mtimes, *

행렬 곱셈

구문

C = A*B

C = mtimes(A,B)

설명

C = A*B는 A와 B의 행렬 곱입니다. A가 m×p 행렬이고 B가 p×n 행렬인 경우, C는 다음으로 정의된 m×n 행렬입니다.

$$C(i,j)={\displaystyle \sum _{k=1}^{p}A}(i,k)B(k,j).$$

이 정의에 따라 C(i,j)는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열의 내적이 됩니다. 이 정의는 MATLAB^® 콜론 연산자를 사용하여 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

C(i,j) = A(i,:)*B(:,j)

비 스칼라 A와 B의 경우, A의 열 개수는 B의 행 개수와 같아야 합니다. 비 스칼라 입력값에 대한 행렬 곱셈은 일반적으로 가환성(Commutative)이 없습니다. 즉, A*B는 일반적으로 B*A와 같지 않습니다. 최소 하나의 입력값이 스칼라인 경우 A*B는 A.*B와 동일하고 가환성이 성립됩니다.

C = mtimes(A,B)는 A*B를 실행하는 또 다른 방법이지만 거의 사용되지 않습니다. 이 표현식은 클래스에 대한 연산자 오버로드를 지원합니다.

예제

두 벡터 곱하기

1×4 행 벡터 A와 4×1 열 벡터 B를 만듭니다.

A = [1 1 0 0];
B = [1; 2; 3; 4];

A와 B를 곱합니다.

C = A*B

C = 
3

그러면 그 결과로 1×1 스칼라를 얻게 되며, 이를 벡터 A와 B의 내적이라고도 합니다. 또는 구문 dot(A,B)를 사용하여 내적 $$A\cdot B$$를 계산할 수 있습니다.

B와 A를 곱합니다.

C = B*A

C = 4×4

     1     1     0     0
     2     2     0     0
     3     3     0     0
     4     4     0     0

그러면 그 결과로 4×4 행렬을 얻게 되며, 이를 벡터 A와 B의 외적이라고도 합니다. 두 벡터의 외적 $$A\otimes B$$는 행렬을 반환합니다.

두 배열 곱하기

두 개의 배열 A와 B를 만듭니다.

A = [1 3 5; 2 4 7];
B = [-5 8 11; 3 9 21; 4 0 8];

A와 B의 곱을 계산합니다.

C = A*B

C = 2×3

    24    35   114
    30    52   162

A의 두 번째 행과 B의 세 번째 열의 내적을 계산합니다.

A(2,:)*B(:,3)

ans = 
162

이 답은 C(2,3)과 동일합니다.

입력 인수

A, B — 피연산자

스칼라 | 벡터 | 행렬

피연산자로, 스칼라, 벡터 또는 행렬로 지정됩니다.

• 최소 하나의 입력값이 스칼라인 경우 A*B는 A.*B와 동일합니다. 이 경우, 비 스칼라 배열은 임의의 크기일 수 있습니다.

• 비 스칼라 입력값의 경우, A와 B는 A의 열 개수가 B의 행 개수와 같은 2차원 배열이어야 합니다.

• A나 B 중 하나가 정수 클래스(int16, uint8, ...)인 경우 다른 입력값은 스칼라여야 합니다. 정수 데이터형을 가진 피연산자는 복소수일 수 없습니다.

데이터형: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical | char | duration | calendarDuration
복소수 지원 여부: 예

출력 인수

C — 곱

스칼라 | 벡터 | 행렬

곱으로, 스칼라, 벡터 또는 행렬로 반환됩니다. 배열 C는 입력값 A와 동일한 개수의 행을 가지고 입력값 B와 동일한 개수의 열을 가집니다. 예를 들어, A가 m×0 빈 행렬이고 B가 0×n 빈 행렬인 경우 A*B는 0으로 구성된 m×n 행렬이 됩니다.

팁

• A*B*C와 같이 연쇄적인 행렬 곱셈에서는 괄호를 사용해 연산 순서를 지정함으로써 실행 시간을 단축할 수도 있습니다. A*B*C로 세 행렬을 곱하는 경우를 생각해 보겠습니다. 여기서 A는 500×2, B는 2×500, C는 500×2입니다.

  • 괄호가 없으면 왼쪽에서 오른쪽으로의 연산 순서를 따르므로, A*B가 먼저 계산되어 500×500 행렬이 형성됩니다. 그런 다음, 이 행렬에 C를 곱해 500×2의 결과 행렬을 얻습니다.

  • 대신에 A*(B*C)로 지정하면 B*C가 먼저 곱해져 2×2 행렬이 생성됩니다. 그런 다음, 이 작은 행렬에 A를 곱해 위와 똑같은 500×2의 결과 행렬을 얻게 되지만, 이 경우에는 연산 횟수와 중간 과정에서의 메모리 사용량이 줄어듭니다.

참고 문헌

[1] “BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms).” Accessed July 18, 2022. https://netlib.org/blas/.

[2] Davis, Timothy A. “Algorithm 1000: SuiteSparse:GraphBLAS: Graph Algorithms in the Language of Sparse Linear Algebra.” ACM Transactions on Mathematical Software 45, no. 4 (December 31, 2019): 1–25. https://doi.org/10.1145/3322125.

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

이 함수는 tall형 배열을 지원하지만 다음과 같은 제한 사항이 있습니다.

• A*B의 경우 A와 B가 모두 tall형 배열이면 둘 중 하나는 스칼라여야 합니다.

• A'*B에서 A와 B는 모두 첫 번째 차원에서 크기가 동일한 행렬 또는 tall형 벡터여야 합니다.

자세한 내용은 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 순허수가 포함된 행렬을 nonfinite 값이 포함된 행렬과 곱하면 생성된 코드의 결과는 MATLAB에서 생성되는 결과와 일치하지 않을 수 있습니다. Results of Complex Multiplication with Nonfinite Values (MATLAB Coder) 항목을 참조하십시오.

• 코드 생성 시 피연산자 중 하나 또는 둘 모두를 가변 크기 행렬로 정의하는 경우 코드 생성기는 행렬-행렬 곱셈 코드를 생성합니다. 이러한 피연산자 중 하나가 런타임에 스칼라이면 런타임 오류가 발생합니다. 이 오류를 피하려면 런타임에 스칼라인 피연산자를 코드 생성 시 고정 크기 스칼라로 지정하십시오.

GPU 코드 생성

GPU Coder™를 사용하여 NVIDIA® GPU용 CUDA® 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 순허수를 nonfinite 수로 곱한 값은 MATLAB과 일치하지 않을 수 있습니다. 이 코드 생성기는 순허수 곱셈에 특화되지 않았습니다. 즉, 실수부가 0인 계산을 제거하지 않습니다. 예를 들면 (Inf + 1i)*1i = (Inf*0 – 1*1) + (Inf*1 + 1*0)i = NaN + Infi와 같습니다.

HDL 코드 생성
HDL Coder™를 사용하여 FPGA 및 ASIC 설계를 위한 VHDL, Verilog 및 SystemVerilog 코드를 생성할 수 있습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

mtimes 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2022a: 희소 행렬과 비희소 행렬을 곱할 때의 성능이 개선됨

행렬 곱셈은 다음과 같은 경우에 향상된 성능을 보입니다.

• 한쪽 피연산자가 희소 행렬이고 다른 쪽 피연산자가 비희소 행렬인 경우.

• 희소 피연산자에 0이 아닌 요소가 50,000개 이상 있는 경우.

• 비희소 피연산자에 열이 32개 이상(또는 전치되었을 때는 행이 32개 이상) 있는 경우.

이 성능 개선은 연산에서 멀티스레딩에 대한 지원이 추가되었기 때문이며, 따라서 행렬 크기와 0이 아닌 요소의 개수가 증가할수록 속도가 더 향상됩니다.

예를 들어 6개의 물리적 코어가 있는 컴퓨터에서 102,400×102,400 희소 행렬을 102,400×128 비희소 행렬에 곱할 경우 이전 릴리스보다 약 2.7배 빠릅니다.

function timingSparseDenseMult
A = delsq(numgrid('S',322));
B = rand(size(A,2),128);
tic
for k = 1:10
    C = A*B;
end
toc
end

대략적인 실행 시간은 다음과 같습니다.

R2021b: 0.8초

R2022a: 0.3초

코드 실행 시간은 Windows^® 10, Intel^® Xeon^® CPU W-2133 @ 3.60GHz 테스트 시스템에서 timingSparseDenseMult 함수를 호출하여 측정했습니다.

참고 항목

colon | times | dot | cross | pagemtimes | tensorprod

도움말 항목

• 배열 연산과 행렬 연산
• 연산자 우선 순위
• MATLAB 연산자와 특수 문자