Symbolic Math Toolbox


주요 특징

  • 기호 적분, 미분, 변환 및 선형 대수
  • 대수 및 상미분 방정식(ODE) 솔버
  • 기호 표현식의 단순화 및 조작
  • SI, US, 사용자 지정 단위 체계를 사용하는 표시, 변환 및 연산을 지원하는 단위 체계
  • 2차원 및 3차원에서의 분석 함수 플로팅
  • MATLAB®, Simulink®, Simscape™, C, Fortran 및 LaTeX로의 기호 표현 변환
  • 가변 정밀도 연산

적분, 미분 및 기타 미적분학

익숙한 MATLAB® 구문을 사용해 수학적 식자로 렌더링된 출력값으로 기호 숫자, 변수, 표현식 및 방정식의 연산을 정의하여 수행할 수 있습니다. Symbolic Math Toolbox™는 계산에 필요한 광범위한 수학적 함수를 지원합니다.

미분, 정적분 및 부정적분, 한계, 연쇄, 총합 및 계산 값을 포함한 산술미적분을 해석적으로 수행할 수 있습니다. 푸리에, 라플라스 및 Z 변환을 포함한 변환 및 그 역을 계산할 수 있습니다.

Live Editor에서의 미적분학 알아보기. 익숙한 MATLAB 구문을 사용해 체계적으로 도함수, 적분 및 푸리에 변환을 계산합니다.

단순화, 대체 및 풀이

Symbolic Math Toolbox를 이용하면 단순화, 확장, 행렬 분해를 비롯해 특정 형식으로 표현식을 다시 작성하여 표현식을 조작하고 단순화할 수 있습니다. 표현식의 특정 부분을 지정된 기호나 숫자 값으로 교체해 대체식을 만들어 기호 표현식을 평가할 수 있습니다.

이 툴박스를 사용하면 대수 방정식과 대수 방정식의 시스템을 해석적으로 수 있습니다. 상미분방정식의 양호한(well-posed) 시스템을 해석적으로 계산하여 근삿값이 없는 정해를 구하실 수 있습니다. 또한 변수와 해를 제약하기 위해 풀 때 가정을 할 수도 있습니다.

모수적 방정식을 대화식으로 탐색하고 풉니다. 방정식의 다변량 시스템에 대한 해를 찾기 위해 풀이, 단순화 및 대체를 사용합니다.

선형 대수

Symbolic Math Toolbox는 선형 시스템을 풀 수 있습니다. curl, divergence, gradient, Jacobian, Laplacian 및 potential 계산과 같은 해석 벡터 및 행렬 계산을 수행할 수 있습니다.

행렬 연산을 실행하고 행렬의 각 요소에 일반 기호 함수를 적용할 수 있습니다. 이 툴박스를 사용하면 norm, condition number, determinant 및 특성 방정식 등의 행렬 속성 계산을 통해 선형 시스템을 연구할 수 있습니다.

변환 및 분해할 수 있으며 행렬의 역을 취할 수 있습니다. 또한 고유값과 고유벡터에 대한 기호 표현식을 얻고 행렬에 대한 기호 고유값 분해를 수행할 수 있습니다.

선형 시스템을 풉니다. 간단한 Markov 체인의 상징적 정상확률분포를 도출하고 전환 가능성을 판단합니다.

해석 함수 플로팅

Symbolic Math Toolbox는 기호 표현식 및 방정식을 위한 2차원 및 3차원 플로팅 함수를 제공하여 MATLAB 그래픽을 확장합니다. 곡선, 곡면, 윤곽, 음함수곡면 메시를 해석적으로 플로팅할 수 있고 모수적 함수와 구간별 연속 함수로 작업할 수 있습니다. 카테시안 및 극 좌표에서 플로팅할 수도 있습니다.

이 툴박스를 이용하면 MATLAB에서 쉽게 시각화할 수 있도록 연속 도메인에서 이산 도메인으로 기호 표현식을 변환할 수 있습니다. MATLAB 그래픽을 사용해 애니메이션과 사용자 정의된 시각화를 생성할 수 있습니다.

갤러리 탐색 (이미지 2개)


가변 정밀도 연산

Symbolic Math Toolbox를 사용해 계산에 사용되는 유효 자릿수의 개수를 명시적으로 설정하고 계산 전체에 걸쳐 그 정확도를 유지합니다. 계산의 정밀도를 제어하고 정확도와 성능 간 상반관계를 제어할 수 있습니다.

숨겨진 반올림 오류를 방지하기 위해 고정밀도 산술을 사용할 수 있고 성능이 문제가 되는 경우 정밀도가 낮은 것을 사용할 수 있습니다. 또한 표준 배정밀도를 사용하는 알고리즘의 결과를 검증하거나 닫힌 형태의 해석적 해를 사용할 수 없을 때 정확한 숫자 근삿값을 제공하기 위해 다양한 정밀 산술도 사용될 수 있습니다.

기변 정밀도 연산은 산술, 적분, 미분 및 풀이를 포함한 계산 워크플로 수행 시 일상적으로 사용될 수 있습니다. 십진 숫자 정확도를 원하는 만큼 높게 설정하고 모든 기호 수학 함수 및 연산에서 이 정확도를 유지할 수 있습니다. MATLAB 표준 배정밀도로 결과를 변환할 수 있습니다.

기호와 가변 정밀도 연산 비교를 통해 계산의 정밀도를 제어합니다.

단위 및 차원 분석

단위를 사용하여 차원 연산을 수행할 수 있습니다. Symbolic Math Toolbox에는 질량, 시간, 속도, 힘, 그리고 mill/kilo와 같은 단위 접두사 등 2000개의 측정 단위가 포함되어 있습니다. MATLAB 라이브 편집기에서 단위가 파란색 구문으로 표시되어 단위 변환 시 실수를 예방할 수 있습니다. US 단위와 SI 사이를 전환하거나 사용자 지정 단위 체계를 만들 수 있습니다. 예를 들어 섭씨, 화씨, 켈빈 사이를 전환할 수도 있고, 상대 온도와 온도 차이 사이를 전환할 수도 있습니다.

단위를 사용하여 방정식을 조작하거나 단순화하거나 풀어서 차원 분석을 수행하고 1차 원칙으로부터 물리 방정식을 도출할 수 있습니다. 호환되는 차원과 일관적인 단위를 확인하여 방정식이 물리 현상을 정확하게 나타내는지 검증할 수 있습니다. 방정식에서 차원을 제거하여 시스템의 동작을 기술하는 데 유용한 단위 없는 특성 상수를 도출할 수 있습니다. 예를 들어, 질량-스프링 시스템의 감쇠비ζ(제타)를 도출하여 스프링 시스템이 저감쇠되었는지(ζ < 1), 과감쇠되었는지(ζ > 1) 임계감쇠되었는지(ζ = 1) 기술할 수 있습니다.

갤러리 탐색 ((이미지 3개)


MATLAB Live Editor에서의 대화형 계산

MATLAB Live Editor의 Symbolic Math Toolbox를 사용해 수학적 모델과 알고리즘을 쉬운 사용자 환경에서 쉽고 빠르게 개발합니다.

MATLAB 코드, 서식이 지정된 텍스트, 방정식, 이미지 및 하이퍼링크와 더불어 수학적 식자로 기호 수학 계산을 표시하는 라이브 스크립트를 작성할 수 있습니다. 작업을 문서화 하고 다른 MATLAB 사용자와 라이브 스크립트로 공유하거나 게시를 위해 HTML 또는 PDF로 변환할 수도 있습니다.

Symbolic Math Toolbox는 수학 공식이 대화식으로 업데이트되도록 허용하므로 수학, 과학 및 엔지니어링 분야의 재현 가능한 연구를 학습, 교육 및 개발할 수 있습니다. 방정식을 매개변수적으로 탐색할 수 있어 엔지니어링 설계 요구 사항을 수행 및 문서화할 수 있습니다. 이 툴박스는 MATLAB 스크립트나 명령 창에서 액세스할 수도 있습니다.

Symbolic Math Toolbox Live Editor 예제.

MuPAD Notebook 및 언어

MuPAD 언어 및 기호 엔진은 MuPAD Notebook을 비롯해 MATLAB Live Editor 및 명령 창에서 액세스할 수 있습니다. MuPAD Notebooks를 MATLAB 라이브 스크립트로 변환할 수 있습니다. 자세한 정보는 MuPAD를 참조하십시오.


Symbolic Math Toolbox는 MATLAB 함수를 위한 코드, Simulink® 모델에서 사용하기 위한 MATLAB 함수 블록, Simscape™에서 사용하기 위한 사용자 정의 방정식 기반 컴포넌트를 생성할 수 있습니다.

Symbolic Math Toolbox를 사용하여 첫 번째 원칙에서 미분 방정식의 시스템을 포함한 수학 모델을 작성하십시오. 불연속 숫자 시뮬레이션 및 엔지니어링 설계에서 사용하기 위해 연속적 수학 모델을 정확하고 효율적으로 분리할 수 있습니다. 도함수, 그래디언트 및 헤시안을 위해 정확한 해석 공식을 제공함으로써 수치적 솔버 계산을 가속화할 수 있습니다.

Symbolic Math Toolbox를 사용하면 사용자 정의 함수 및 컴포넌트를 공유할 수 있어 Symbolic Math Toolbox 라이선스가 필요 없는 생성된 코드를 사용할 수 있습니다. 이 툴박스는 C, Fortran, LATEX용 코드를 생성하는 데에도 사용될 수 있습니다.

갤러리 탐색 ((이미지 2개)