ztrans

Z 변환

구문

ztrans(f)

ztrans(f,transVar)

ztrans(f,var,transVar)

설명

ztrans(f)는 f의 Z 변환을 찾습니다. 기본적으로 n이 독립 변수이고 z가 변환 변수입니다. f에 n이 포함되지 않은 경우 ztrans는 symvar을 사용합니다.

ztrans(f,transVar)은 z 대신 transVar을 변환 변수로 사용합니다.

ztrans(f,var,transVar)은 n과 z 대신 var을 독립 변수로, transVar을 변환 변수로 사용합니다.

예제

기호 표현식의 Z 변환

sin(n)의 Z 변환을 구합니다. 기본적으로 이 변환은 z에 대한 식이 됩니다.

syms n
f = sin(n);
ztrans(f)

ans =
(z*sin(1))/(z^2 - 2*cos(1)*z + 1)

독립 변수와 변환 변수 지정하기

exp(m+n)의 Z 변환을 구합니다. 기본적으로 n이 독립 변수이고 z가 변환 변수입니다.

syms m n
f = exp(m+n);
ztrans(f)

ans =
(z*exp(m))/(z - exp(1))

변환 변수를 y로 지정합니다. 변수를 하나만 지정하면 그 변수가 변환 변수가 됩니다. 독립 변수는 여전히 n입니다.

syms y
ztrans(f,y)

ans =
(y*exp(m))/(y - exp(1))

독립 변수와 변환 변수를 두 번째 인수와 세 번째 인수에서 각각 m과 y로 지정합니다.

ztrans(f,m,y)

ans =
(y*exp(n))/(y - exp(1))

헤비사이드 함수와 이항 계수의 Z 변환

헤비사이드 함수와 이항 계수의 Z 변환을 구합니다.

syms n z
ztrans(heaviside(n-3),n,z)

ans =
(1/(z - 1) + 1/2)/z^3

ztrans(nchoosek(n,2))

ans =
z/(z - 1)^3

배열 입력값의 Z 변환

행렬 M의 Z 변환을 구합니다. 동일한 크기의 행렬을 사용하여 각 행렬 요소에 대한 독립 변수와 변환 변수를 지정합니다. 인수가 스칼라가 아닌 경우, ztrans는 해당 인수에 대해 요소별로 작동합니다.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
ztrans(M,vars,transVars)

ans =
[                (a*exp(x))/(a - 1),       b/(b - 1)]
[ (c*sin(1))/(c^2 - 2*cos(1)*c + 1), (d*1i)/(d - 1)^2]

ztrans가 스칼라 및 비 스칼라 인수와 함께 호출된 경우 이 함수는 비 스칼라와 일치하도록 스칼라를 확장합니다. 비 스칼라 인수는 크기가 동일해야 합니다.

syms w x y z a b c d
ztrans(x,vars,transVars)

ans =
[ (a*x)/(a - 1),   b/(b - 1)^2]
[ (c*x)/(c - 1), (d*x)/(d - 1)]

기호 함수의 Z 변환

기호 함수의 Z 변환을 구합니다. 첫 번째 인수에 기호 함수가 포함된 경우 두 번째 인수는 스칼라여야 합니다.

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
ztrans([f1 f2],x,[a b])

ans =
[ a/(a - exp(1)), b/(b - 1)^2]

Z 변환을 찾을 수 없는 경우

ztrans는 입력값을 변환할 수 없는 경우 실행되지 않은 호출을 그대로 반환합니다.

syms f(n)
f(n) = 1/n;
F = ztrans(f,n,z)

F =
ztrans(1/n, n, z)

iztrans를 사용하면 원래의 표현식이 반환됩니다.

iztrans(F,z,n)

ans =
1/n

입력 인수

f — 입력값

기호 표현식 | 기호 함수 | 기호 벡터 | 기호 행렬

입력값으로, 기호 표현식, 기호 함수, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다.

var — 독립 변수

n (디폴트 값) | 기호 변수

독립 변수로, 기호 변수로 지정됩니다. 이 변수를 종종 "이산시간 변수"라고도 합니다. 변수를 지정하지 않으면 ztrans는 n을 사용합니다. f에 n이 포함되지 않은 경우 ztrans는 함수 symvar을 사용합니다.

transVar — 변환 변수

z (디폴트 값) | 기호 변수 | 기호 표현식 | 기호 벡터 | 기호 행렬

변환 변수로, 기호 변수, 기호 표현식, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다. 이 변수를 종종 "복소 주파수 변수"라고도 합니다. 기본적으로 ztrans는 z를 사용합니다. z가 f의 독립 변수인 경우 ztrans는 w를 사용합니다.

세부 정보

Z 변환

점 z에서 변수 n에 대한 표현식 f = f(n)의 Z 변환 F = F(z)는 다음과 같습니다.

$$F\left(z\right)={\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\frac{f\left(n\right)}{z^n}}.$$

팁

• 인수가 배열인 경우 ztrans는 배열의 모든 요소에 대해 각각 동작을 수행합니다.

• 첫 번째 인수에 기호 함수가 포함된 경우 두 번째 인수는 스칼라여야 합니다.

• Z 역변환을 구하려면 iztrans를 사용하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

fourier | ifourier | ilaplace | iztrans | kroneckerDelta | laplace

도움말 항목

• Z 변환을 사용하여 차분 방정식 풀기