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skewness

구문

y = skewness(X)
y = skewness(X,flag)
y = skewness(X,flag,'all')
y = skewness(X,flag,dim)
y = skewness(X,flag,vecdim)

설명

예제

y = skewness(X)X의 표본 왜도를 반환합니다. 벡터의 경우, skewness(x)x의 요소에 대한 왜도입니다. 행렬의 경우, skewness(X)는 각 열의 표본 왜도를 포함하는 행 벡터입니다. N차원 배열의 경우, skewnessX의 첫 번째 비한원소 차원을 따라 연산을 수행합니다.

y = skewness(X,flag)는 편향을 수정할지(flag = 0) 또는 수정하지 않을지(flag = 1, 디폴트 값임)를 지정합니다. X가 모집단의 표본을 나타내는 경우 X의 왜도는 편향됩니다. 즉, 표본 크기에 따라 결정되는 계통적 양만큼 모집단 왜도와 차이가 나는 경향이 있습니다. flag = 0을 설정하여 이 계통적 편향을 수정할 수 있습니다.

예제

y = skewness(X,flag,'all')X의 모든 요소에 대한 왜도를 반환합니다.

y = skewness(X,flag,dim)X의 차원 dim을 따라 왜도를 계산합니다.

예제

y = skewness(X,flag,vecdim)은 벡터 vecdim에 지정된 차원을 따라 왜도를 반환합니다. vecdim의 각 요소는 입력 배열 X의 차원을 나타냅니다. 출력값 y는 지정된 연산 차원에서 길이가 1입니다. 다른 차원 길이는 Xy에서 같습니다. 예를 들어, X가 2x3x4 배열인 경우 skewness(X,1,[1 2])는 1x1x4 배열을 반환합니다. 출력 배열의 각 요소는 X의 대응되는 페이지에 있는 요소의 편향 왜도입니다.

예제

모두 축소

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default')

5개의 행과 4개의 열로 구성된 행렬을 생성합니다.

X = randn(5,4)
X = 5×4

    0.5377   -1.3077   -1.3499   -0.2050
    1.8339   -0.4336    3.0349   -0.1241
   -2.2588    0.3426    0.7254    1.4897
    0.8622    3.5784   -0.0631    1.4090
    0.3188    2.7694    0.7147    1.4172

X의 표본 왜도를 구합니다.

y = skewness(X)
y = 1×4

   -0.9362    0.2333    0.4363   -0.4075

yX에 있는 각 열의 표본 왜도를 포함하는 행 벡터입니다.

'all' 입력 인수와 vecdim 입력 인수를 사용하여 여러 차원을 따라 왜도를 구합니다.

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default')

난수로 구성된 4x3x2 배열을 생성합니다.

X = randn([4 3 2])
X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

X의 편향 왜도를 구합니다.

yall = skewness(X,1,'all')
yall = 0.0916

yall은 전체 입력 데이터 세트 X의 편향 왜도입니다.

첫 번째 차원과 두 번째 차원을 지정하여 X의 각 페이지에 대한 편향 왜도를 구합니다.

ypage = skewness(X,1,[1 2])
ypage = 
ypage(:,:,1) =

    0.1070


ypage(:,:,2) =

   -0.6263

예를 들어, ypage(1,1,2)X(:,:,2)에 포함된 요소의 편향 왜도입니다.

첫 번째 차원과 세 번째 차원을 지정하여 각 X(:,i,:) 슬라이스에 포함된 요소의 편향 왜도를 구합니다.

ycol = skewness(X,1,[1 3])
ycol = 1×3

   -1.0755   -0.3108   -0.2209

예를 들어, ycol(3)X(:,3,:)에 포함된 요소의 편향 왜도입니다.

  • skewnessNaN을 결측값으로 처리하여 제거합니다.

알고리즘

왜도(Skewness)는 표본평균을 기준으로 데이터의 비대칭성을 측정한 값입니다. 왜도가 음수이면 데이터가 평균의 오른쪽보다 왼쪽으로 더 분산되어 있는 것입니다. 왜도가 양수이면 데이터가 오른쪽으로 더 분산되어 있는 것입니다. 정규분포(또는 완벽한 대칭 분포)의 왜도는 0입니다.

분포의 왜도는 다음과 같이 정의됩니다.

s=E(xμ)3σ3,

여기서 µ는 x의 평균이고, σ는 x의 표준편차이고, E(t)는 수량 t에 대한 예상 값을 나타냅니다. skewness는 이 모집단 값의 표본 왜도를 계산합니다.

flag를 1로 설정할 경우 다음 방정식이 적용됩니다.

s1=1ni=1n(xix¯)3(1ni=1n(xix¯)2)3.

flag를 0으로 설정할 경우 다음 방정식이 적용됩니다.

s0=n(n1)n2s1.

이 편향 수정 공식을 사용하려면 X가 적어도 3개 요소를 포함해야 합니다.

확장 기능

참고 항목

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