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skewness

왜도

구문

y = skewness(X)

y = skewness(X,flag)

y = skewness(X,flag,'all')

y = skewness(X,flag,dim)

y = skewness(X,flag,vecdim)

설명

y = skewness(X)는 X의 표본 왜도를 반환합니다.

• X가 벡터인 경우, skewness(X)는 X의 요소의 왜도인 스칼라 값을 반환합니다.

• X가 행렬인 경우, skewness(X)는 X에 있는 각 열의 표본 왜도를 포함하는 행 벡터를 반환합니다.

• X가 다차원 배열인 경우, skewness(X)는 X의 첫 번째 비한원소 차원을 따라 연산을 수행합니다.

y = skewness(X,flag)는 편향을 수정할지(flag = 0) 또는 수정하지 않을지(flag = 1, 디폴트 값임)를 지정합니다. X가 모집단의 표본을 나타내는 경우 X의 왜도는 편향됩니다. 즉, 표본 크기에 따라 결정되는 계통적 양만큼 모집단 왜도와 차이가 나는 경향이 있습니다. flag를 0으로 설정하여 이 계통적 편향을 수정할 수 있습니다.

y = skewness(X,flag,'all')은 X의 모든 요소에 대한 왜도를 반환합니다.

y = skewness(X,flag,dim)은 X의 연산 차원 dim을 따라 왜도를 반환합니다.

y = skewness(X,flag,vecdim)은 벡터 vecdim에 지정된 차원을 따라 왜도를 반환합니다. 예를 들어, X가 2×3×4 배열인 경우 skewness(X,1,[1 2])는 1×1×4 배열을 반환합니다. 출력 배열의 각 요소는 X의 대응되는 페이지에 있는 요소의 편향 왜도입니다.

예제

행렬의 왜도 구하기

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default')

5개의 행과 4개의 열로 구성된 행렬을 생성합니다.

X = randn(5,4)

X = 5×4

    0.5377   -1.3077   -1.3499   -0.2050
    1.8339   -0.4336    3.0349   -0.1241
   -2.2588    0.3426    0.7254    1.4897
    0.8622    3.5784   -0.0631    1.4090
    0.3188    2.7694    0.7147    1.4172

X의 표본 왜도를 구합니다.

y = skewness(X)

y = 1×4

   -0.9362    0.2333    0.4363   -0.4075

y는 X에 있는 각 열의 표본 왜도를 포함하는 행 벡터입니다.

표본 왜도의 편향 수정하기

입력 벡터에 대해, flag 입력 인수를 지정하여 왜도 계산의 편향을 수정합니다.

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default') 

길이가 10인 벡터를 생성합니다.

x = randn(10,1)

x = 10×1

    0.5377
    1.8339
   -2.2588
    0.8622
    0.3188
   -1.3077
   -0.4336
    0.3426
    3.5784
    2.7694

x의 편향 왜도를 구합니다. 기본적으로 skewness는 편향 왜도를 계산하기 위해 flag의 값을 1로 설정합니다.

y1 = skewness(x) % flag is 1 by default

y1 = 0.1061

flag의 값을 0으로 설정하여 x의 편향 수정된 왜도를 구합니다.

y2 = skewness(x,0)

y2 = 0.1258

주어진 차원을 따라 왜도 구하기

다차원 배열에 대해 서로 다른 차원을 따라 왜도를 구합니다.

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default') 

난수로 구성된 4×3×2 배열을 생성합니다.

X = randn([4,3,2])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

디폴트 차원을 따라 X의 왜도를 구합니다.

Y1 = skewness(X)

Y1 = 
Y1(:,:,1) =

   -0.8084   -0.5578   -1.0772


Y1(:,:,2) =

   -0.0403   -1.1472   -0.6632

기본적으로 skewness는 크기가 1이 아닌 X의 첫 번째 차원을 따라 계산됩니다. 여기서 이 차원은 X의 첫 번째 차원입니다. 따라서 Y1은 1×3×2 배열입니다.

두 번째 차원을 따라 X의 편향 왜도를 구합니다.

Y2 = skewness(X,1,2)

Y2 = 
Y2(:,:,1) =

    0.6956
   -0.5575
    0.0049
    0.6033


Y2(:,:,2) =

   -0.6969
    0.1828
    0.7071
   -0.6714

Y2는 4×1×2 배열입니다.

세 번째 차원을 따라 X의 편향 왜도를 구합니다.

Y3 = skewness(X,1,3)

Y3 = 4×3
10-15 ×

         0    0.1597    0.5062
    0.1952         0         0
         0   -0.2130         0
    0.3654         0    0.4807

Y3은 4×3 행렬입니다.

차원의 벡터를 따라 왜도 구하기

'all' 입력 인수와 vecdim 입력 인수를 사용하여 여러 차원을 따라 왜도를 구합니다.

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default')

난수로 구성된 4×3×2 배열을 생성합니다.

X = randn([4 3 2])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

X의 편향 왜도를 구합니다.

yall = skewness(X,1,'all')

yall = 0.0916

yall은 전체 입력 데이터 세트 X의 편향 왜도입니다.

첫 번째 차원과 두 번째 차원을 지정하여 X의 각 페이지에 대한 편향 왜도를 구합니다.

ypage = skewness(X,1,[1 2])

ypage = 
ypage(:,:,1) =

    0.1070


ypage(:,:,2) =

   -0.6263

예를 들어, ypage(1,1,2)는 X(:,:,2)에 포함된 요소의 편향 왜도입니다.

첫 번째 차원과 세 번째 차원을 지정하여 각 X(:,i,:) 슬라이스에 포함된 요소의 편향 왜도를 구합니다.

ycol = skewness(X,1,[1 3])

ycol = 1×3

   -1.0755   -0.3108   -0.2209

예를 들어, ycol(3)은 X(:,3,:)에 포함된 요소의 편향 왜도입니다.

입력 인수

X — 입력 데이터

벡터 | 행렬 | 다차원 배열

모집단의 하나의 표본을 나타내는 입력 데이터로, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 지정됩니다.

• X가 벡터인 경우, skewness(X)는 X의 요소의 왜도인 스칼라 값을 반환합니다.

• X가 행렬인 경우, skewness(X)는 X에 있는 각 열의 표본 왜도를 포함하는 행 벡터를 반환합니다.

• X가 다차원 배열인 경우, skewness(X)는 X의 첫 번째 비한원소 차원을 따라 연산을 수행합니다.

X가 행렬 또는 배열인 경우에 연산 차원을 지정하려면 dim 입력 인수를 사용하십시오.

skewness는 X에 있는 NaN 값을 누락값으로 처리하여 제거합니다.

데이터형: single | double

flag — 편향을 나타내는 표시자

1 (디폴트 값) | 0

편향을 나타내는 표시자로, 0 또는 1로 지정됩니다.

• flag가 1(디폴트 값)이면 X의 왜도는 편향됩니다. 즉, 표본 크기에 따라 결정되는 계통적 양만큼 모집단 왜도와 차이가 나는 경향이 있습니다.

• flag가 0이면 skewness는 계통적 편향을 수정합니다.

데이터형: single | double | logical

dim — 차원

양의 정수

연산을 수행할 차원으로, 양의 정수로 지정됩니다. dim의 값을 지정하지 않으면 디폴트 값은 크기가 1이 아닌 X의 첫 번째 차원이 됩니다.

행렬 X의 왜도를 살펴보겠습니다.

• dim이 1이면 skewness는 X에 있는 각 열의 표본 왜도를 포함하는 행 벡터를 반환합니다.

• dim이 2이면 skewness는 X에 있는 각 행의 표본 왜도를 포함하는 열 벡터를 반환합니다.

dim이 ndims(X)보다 크거나 size(X,dim)이 1이면 skewness는 X와 크기가 같은, NaN으로 구성된 배열을 반환합니다.

데이터형: single | double

vecdim — 차원의 벡터

양의 정수 벡터

차원의 벡터로, 양의 정수 벡터로 지정됩니다. vecdim의 각 요소는 입력 배열 X의 차원을 나타냅니다. 출력값 y는 지정된 연산 차원에서 길이가 1입니다. 다른 차원 길이는 X 및 y에서 같습니다.

예를 들어, X가 2×3×3 배열인 경우 skewness(X,1,[1 2])는 1×1×3 배열을 반환합니다. 출력 배열의 각 요소는 X의 대응되는 페이지에 있는 요소의 편향 왜도입니다.

데이터형: single | double

출력 인수

y — 왜도

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

왜도로, 스칼라, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 반환됩니다.

알고리즘

왜도(Skewness)는 표본평균을 기준으로 데이터의 비대칭성을 측정한 값입니다. 왜도가 음수이면 데이터가 평균의 오른쪽보다 왼쪽으로 더 분산됩니다. 왜도가 양수이면 데이터가 오른쪽으로 더 분산됩니다. 정규분포(또는 완벽한 대칭 분포)의 왜도는 0입니다.

분포의 왜도는 다음과 같이 정의됩니다.

$$s=\frac{E{\left(x-\mu \right)}^3}{{\sigma }^3},$$

여기서 µ는 x의 평균이고, σ는 x의 표준편차이고, E(t)는 수량 t에 대한 기대값을 나타냅니다. skewness 함수는 이 모집단 값의 표본의 값을 계산합니다.

flag를 1로 설정할 경우 왜도는 편향되고 다음 식이 적용됩니다.

$$s_1=\frac{\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(x_i-\overline{x}\right)}^3}}{{\left(\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2}}\right)}^3}.$$

flag를 0으로 설정할 경우 skewness는 계통적 편향을 수정하며 다음 식이 적용됩니다.

$$s_0=\frac{\sqrt{n\left(n-1\right)}}{n-2}{s}_1.$$

이 편향 수정 식을 사용하려면 X가 적어도 3개 요소를 포함해야 합니다.

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

이 함수는 tall형 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 'all' 및 vecdim 입력 인수는 지원되지 않습니다.

• dim 입력 인수는 컴파일타임 상수여야 합니다.

• dim 입력 인수를 지정하지 않으면 작업(또는 연산) 차원이 생성된 코드와 다를 수 있습니다. 그 결과 런타임 오류가 발생할 수 있습니다. 자세한 내용은 Automatic dimension restriction (MATLAB Coder) 항목을 참조하십시오.

코드 생성에 대한 자세한 내용은 Introduction to Code Generation 항목 및 General Code Generation Workflow 항목을 참조하십시오.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 'all' 및 vecdim 입력 인수는 지원되지 않습니다.

자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

kurtosis | moment | mean | std | var

도움말 항목

• 정규분포