tensorprod

두 텐서 간의 텐서 곱

R2022a 이후

구문

C = tensorprod(A,B,dimA,dimB)

C = tensorprod(A,B,dim)

C = tensorprod(A,B)

C = tensorprod(A,B,"all")

C = tensorprod(___,NumDimensionsA=ndimsA)

설명

C = tensorprod(A,B,dimA,dimB)는 텐서 A와 B의 텐서 곱을 반환합니다. 인수 dimA와 dimB는 A와 B에서 축약할 차원을 지정하는 벡터입니다. 출력 텐서의 크기는 A의 축약되지 않은 차원의 크기와 B의 축약되지 않은 차원의 크기입니다.

C = tensorprod(A,B,dim)은 A와 B 모두에서 같은 차원을 축약하도록 지정합니다.

C = tensorprod(A,B)는 텐서 A와 B 간의 외적을 반환합니다. 이 구문은 dimA = dimB = [] 또는 dim = []과 함께 이전 구문 중 하나를 사용하는 것과 동일합니다. 출력 텐서의 크기는 [size(A) size(B)]입니다.

C = tensorprod(A,B,"all")은 텐서 A와 B 간의 내적을 반환하며, 두 텐서는 크기가 같아야 합니다. 출력값은 스칼라입니다.

C = tensorprod(___,NumDimensionsA=ndimsA)는 이전 구문에 나와 있는 입력 인수 조합 중 하나와 더불어 텐서 A의 차원 개수를 선택적으로 지정합니다. 출력값으로 전달해야 하는 후행 한원소 차원이 A에 있는 경우 이 옵션을 사용하십시오. 예를 들어, tensorprod(A,B,NumDimensionsA=4)는 텐서 A와 B 간의 외적을 계산하며, 여기서 A는 총 4개의 차원을 갖습니다.

예제

축약된 차원이 있는 텐서 곱

임의의 요소로 구성된 두 개의 3차원 텐서를 만듭니다.

A = rand(3,2,5);
B = rand(2,4,5);

A와 B의 텐서 곱을 계산하고 A의 두 번째 차원과 B의 첫 번째 차원을 축약합니다. 결과로 생성된 텐서는 A의 축약되지 않은 차원과 B의 축약되지 않은 차원을 포함합니다.

C = tensorprod(A,B,2,1);
size(C)

ans = 1×4

     3     5     4     5

텐서 곱에서 여러 개의 차원을 축약하려면 축약할 차원을 벡터로 지정합니다. A와 B 간의 또 다른 텐서 곱을 계산하되, 이번에는 다음 두 차원을 축약합니다.

• A의 두 번째 차원과 B의 첫 번째 차원을 축약합니다.

• A의 세 번째 차원과 B의 세 번째 차원을 축약합니다.

D = tensorprod(A,B,[2 3],[1 3]);
size(D)

ans = 1×2

     3     4

두 텐서에서 같은 차원 축약하기

임의의 요소로 구성된 두 개의 4차원 텐서를 만듭니다.

A = rand(7,3,6,5);
B = rand(9,3,4,5);

A와 B의 텐서 곱을 계산하고 각 텐서의 두 번째 차원과 네 번째 차원을 축약합니다. 결과의 크기를 확인합니다.

C = tensorprod(A,B,[2 4]);
size(C)

ans = 1×4

     7     6     9     4

두 텐서의 외적

임의의 요소로 구성된 두 개의 텐서를 만듭니다.

A = rand(3,2,3);
B = rand(4,4,3,3);

두 텐서의 외적을 계산합니다. 결과의 크기를 확인합니다.

C = tensorprod(A,B);
size(C)

ans = 1×7

     3     2     3     4     4     3     3

tensorprod는 두 텐서에 있는 요소의 모든 조합을 곱하므로 결과로 생성된 텐서의 크기는 [size(A) size(B)]와 같습니다.

두 텐서의 내적

임의의 요소로 구성되고 크기가 같은 두 개의 4차원 텐서를 만듭니다.

A = rand(4,4,3,2);
B = rand(4,4,3,2);

모든 차원을 축약하는 "all" 옵션을 지정하여 텐서의 내적을 계산합니다.

C = tensorprod(A,B,"all")

C = 
23.6148

한원소(Singleton) 차원 유지하기

임의의 요소로 구성된 두 개의 4차원 텐서를 만듭니다. A는 크기가 1인 후행 차원을 가지며, MATLAB®은 일반적으로 이를 무시합니다.

A = rand(3,4,5,1);
B = rand(4,5,6,7);

A와 B의 텐서 곱을 계산하고 A의 두 번째 차원 및 세 번째 차원과 B의 첫 번째 차원 및 두 번째 차원을 축약합니다. MATLAB은 A의 후행 한원소 차원을 무시하므로 결과는 3개의 차원만 갖습니다.

C = tensorprod(A,B,[2 3],[1 2]);
size(C)

ans = 1×3

     3     6     7

A에서 한원소 차원을 유지하려면 NumDimensionsA 옵션을 사용하여 A의 차원 수를 지정합니다. 이제 결과는 4개의 차원을 갖습니다.

D = tensorprod(A,B,[2 3],[1 2],NumDimensionsA=4);
size(D)

ans = 1×4

     3     1     6     7

입력 인수

A, B — 입력 텐서

배열

입력 텐서로, 배열로 지정됩니다. tensorprod는 계산 중에 복소수 입력값을 켤레화하지 않습니다. 켤레화가 필요한 경우에는 conj(A) 또는 conj(B)를 사용하여 복소수 입력값을 tensorprod에 전달하기 전에 켤레화하십시오.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

dimA, dimB — A와 B에서 축약할 차원

벡터

A와 B에서 축약할 차원으로, 벡터로 지정됩니다. dimA와 dimB는 길이가 동일해야 하며 대응하는 요소끼리 쌍을 이룹니다. 축약된 차원의 크기도 일치해야 하므로 size(A,dimA)는 size(B,dimB)와 같아야 합니다.

예: tensorprod(A,B,[1 3],[2 4])는 A의 첫 번째 차원과 B의 두 번째 차원을 축약하고, A의 세 번째 차원과 B의 네 번째 차원을 축약합니다.

데이터형: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

dim — A와 B 모두에서 축약할 차원

벡터

A와 B 모두에서 축약할 차원으로, 벡터로 지정됩니다. 축약된 차원의 크기가 일치해야 하므로 size(A,dim)는 size(B,dim)과 같아야 합니다.

예: tensorprod(A,B,[1 3])은 A의 첫 번째 차원과 B의 첫 번째 차원을 축약하고, A의 세 번째 차원과 B의 세 번째 차원을 축약합니다.

데이터형: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

ndimsA — A의 차원 수

스칼라

A의 차원 수로, 스칼라로 지정됩니다. 출력값으로 전달해야 하는 후행 한원소 차원이 A에 있는 경우 이 옵션을 사용하십시오.

예: tensorprod(A,B,NumDimensionsA=4)는 텐서 A와 B 간의 외적을 계산하며, 여기서 A는 총 4개의 차원을 갖습니다.

세부 정보

내적

두 텐서의 내적은 dot에 의해 계산되는 벡터의 내적 연산을 일반화한 것입니다. 내적 연산(곱셈 후 덧셈)은 텐서의 모든 대응하는 차원에서 수행되므로 이 연산은 스칼라 값을 반환합니다. 이 연산을 수행하려면 텐서의 크기가 같아야 합니다.

예를 들어, 텐서 U와 V가 동일한 n개의 차원 (i, j, k, ..., n)을 가지는 경우 내적 tensorprod(U,V,"all")은 다음과 같은 합으로 지정됩니다.

$${\displaystyle \sum _n\cdots {\displaystyle \sum _k{\displaystyle \sum _j{\displaystyle \sum _i{U}_{i,j,k,\dots ,n}\ast V_{i,j,k,\dots ,n}}}}}=w$$

외적

텐서의 외적은 kron에 의해 계산되는 2차원 행렬의 크로네커 곱을 일반화한 것입니다. 두 텐서의 외적은 텐서의 요소의 모든 조합을 곱한 것입니다. 텐서의 차원이 축약되지 않기 때문에 출력값은 큰 텐서가 됩니다.

예를 들어, 텐서 U의 차원이 (i, j, k, ...)이고 텐서 V의 차원이 (l, m, n, ...)인 경우 외적 tensorprod(U,V)는 다음과 같이 지정됩니다.

$$U_{i,j,k,\dots }\ast V_{l,m,n,\dots }=W_{i,j,k,\dots ,l,m,n,\dots }$$

텐서 곱

텐서 곱은 내적과 외적 연산을 결합한 것입니다. 각 텐서에서 동일한 크기의 차원 쌍을 지정하여 내적을 통해 서로 축약되도록 할 수 있으며, 이러한 차원을 곱한 다음 더하여 차원 크기를 1로 줄입니다. 지정된 모든 차원이 축약된 후, 나머지 차원에 대해 텐서의 요소의 모든 조합을 곱하는 외적 연산이 수행됩니다.

예를 들어 텐서 U는 차원 (i, j, k)를 갖고 텐서 V는 차원 (i, j, m)을 갖는 경우 텐서 곱 tensorprod(U,V,[1 2])는 각 텐서의 처음 두 차원을 서로 축약하며, 결과는 차원 (k, m)을 갖습니다.

$${\displaystyle \sum _j{\displaystyle \sum _i{U}_{i,j,k}\ast V_{i,j,m}=W_{k,m}}}$$

확장 기능

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

tensorprod 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2022a에 개발됨

참고 항목

kron | dot | mtimes | pagemtimes

도움말 항목

• 다차원 배열