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laplace

라플라스 변환

설명

예제

laplace(f)f라플라스 변환을 반환합니다. 기본적으로 t가 독립 변수이고 s가 변환 변수입니다.

예제

laplace(f,transVar)s 대신 transVar을 변환 변수로 사용합니다.

예제

laplace(f,var,transVar)ts 대신 독립 변수 var과 변환 변수 transVar을 각각 사용합니다.

예제

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1/sqrt(x)의 라플라스 변환을 계산합니다. 기본적으로 이 변환은 s에 대한 식이 됩니다.

syms x y
f = 1/sqrt(x);
laplace(f)
ans =
pi^(1/2)/s^(1/2)

exp(-a*t)의 라플라스 변환을 계산합니다. 기본적으로 t가 독립 변수이고 s가 변환 변수입니다.

syms a t
f = exp(-a*t);
laplace(f)
ans =
1/(a + s)

변환 변수를 y로 지정합니다. 변수를 하나만 지정하면 그 변수가 변환 변수가 됩니다. 독립 변수는 여전히 t입니다.

laplace(f,y)
ans =
1/(a + y)

독립 변수와 변환 변수를 두 번째 인수와 세 번째 인수에서 각각 ay로 지정합니다.

laplace(f,a,y)
ans =
1/(t + y)

디랙 함수와 헤비사이드 함수의 라플라스 변환을 계산합니다.

syms t s
syms a positive
laplace(dirac(t-a),t,s)
ans =
exp(-a*s)
laplace(heaviside(t-a),t,s)
ans =
exp(-a*s)/s

함수의 도함수에 대한 라플라스 변환이 함수 자체의 라플라스 변환으로 표현된다는 것을 보여줍니다.

syms f(t) s
Df = diff(f(t),t);
laplace(Df,t,s)
ans =
s*laplace(f(t), t, s) - f(0)

행렬 M의 라플라스 변환을 구합니다. 동일한 크기의 행렬을 사용하여 각 행렬 요소에 대한 독립 변수와 변환 변수를 지정합니다. 인수가 스칼라가 아닌 경우, laplace는 해당 인수에 대해 요소별로 작동합니다.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
laplace(M,vars,transVars)
ans =
[    exp(x)/a,   1/b]
[ 1/(c^2 + 1), 1i/d^2]

laplace가 스칼라 및 비 스칼라 인수와 함께 호출된 경우 이 함수는 비 스칼라와 일치하도록 스칼라를 확장합니다. 비 스칼라 인수는 크기가 동일해야 합니다.

laplace(x,vars,transVars)
ans =
[ x/a, 1/b^2]
[ x/c,   x/d]

기호 함수의 라플라스 변환을 계산합니다. 첫 번째 인수에 기호 함수가 포함된 경우 두 번째 인수는 스칼라여야 합니다.

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
laplace([f1 f2],x,[a b])
ans =
[ 1/(a - 1), 1/b^2]

laplace는 입력값을 변환할 수 없는 경우 실행되지 않은 호출을 그대로 반환합니다.

syms f(t) s
f(t) = 1/t;
F = laplace(f,t,s)
F =
laplace(1/t, t, s)

ilaplace를 사용하면 원래의 표현식이 반환됩니다.

ilaplace(F,s,t)
ans =
1/t

입력 인수

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입력값으로, 기호 표현식, 기호 함수, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다.

독립 변수로, 기호 변수로 지정됩니다. 이 변수를 흔히 "시간 변수" 또는 "공간 변수"라고 합니다. 변수를 지정하지 않으면 laplace는 기본적으로 t를 사용합니다. ft가 포함되지 않은 경우 laplace는 함수 symvar을 사용하여 독립 변수를 결정합니다.

변환 변수로, 기호 변수, 기호 표현식, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다. 이 변수를 종종 "복소 주파수 변수"라고도 합니다. 변수를 지정하지 않으면 laplace는 기본적으로 s를 사용합니다. sf의 독립 변수인 경우 laplacez를 사용합니다.

세부 정보

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라플라스 변환

점 s에서 변수 t에 대한 표현식 f = f(t)의 라플라스 변환 F = F(s)는 다음과 같습니다.

F(s)=0f(t)estdt.

  • 인수가 배열인 경우 laplace는 배열의 모든 요소에 대해 각각 동작을 수행합니다.

  • 첫 번째 인수에 기호 함수가 포함된 경우 두 번째 인수는 스칼라여야 합니다.

  • 라플라스 역변환을 계산하려면 ilaplace를 사용하십시오.

알고리즘

라플라스 변환은 단방향 또는 단측 변환으로 정의됩니다. 이 정의에서는 신호 f(t)가 모든 실수 t ≥ 0에 대해서만 정의되었으며, t < 0에 대해서는 f(t) = 0이라고 가정합니다. 따라서 t < 0에 대해 f(t) ≠ 0인 일반화된 신호의 경우 f(t)의 라플라스 변환은 f(t)를 헤비사이드 계단 함수와 곱하는 것과 같은 결과를 제공합니다.

예를 들어, 다음 두 코드 블록은

syms t;
laplace(sin(t))

syms t;
laplace(sin(t)*heaviside(t))

모두 1/(s^2 + 1)을 반환합니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨