iztrans

Z 역변환

구문

iztrans(F)

iztrans(F,transVar)

iztrans(F,var,transVar)

설명

iztrans(F)는 F의 Z 역변환을 반환합니다. 기본적으로 z가 독립 변수이고 n이 변환 변수입니다. F에 z가 포함되어 있지 않으면 iztrans는 함수 symvar을 사용합니다.

iztrans(F,transVar)은 n 대신 transVar을 변환 변수로 사용합니다.

iztrans(F,var,transVar)은 z와 n 대신 var을 독립 변수로, transVar을 변환 변수로 사용합니다.

예제

기호 표현식의 Z 역변환

2*z/(z-2)^2의 Z 역변환을 계산합니다. 기본적으로 n에 대한 역변환입니다.

syms z
F = 2*z/(z-2)^2;
iztrans(F)

ans =
2^n + 2^n*(n - 1)

독립 변수와 변환 변수 지정하기

1/(a*z)의 Z 역변환을 계산합니다. 기본적으로 독립 변수와 변환 변수는 각각 z와 n입니다.

syms z a
F = 1/(a*z);
iztrans(F)

ans =
kroneckerDelta(n - 1, 0)/a

변환 변수를 m으로 지정합니다. 변수를 하나만 지정하면 그 변수가 변환 변수가 됩니다. 독립 변수는 여전히 z입니다.

syms m
iztrans(F,m)

ans =
kroneckerDelta(m - 1, 0)/a

독립 변수와 변환 변수를 두 번째 인수와 세 번째 인수에서 각각 a와 m으로 지정합니다.

iztrans(F,a,m)

ans =
kroneckerDelta(m - 1, 0)/z

크로네커 델타 함수와 관련된 Z 역변환

다음 표현식의 Z 역변환을 계산합니다. 결과에 크로네커 델타 함수가 사용됩니다.

syms n z
iztrans(1/z,z,n)

ans =
kroneckerDelta(n - 1, 0)

f = (z^3 + 3*z^2)/z^5;
iztrans(f,z,n)

ans =
kroneckerDelta(n - 2, 0) + 3*kroneckerDelta(n - 3, 0)

배열 입력값의 Z 역변환

행렬 M의 Z 역변환을 구합니다. 동일한 크기의 행렬을 사용하여 각 행렬 요소에 대한 독립 변수와 변환 변수를 지정합니다. 인수가 스칼라가 아닌 경우, iztrans는 해당 인수에 대해 요소별로 작동합니다.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
iztrans(M,vars,transVars)

ans =
[ exp(x)*kroneckerDelta(a, 0), kroneckerDelta(b, 0)]
[       iztrans(sin(y), y, c),   iztrans(z, z, d)*1i]

iztrans가 스칼라 및 비 스칼라 인수와 함께 호출된 경우 이 함수는 비 스칼라와 일치하도록 스칼라를 확장합니다. 비 스칼라 인수는 크기가 동일해야 합니다.

syms w x y z a b c d
iztrans(x,vars,transVars)

ans =
[ x*kroneckerDelta(a, 0),       iztrans(x, x, b)]
[ x*kroneckerDelta(c, 0), x*kroneckerDelta(d, 0)]

기호 함수의 Z 역변환

기호 함수의 Z 역변환을 계산합니다. 첫 번째 인수에 기호 함수가 포함된 경우 두 번째 인수는 스칼라여야 합니다.

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
iztrans([f1, f2],x,[a, b])

ans =
[ iztrans(exp(x), x, a), iztrans(x, x, b)]

Z 역변환을 구할 수 없는 경우

iztrans는 역변환을 계산할 수 없는 경우 실행되지 않은 호출을 그대로 반환합니다.

syms F(z) n
F(z) = exp(z);
f = iztrans(F,z,n)

f =
iztrans(exp(z), z, n)

ztrans를 사용하면 원래의 표현식이 반환됩니다.

ztrans(f,n,z)

ans =
exp(z)

입력 인수

F — 입력값

기호 표현식 | 기호 함수 | 기호 벡터 | 기호 행렬

입력값으로, 기호 표현식, 기호 함수, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다.

var — 독립 변수

x (디폴트 값) | 기호 변수 | 기호 표현식 | 기호 벡터 | 기호 행렬

독립 변수로, 기호 변수, 기호 표현식, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다. 이 변수를 종종 "복소 주파수 변수"라고도 합니다. 변수를 지정하지 않으면 iztrans는 z를 사용합니다. F에 z가 포함되지 않은 경우 iztrans는 함수 symvar을 사용합니다.

transVar — 변환 변수

x (디폴트 값) | t | 기호 변수 | 기호 표현식 | 기호 벡터 | 기호 행렬

변환 변수로, 기호 변수, 기호 표현식, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다. 이 변수를 종종 "시간 변수" 또는 "공간 변수"라고도 합니다. 기본적으로 iztrans는 n을 사용합니다. n이 F의 독립 변수인 경우 iztrans는 k를 사용합니다.

세부 정보

Z 역변환

함수 F = F(z)가 원 |z| = R 위와 밖에서 해석적이 되도록 R이 양수인 경우, Z 역변환은 다음과 같습니다.

$$f\left(n\right)=\frac{1}{2\pi i}{\displaystyle \underset{\left|z\right|=R}{\oint }F\left(z\right)z^{n-1}dz},n=0,1,\mathrm{2...}$$

팁

• 인수가 배열인 경우 iztrans는 배열의 모든 요소에 대해 각각 동작을 수행합니다.

• 첫 번째 인수에 기호 함수가 포함된 경우 두 번째 인수는 스칼라여야 합니다.

• 직접 Z 변환을 계산하려면 ztrans를 사용하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

fourier | ifourier | ilaplace | kroneckerDelta | laplace | ztrans

도움말 항목

• Z 변환을 사용하여 차분 방정식 풀기