을 계산합니다. a의 값을 루프를 사용해 순회하여 각각의 값에서 역함수를 계산한 후, 각 결과를 X의 열에 할당합니다.

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i));
end

모든 역함수를 동일한 Figure에 플로팅합니다.

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Lower inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$P^{-1}(y,a)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Lower inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$ contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

구간 0y1 내에서 a = 0.5, 1, 1.5, 2에 대한 상부 불완전 감마 함수의 역을 계산합니다. a의 값을 루프를 사용해 순회하여 각각의 값에서 역함수를 계산한 후, 각 결과를 X의 열에 할당합니다.

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i),'upper');
end

모든 역함수를 동일한 Figure에 플로팅합니다.

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Upper inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$Q^{-1}(y,a)$','Interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Upper inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$ contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

입력 인수

모두 축소

입력 배열로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다. Y의 요소는 실수여야 하고 닫힌 구간 [0,1] 내에 있어야 합니다. YA는 동일한 크기이거나 아니면 둘 중 하나가 스칼라여야 합니다.

데이터형: single | double

입력 배열로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다. A의 요소는 음이 아닌 실수여야 합니다. YA는 동일한 크기이거나 아니면 둘 중 하나가 스칼라여야 합니다.

데이터형: single | double

역 불완전 감마 함수의 유형으로, 'lower' 또는 'upper'로 지정됩니다. type'lower'이면, gammainc하부 불완전 감마 함수의 역을 반환합니다. type'upper'이면, gammainc상부 불완전 감마 함수의 역을 반환합니다.

세부 정보

모두 축소

불완전 감마 함수의 역

하부 불완전 감마 함수의 역은 x=P1(y,a)로 정의됩니다. 따라서 다음과 같습니다.

y=P(x,a)=1Γ(a)0xta1etdt.

상부 불완전 감마 함수의 역은 x=Q1(y,a)로 정의됩니다. 따라서 다음과 같습니다.

y=Q(x,a)=1Γ(a)xta1etdt.

Γ(a) 항은 다음과 같은 감마 함수입니다.

Γ(a)=0ta1etdt.

MATLAB®은 불완전 감마 함수의 정규화된 정의를 사용합니다. 따라서 P(x,a)+Q(x,a)=1입니다.

하부 불완전 감마 함수의 역에 대한 일부 속성은 다음과 같습니다.

  • limy1P1(y,a)=fora>0

  • limy1a0P1(y,a)=0

  • 상부 불완전 감마 함수가 0에 가까울 경우, 'upper' 옵션을 지정하여 상부 역함수를 계산하는 것이 1에서 하부 불완전 감마 함수를 뺀 다음 하부 역함수를 취하는 것보다 더 정확합니다.

참고 문헌

[1] Olver, F. W. J., A. B. Olde Daalhuis, D. W. Lozier, B. I. Schneider, R. F. Boisvert, C. W. Clark, B. R. Miller, and B. V. Saunders, eds., Chapter 8. Incomplete Gamma and Related Functions, NIST Digital Library of Mathematical Functions, Release 1.0.22, Mar. 15, 2018.

확장 기능

참고 항목

| | |