Optimization Toolbox를 활용한 문제 기반 최적화

문제 기반 워크플로에 따라, 먼저 optimproblem을 사용해 목적 함수, 제약 조건 및 관련 변수를 포함하는 최적화 문제를 만듭니다. 비선형 연립방정식을 풀 때는 eqnproblem을 만들 수 있습니다.

예:

assignmentProb = optimproblem
responseProb = optimproblem
initialStateProb = eqnproblem

optimvar을 사용해 최적화 변수를 만듭니다. 변수의 표시 이름을 지정하고, 선택적으로 차원, 경계값, 유형을 설정할 수 있습니다. 정수 또는 문자열로 인덱싱할 수 있습니다.

예:

x = optimvar("x");
y = optimvar("y");

employees = ["a","b","c"];
tasks = ["t1","t2","t3"];
assign = optimvar("assign",employees,tasks,"LowerBound",0,"UpperBound",1,"Type","integer")

지원되는 연산을 사용해 OptimizationExpression을 직접 지정합니다.

예:

response = -3*(y - x.^3 - x).^2 - (x - 4/3).^2;
totalCost = sum(sum(cost.*assign));
sumByEmployee = sum(assign,2);
sumByTask = sum(assign,1);

또한 fcn2optimexpr을 사용해 MATLAB^® 함수를 최적화 표현식으로 변환할 수 있습니다.

예:

a = 4;
xyfcn = @(x,y,a)gamma(y)*a*x.^2;
xyexpr = fcn2optimexpr(xyfcn,x,y,a);

예:

responseProb.ObjectiveSense = "maximize";
responseProb.Objective = response;

assignmentProb.ObjectiveSense = "minimize";
assignmentProb.Objective = totalCost;

관계 연산자를 사용해 OptimizationExpression을 결합하여 OptimizationConstraint 또는 OptimizationEquality를 지정합니다. 그런 다음 이를 문제를 할당합니다.

예:

responseProb.Constraints.ellipse = x.^2/2 + y.^2/4 <= 1;
responseProb.Constraints.xyconstr = xyexpr >= 1;

assignmentProb.Constraints.oneTaskPerEmployee = sumByTask <= 1;
assignmentProb.Constraints.oneEmployeePerTask = sumByEmployee == 1;

initialStateProb.Equations.eq1 = x*cos(y) + y*sin(x) == 1/2;
initialStateProb.Equations.eq2 = exp(-exp(-(x + y))) == y*(1 + x^2);

문제를 풀어 비선형 문제의 초기점을 제공합니다. solve 함수는 해 값, 목적 함수 값, 문제 종료 사유 등의 정보를 반환합니다.

예:

x0.x = 0;
x0.y = 0;
[sol,fval,exitflag] = solve(responseProb,x0)

최적화 옵션을 사용해 풉니다.​

예:

o = optimoptions(assignmentProb,"MaxTime",10);
sol = solve(assignmentProb,"Options",o)

추가 작업​

• evaluate 및 infeasibility를 사용한 결과 분석​
• 결과 해석 및 개선​
• prob2struct를 사용해 솔버 기반 형식으로 변환​
• 도함수 활용​