psi

디감마 및 폴리감마 함수

구문

Y = psi(X)

Y = psi(k,X)

설명

Y = psi(X)는 배열 X의 각 요소에 대해 디감마 함수 값을 구하며, 이때 해당 배열은 음이 아닌 실수여야 합니다.

Y = psi(k,X)는 X의 폴리감마 함수 값을 구하며, 이는 X에서의 디감마 함수의 k계 도함수입니다. 따라서, psi(0,X)는 디감마 함수이고, psi(1,X)는 트리감마 함수이며, psi(2,X)는 테트라감마 함수입니다.

예제

Euler–Mascheroni 상수 구하기

psi 함수를 사용하여 Euler 상수라고도 하는 Euler–Mascheroni 상수 $$\gamma$$ 값을 구합니다.

format long
Y = -psi(1)

Y = 
   0.577215664901532

트리감마 함수 값 구하기

2의 트리감마 함수 값을 구합니다.

format long
Y1 = psi(1,2)

Y1 = 
   0.644934066848226

결과가 $${\pi }^2/6-1$$과 같은지 확인하십시오.

Y2 = pi^2/6 - 1

Y2 = 
   0.644934066848226

isequal(Y1,Y2)

ans = logical
   1

디감마 및 폴리감마 함수 플로팅하기

영역을 정의합니다.

X = 0:0.05:5;

디감마와 그다음 세 개의 폴리감마 함수를 계산합니다.

Y = zeros(4,101);
for i = 0:3
    Y(i+1,:) = psi(i,X);
end

디감마와 그다음 세 개의 폴리감마 함수를 플로팅합니다.

plot(X,Y)
axis([0 5 -10 10])
legend('\psi','\psi_1','\psi_2','\psi_3','Location','Best')
title('Digamma and The Next Three Polygamma Functions','interpreter','latex')
xlabel('$x$','interpreter','latex')
ylabel('$\psi_k(x)$','interpreter','latex')

입력 인수

X — 입력값

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

입력값으로, 음이 아닌 실수로 구성된 스칼라, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 지정됩니다. X는 희소 형식일 수 없습니다.

데이터형: single | double

k — 도함수의 계수

음이 아닌 정수 스칼라

도함수의 계수로, 음이 아닌 정수 스칼라로 지정됩니다. k는 2³¹-1보다 작아야 합니다.

데이터형: single | double

세부 정보

디감마 함수

디감마 함수는 gamma 함수 로그의 1계 도함수입니다.

$$\psi \left(x\right)=\frac{d}{dx}\ln \Gamma \left(x\right)=\frac{{\Gamma }^{\prime }\left(x\right)}{\Gamma \left(x\right)}.$$

폴리감마 함수

계수 k의 폴리감마 함수는 감마 함수 로그의 (k + 1)계 도함수입니다.

$${\psi }^{\left(k\right)}\left(x\right)=\frac{d^{k+1}}{d{x}^{k+1}}\ln \Gamma \left(x\right)=\frac{d^k}{d{x}^k}\psi \left(x\right).$$

참고 문헌

[1] Abramowitz, M. and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, Sections 6.3 and 6.4.

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

이 함수는 tall형 배열을 지원하지만 다음과 같은 제한 사항이 있습니다.

구문 Y = psi(k,X)에서 계수 k 도함수는 tall형이 아닌 스칼라여야 합니다.

자세한 내용은 메모리에 담을 수 없는 큰 데이터를 위한 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 엄격한 단정밀도 계산은 지원되지 않습니다. 생성된 코드에서, 단정밀도 입력값은 단정밀도 출력값을 생성합니다. 그러나 함수 내의 변수는 배정밀도일 수 있습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

psi 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

gamma | gammainc | gammaln