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ilaplace

라플라스 역변환

설명

예제

ilaplace(F)F라플라스 역변환을 반환합니다. 기본적으로 s가 독립 변수이고 t가 변환 변수입니다. Fs가 포함되어 있지 않으면 ilaplace는 함수 symvar을 사용합니다.

예제

ilaplace(F,transVar)t 대신 transVar을 변환 변수로 사용합니다.

예제

ilaplace(F,var,transVar)st 대신 독립 변수 var과 변환 변수 transVar을 각각 사용합니다.

예제

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1/s^2의 라플라스 역변환을 계산합니다. 기본적으로 t에 대한 역변환입니다.

syms s
F = 1/s^2;
ilaplace(F)
ans =
t

1/(s-a)^2의 라플라스 역변환을 계산합니다. 기본적으로 독립 변수와 변환 변수는 각각 st입니다.

syms a s
F = 1/(s-a)^2;
ilaplace(F)
ans =
t*exp(a*t)

변환 변수를 x로 지정합니다. 변수를 하나만 지정하면 그 변수가 변환 변수가 됩니다. 독립 변수는 여전히 s입니다.

syms x
ilaplace(F,x)
ans =
x*exp(a*x)

독립 변수와 변환 변수를 두 번째 인수와 세 번째 인수에서 각각 ax로 지정합니다.

ilaplace(F,a,x)
ans =
x*exp(s*x)

디랙 함수 및 헤비사이드 함수와 관련된, 다음과 같은 라플라스 역변환을 계산합니다.

syms s t
ilaplace(1,s,t)
ans =
dirac(t)
F = exp(-2*s)/(s^2+1);
ilaplace(F,s,t)
ans =
heaviside(t - 2)*sin(t - 2)

행렬 M의 라플라스 역변환을 구합니다. 동일한 크기의 행렬을 사용하여 각 행렬 요소에 대한 독립 변수와 변환 변수를 지정합니다. 인수가 스칼라가 아닌 경우, ilaplace는 해당 인수에 대해 요소별로 작동합니다.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
ilaplace(M,vars,transVars)
ans =
[        exp(x)*dirac(a),      dirac(b)]
[ ilaplace(sin(y), y, c), dirac(1, d)*1i]

ilaplace가 스칼라 및 비 스칼라 인수와 함께 호출된 경우 이 함수는 비 스칼라와 일치하도록 스칼라를 확장합니다. 비 스칼라 인수는 크기가 동일해야 합니다.

syms w x y z a b c d
ilaplace(x,vars,transVars)
ans =
[ x*dirac(a), dirac(1, b)]
[ x*dirac(c),  x*dirac(d)]

ilaplace가 역변환을 계산할 수 없는 경우 ilaplace에 대한 실행되지 않은 호출을 그대로 반환합니다.

syms F(s) t
F(s) = exp(s);
f = ilaplace(F,s,t)
f =
ilaplace(exp(s), s, t)

laplace를 사용하면 원래의 표현식이 반환됩니다.

laplace(f,t,s)
ans =
exp(s)

기호 함수의 라플라스 역변환을 계산합니다. 첫 번째 인수에 기호 함수가 포함된 경우 두 번째 인수는 스칼라여야 합니다.

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
ilaplace([f1 f2],x,[a b])
ans =
[ ilaplace(exp(x), x, a), dirac(1, b)]

입력 인수

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입력값으로, 기호 표현식, 기호 함수, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다.

독립 변수로, 기호 변수, 기호 표현식, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다. 이 변수를 종종 "복소 주파수 변수"라고도 합니다. 변수를 지정하지 않으면 ilaplaces를 사용합니다. Fs가 포함되지 않은 경우 ilaplace는 함수 symvar을 사용하여 독립 변수를 결정합니다.

변환 변수로, 기호 변수, 기호 표현식, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다. 이 변수를 종종 "시간 변수" 또는 "공간 변수"라고도 합니다. 기본적으로 ilaplacet를 사용합니다. tF의 독립 변수인 경우 ilaplacex를 사용합니다.

세부 정보

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라플라스 역변환

F = F(s)의 라플라스 역변환 f = f(t)는 다음과 같습니다.

f(t)=12πicic+iF(s)estds.

여기서 c는 적절한 복소수입니다.

  • 인수가 배열인 경우 ilaplace는 배열의 모든 요소에 대해 각각 동작을 수행합니다.

  • 첫 번째 인수에 기호 함수가 포함된 경우 두 번째 인수는 스칼라여야 합니다.

  • 직접 디랙 라플라스 변환을 계산하려면 laplace를 사용하십시오.

  • 신호 f(t)에 대해 라플라스 변환(laplace)을 계산한 후 다시 그 결과의 라플라스 역변환(ilaplace)을 계산하면 t < 0에서 원래 신호가 반환되지 않을 수 있습니다. 이는 laplace의 정의가 단방향 변환을 사용하기 때문입니다. 이 정의에서는 신호 f(t)가 모든 실수 t ≥ 0에 대해서만 정의된 것으로 가정합니다. 따라서 t < 0에 대해서는 역변환 결과가 타당하지 않으며 t가 음인 경우 원래 신호와 일치하지 않을 수 있습니다. 이 문제를 해결할 수 있는 한 방법은 ilaplace의 결과값을 헤비사이드 계단 함수와 곱하는 것입니다. 예를 들어, 다음 두 코드 블록은

    syms t;
    laplace(sin(t))

    syms t;
    laplace(sin(t)*heaviside(t))

    모두 1/(s^2 + 1)을 반환합니다. 그러나 다음 라플라스 역변환은

    syms s;
    ilaplace(1/(s^2 + 1))

    sin(t)*heaviside(t)가 아니라 sin(t)를 반환합니다.

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