cov

공분산

구문

C = cov(A)

C = cov(A,B)

C = cov(___,w)

C = cov(___,nanflag)

설명

C = cov(A)는 공분산을 반환합니다.

• A가 관측값으로 구성된 벡터인 경우 C는 스칼라 값을 가지는 분산입니다.

• A가 열이 확률 변수를 나타내고 행이 관측값을 나타내는 행렬인 경우 C는 대각선에 각 열의 분산이 들어 있는 공분산 행렬입니다.

• A가 스칼라인 경우 cov(A)는 0을 반환합니다. A가 빈 배열인 경우 cov(A)는 NaN을 반환합니다.

C는 관측값 개수 -1을 기준으로 정규화됩니다. 관측값이 하나만 있는 경우에는 1을 기준으로 정규화됩니다.

C = cov(A,B)는 두 확률 변수 A와 B 사이의 공분산을 반환합니다.

• A와 B가 길이가 같은 관측값으로 구성된 벡터인 경우 cov(A,B)는 2×2 공분산 행렬입니다.

• A와 B가 관측값으로 구성된 행렬인 경우 cov(A,B)는 A와 B를 벡터로 처리하며 이는 cov(A(:),B(:))과 같습니다. 여기서 A와 B는 크기가 동일해야 합니다.

• A와 B가 스칼라인 경우 cov(A,B)는 0으로 구성된 2×2 블록을 반환합니다. A와 B가 빈 배열인 경우 cov(A,B)는 NaN으로 구성된 2×2 블록을 반환합니다.

C = cov(___,w)는 위에 열거된 구문 중 하나에 대한 정규화 가중치를 지정합니다. w = 0(디폴트 값)인 경우 C는 관측값 개수 -1을 기준으로 정규화됩니다. w = 1인 경우에는 관측값 개수를 기준으로 정규화됩니다.

C = cov(___,nanflag)는 입력 배열의 NaN 값을 처리하기 위한 조건을 지정합니다. 예를 들어 cov(A,"omitrows")는 공분산을 계산할 때 하나 이상의 NaN 값이 있는 A의 행을 모두 생략합니다. 기본적으로 cov는 NaN 값을 포함합니다.

예제

행렬의 공분산

3×4 행렬을 만들고 이에 대한 공분산을 계산합니다.

A = [5 0 3 7; 1 -5 7 3; 4 9 8 10];
C = cov(A)

C = 4×4

    4.3333    8.8333   -3.0000    5.6667
    8.8333   50.3333    6.5000   24.1667
   -3.0000    6.5000    7.0000    1.0000
    5.6667   24.1667    1.0000   12.3333

A에 포함된 열의 개수가 4개이므로, 결과는 4×4 행렬입니다.

두 벡터의 공분산

두 개의 벡터를 만들고 이에 대한 2×2 공분산 행렬을 계산합니다.

A = [3 6 4];
B = [7 12 -9];
cov(A,B)

ans = 2×2

    2.3333    6.8333
    6.8333  120.3333

두 행렬의 공분산

크기가 동일한 행렬 두 개를 만들고 이에 대한 2×2 공분산을 계산합니다.

A = [2 0 -9; 3 4 1];
B = [5 2 6; -4 4 9];
cov(A,B)

ans = 2×2

   22.1667   -6.9333
   -6.9333   19.4667

정규화 가중치 지정

행렬을 만들고, 행 개수를 기준으로 정규화된 공분산을 계산합니다.

A = [1 3 -7; 3 9 2; -5 4 6];
C = cov(A,1)

C = 3×3

   11.5556    5.1111  -10.2222
    5.1111    6.8889    5.2222
  -10.2222    5.2222   29.5556

누락값을 제외한 공분산

NaN 값이 포함된 행렬을 만듭니다.

A = [1.77 -0.005 3.98; NaN -2.95 NaN; 2.54 0.19 1.01];

NaN 값이 포함된 행을 제외하고 행렬의 공분산을 계산합니다.

C = cov(A,"omitrows")

C = 3×3

    0.2964    0.0751   -1.1435
    0.0751    0.0190   -0.2896
   -1.1435   -0.2896    4.4104

입력 인수

A — 입력 배열

벡터 | 행렬

입력 배열로, 벡터나 행렬로 지정됩니다.

데이터형: single | double

B — 추가 입력 배열

벡터 | 행렬

추가 입력 행렬로, 벡터나 행렬로 지정됩니다. B는 A와 크기가 같아야 합니다.

데이터형: single | double

w — 정규화 가중치

0 (디폴트 값) | 1

정규화 가중치로, 다음 값 중 하나로 지정됩니다.

• 0 — 출력값이 관측값 개수 -1을 기준으로 정규화됩니다. 관측값이 하나만 있는 경우에는 1을 기준으로 정규화됩니다.

• 1 — 출력값이 관측값 개수를 기준으로 정규화됩니다.

데이터형: single | double

nanflag — 누락값 조건

"includemissing" (디폴트 값) | "includenan" | "omitrows" | "partialrows"

누락값 조건으로, 다음 값 중 하나로 지정됩니다.

• "includemissing" 또는 "includenan" — 공분산을 계산할 때 입력 배열의 NaN 값을 포함합니다. "includemissing"과 "includenan"은 동일하게 동작합니다.

• "omitrows" — 공분산을 계산할 때 하나 이상의 NaN 값이 있는 입력 배열의 행을 모두 생략합니다.

• "partialrows" — 각각의 2열 공분산 계산에서 열 쌍을 기준으로 계산할 때만 NaN 값을 포함하는 입력 배열의 행을 생략합니다.

출력 인수

C — 공분산

스칼라 | 행렬

공분산으로, 스칼라 또는 행렬로 반환됩니다.

• 입력값이 단일 행렬인 경우, C의 크기는 [size(A,2) size(A,2)]이며, A로 표현되는 확률 변수(열)의 개수를 기반으로 합니다. 대각선 요소는 열에 대한 분산을 나타냅니다. A가 행 벡터 또는 열 벡터인 경우 C는 스칼라 값 분산입니다.

• 입력값이 2개의 벡터 또는 2개의 행렬인 경우 C는 두 개의 확률 변수 사이의 2×2 공분산 행렬입니다. 분산은 C의 대각선을 따라 나타납니다.

세부 정보

공분산

두 개의 확률 변수 벡터 A와 B에 대해 공분산은 다음과 같이 정의됩니다.

$$\mathrm{cov}(A,B)=\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^N{(A_i-{\mu }_A)}^{*}(B_i-{\mu }_B)}$$

여기서 μ_A는 A의 평균값이고, μ_B는 B의 평균값이며, *는 켤레 복소수를 나타냅니다.

두 개의 확률 변수의 공분산 행렬은 각 변수 쌍에 대해 계산된 공분산 값으로 구성된 행렬입니다.

$$C=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{cov}(A,A)& \mathrm{cov}(A,B)\\ \mathrm{cov}(B,A)& \mathrm{cov}(B,B)\end{array}\right).$$

열이 각각 관측값으로 구성된 확률 변수인 행렬 A의 경우 공분산 행렬은 각 열 조합 쌍에 대해 계산된 공분산 값입니다. 즉, $$C(i,j)=\mathrm{cov}\left(A(:,i),A(:,j)\right)$$입니다.

분산

N개의 스칼라 관측값으로 구성된 유한 길이 벡터 A의 경우 분산은 다음과 같이 정의됩니다.

$$V=\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^N|A_i-\mu {|}^2}$$

여기서 μ는 A의 평균값입니다.

$$\mu =\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}.$$

일부 분산 정의는 N-1 대신 N이라는 정규화 인자를 사용합니다. 이는 w를 1로 설정하여 지정할 수 있습니다. 두 경우 모두, 평균값은 일반 정규화 인자 N을 가진다고 간주됩니다.

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

이 함수는 tall형 배열을 지원하지만 다음과 같은 제한 사항이 있습니다.

• A와 B는 동일한 크기의 tall형 배열이어야 합니다. 둘 다 벡터인 경우에도 마찬가지입니다.

• "partialrows" 옵션은 지원되지 않습니다.

자세한 내용은 메모리에 담을 수 없는 큰 데이터를 위한 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• A가 코드 생성 시에는 가변 크기이고 런타임 시에는 빈 배열인 경우, 생성된 코드는 NaN이 아니라 []을 반환합니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

cov 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2023a: 누락값 조건 지정

공분산을 계산할 때 "includemissing" 옵션을 사용하여 입력 배열의 누락값을 포함합니다. 이 옵션은 "includenan" 옵션과 동일하게 동작합니다.

참고 항목

corrcoef | mean | median | std | var | xcorr | xcov