상태공간 모델은 상태 변수를 사용하여, 한 개 이상의 n계 미분 방정식 또는 차분 방정식 대신 1계 미분 방정식 또는 차분 방정식의 집합으로 시스템을 설명하는 모델입니다. 1계 미분 방정식의 세트가 상태 및 입력 변수에서 선형인 경우 모델을 선형 상태공간 모델이라고 합니다.

선형 상태공간 모델 구조는 단 한 개의 파라미터, 즉 모델 차수 n만 지정하도록 요구하기 때문에 신속한 추정이 필요할 때 선택하기 좋은 방법입니다. 모델 차수는 x(t)의 차원과 같은 정수이고, 대응하는 선형 차분 방정식에 사용되는 지연된 입력과 출력의 개수와 관련이 있습니다(하지만 반드시 같을 필요는 없음). 상태 변수 x(t)는 측정된 입력/출력 데이터로부터 재구성할 수는 있지만, 실험에서 그 자체가 측정되지는 않습니다.

물리 법칙이 미분 방정식으로 가장 자주 설명되기 때문에, 보통 이산시간보다는 연속시간에서 파라미터화된 상태공간 모델을 정의하기가 더 쉽습니다. 연속시간에서 선형 상태공간 설명의 형식은 다음과 같습니다.

행렬 F, G, H, D는 물리적으로 의미 있는 요소(예: 물질 상수)를 포함합니다. K는 외란 행렬을 포함합니다. x0은 초기 상태를 지정합니다.

연속시간 상태공간 모델을 추정할 때는 시간 영역 데이터와 주파수 영역 데이터를 모두 사용할 수 있습니다.

대개 이산시간 선형 상태공간 모델 구조는 잡음을 설명하는, 다음과 같은 혁신 형식으로 작성됩니다.

여기서 T는 샘플 시간이고, u(kT)는 시점 kT에서의 입력이며, y(kT)는 시점 kT에서의 출력입니다.

연속시간 주파수 영역 데이터를 사용하여 이산시간 상태공간 모델을 추정할 수는 없습니다.

자세한 내용은 상태공간 모델이란? 항목을 참조하십시오.