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psi

디감마 및 폴리감마 함수

설명

예제

Y = psi(X)는 배열 X의 각 요소에 대해 디감마 함수 값을 구하며, 이때 해당 배열은 음이 아닌 실수여야 합니다.

예제

Y = psi(k,X)X폴리감마 함수 값을 구하며, 이는 X에서의 디감마 함수의 k계 도함수입니다. 따라서, psi(0,X)는 디감마 함수이고, psi(1,X)는 트리감마 함수이며, psi(2,X)는 테트라감마 함수입니다.

예제

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psi 함수를 사용하여 Euler 상수라고도 하는 Euler-Mascheroni 상수 γ 값을 구합니다.

format long
Y = -psi(1)
Y = 
   0.577215664901532

2의 트리감마 함수 값을 구합니다.

format long
Y1 = psi(1,2)
Y1 = 
   0.644934066848226

결과가 π2/6-1과 같은지 확인하십시오.

Y2 = pi^2/6 - 1
Y2 = 
   0.644934066848226

isequal(Y1,Y2)
ans = logical
   1

영역을 정의합니다.

X = 0:0.05:5;

디감마와 그다음 세 개의 폴리감마 함수를 계산합니다.

Y = zeros(4,101);
for i = 0:3
    Y(i+1,:) = psi(i,X);
end

디감마와 그다음 세 개의 폴리감마 함수를 플로팅합니다.

plot(X,Y)
axis([0 5 -10 10])
legend('\psi','\psi_1','\psi_2','\psi_3','Location','Best')
title('Digamma and The Next Three Polygamma Functions','interpreter','latex')
xlabel('$x$','interpreter','latex')
ylabel('$\psi_k(x)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Digamma and The Next Three Polygamma Functions contains 4 objects of type line. These objects represent \psi, \psi_1, \psi_2, \psi_3.

입력 인수

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입력값으로, 음이 아닌 실수로 구성된 스칼라, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 지정됩니다. X는 희소 형식일 수 없습니다.

데이터형: single | double

도함수의 계수로, 음이 아닌 정수 스칼라로 지정됩니다. k231-1보다 작아야 합니다.

데이터형: single | double

세부 정보

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디감마 함수

디감마 함수는 gamma 함수 로그의 1계 도함수입니다.

ψ(x)=ddxlnΓ(x)=Γ(x)Γ(x).

폴리감마 함수

계수 k의 폴리감마 함수는 감마 함수 로그의 (k + 1)계 도함수입니다.

ψ(k)(x)=dk+1dxk+1lnΓ(x)=dkdxkψ(x).

참고 문헌

[1] Abramowitz, M. and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, Sections 6.3 and 6.4.

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참고 항목

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