moment

중심 모멘트

구문

m = moment(X,order)

m = moment(X,order,'all')

m = moment(X,order,dim)

m = moment(X,order,vecdim)

설명

m = moment(X,order)는 order로 지정된 순서에 대해 X의 중심 모멘트를 반환합니다.

• X가 벡터인 경우, moment(X,order)는 X에 있는 요소의 k차 중심 모멘트인 스칼라 값을 반환합니다.

• X가 행렬인 경우, moment(X,order)는 X에 있는 각 열의 k차 중심 모멘트가 포함된 행 벡터를 반환합니다.

• X가 다차원 배열인 경우, moment(X,order)는 X의 첫 번째 비한원소 차원을 따라 연산을 수행합니다.

m = moment(X,order,'all')은 X의 모든 요소에 대해 지정된 차수의 중심 모멘트를 반환합니다.

m = moment(X,order,dim)은 X의 연산 차원 dim을 따라 중심 모멘트를 취합니다.

m = moment(X,order,vecdim)은 벡터 vecdim에 지정된 차원을 따라 중심 모멘트를 반환합니다. 예를 들어, X가 2×3×4 배열인 경우 moment(X,1,[1 2])는 1×1×4 배열을 반환합니다. 출력 배열의 각 요소는 X의 대응되는 페이지에 있는 요소의 1차 중심 모멘트입니다.

예제

지정된 차수에 대한 중심 모멘트 구하기

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default')

6개의 행과 5개의 열로 구성된 행렬을 생성합니다.

X = randn(6,5)

X = 6×5

    0.5377   -0.4336    0.7254    1.4090    0.4889
    1.8339    0.3426   -0.0631    1.4172    1.0347
   -2.2588    3.5784    0.7147    0.6715    0.7269
    0.8622    2.7694   -0.2050   -1.2075   -0.3034
    0.3188   -1.3499   -0.1241    0.7172    0.2939
   -1.3077    3.0349    1.4897    1.6302   -0.7873

X의 3차 중심 모멘트를 구합니다.

m = moment(X,3)

m = 1×5

   -1.1143   -0.9973    0.1234   -1.1023   -0.1045

m은 X에 있는 각 열의 3차 중심 모멘트를 포함하는 행 벡터입니다.

주어진 차원을 따라 중심 모멘트 구하기

다차원 배열에 대해 서로 다른 차원을 따라 중심 모멘트를 구합니다.

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default') 

난수로 구성된 4×3×2 배열을 생성합니다.

X = randn([4,3,2])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

디폴트 차원을 따라 X의 4차 중심 모멘트를 구합니다.

m1 = moment(X,4)

m1 = 
m1(:,:,1) =

   11.4427    0.3553   33.6733


m1(:,:,2) =

    0.0360    0.4902    2.3821

기본적으로 moment는 크기가 1이 아닌 X의 첫 번째 차원을 따라 계산됩니다. 여기서 이 차원은 X의 첫 번째 차원입니다. 따라서 m1은 1×3×2 배열입니다.

두 번째 차원을 따라 X의 4차 중심 모멘트를 구합니다.

m2 = moment(X,4,2)

m2 = 
m2(:,:,1) =

    7.3476
   13.8702
    0.4625
    2.7741


m2(:,:,2) =

    0.0341
    2.2389
    0.0171
    0.6766

m2는 4×1×2 배열입니다.

세 번째 차원을 따라 X의 4차 중심 모멘트를 구합니다.

m3 = moment(X,4,3)

m3 = 4×3

    0.0001    0.0024    4.4627
    0.8093    3.8273   15.6340
    4.8866    0.7205    1.1412
    0.0811    0.0833    0.2433

m3은 4×3 행렬입니다.

차원으로 구성된 벡터를 따라 중심 모멘트 구하기

'all' 및 vecdim 입력 인수를 사용하여 여러 차원을 따라 중심 모멘트를 구합니다.

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default')

난수로 구성된 4×3×2 배열을 생성합니다.

X = randn([4 3 2])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

X의 3차 중심 모멘트를 구합니다.

mall = moment(X,3,'all')

mall = 
0.2431

mall은 전체 입력 데이터 세트 X의 3차 중심 모멘트입니다.

첫 번째 차원과 두 번째 차원을 지정하여 X의 각 페이지에 대한 3차 모멘트를 구합니다.

mpage = moment(X,3,[1 2])

mpage = 
mpage(:,:,1) =

    0.6002


mpage(:,:,2) =

   -0.3475

예를 들어, mpage(1,1,2)는 X(:,:,2)에 포함된 요소의 3차 중심 모멘트입니다.

두 번째 차원과 세 번째 차원을 지정하여 각 X(i,:,:) 슬라이스에 포함된 요소의 3차 중심 모멘트를 구합니다.

mrow = moment(X,3,[2 3])

mrow = 4×1

    2.7552
    0.0443
   -0.7585
    0.5340

예를 들어, mrow(1)은 X(1,:,:)에 포함된 요소의 3차 중심 모멘트입니다.

입력 인수

X — 입력 데이터

벡터 | 행렬 | 다차원 배열

모집단의 하나의 표본을 나타내는 입력 데이터로, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 지정됩니다.

• X가 벡터인 경우, moment(X,order)는 X에 있는 요소의 k차 중심 모멘트인 스칼라 값을 반환합니다.

• X가 행렬인 경우, moment(X,order)는 X에 있는 각 열의 k차 중심 모멘트가 포함된 행 벡터를 반환합니다.

• X가 다차원 배열인 경우, moment(X,order)는 X의 첫 번째 비한원소 차원을 따라 연산을 수행합니다.

X가 행렬 또는 배열인 경우에 연산 차원을 지정하려면 dim 입력 인수를 사용하십시오.

데이터형: single | double

order — 중심 모멘트 차수

양의 정수

중심 모멘트 차수로, 양의 정수로 지정됩니다.

데이터형: single | double

dim — 차원

양의 정수

연산을 수행할 차원으로, 양의 정수로 지정됩니다. dim에 대한 값을 지정하지 않으면 디폴트 값은 X의 첫 번째 비한원소 차원입니다.

행렬 X의 3차 중심 모멘트를 살펴보겠습니다.

• dim이 1이면 moment(X,3,1)은 X에 있는 각 열의 3차 중심 모멘트를 포함하는 행 벡터를 반환합니다.

• dim이 2이면 moment(X,3,2)는 X에 있는 각 행의 3차 중심 모멘트를 포함하는 열 벡터를 반환합니다.

dim이 ndims(X)보다 크거나 size(X,dim)이 1이면 moment는 X와 크기가 같은, 0으로 구성된 배열을 반환합니다.

데이터형: single | double

vecdim — 차원의 벡터

양의 정수 벡터

차원의 벡터로, 양의 정수 벡터로 지정됩니다. vecdim의 각 요소는 입력 배열 X의 차원을 나타냅니다. 출력값 m은 지정된 연산 차원에서 길이가 1입니다. 다른 차원 길이는 X 및 m에서 같습니다.

예를 들어, X가 2×3×3 배열인 경우 moment(X,1,[1 2])는 1×1×3 배열을 반환합니다. 출력 배열의 각 요소는 X의 대응되는 페이지에 있는 요소의 1차 중심 모멘트입니다.

데이터형: single | double

출력 인수

m — 중심 모멘트

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

중심 모멘트로, 스칼라, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 반환됩니다.

알고리즘

분포에 대한 차수 k의 중심 모멘트는 다음과 같이 정의됩니다.

$$m_k=E{(x-\mu )}^k,$$

여기서 µ는 x의 평균이고, E(t)는 수량 t에 대한 기대값을 나타냅니다. moment 함수는 이 모집단 값의 표본의 값을 계산합니다.

$$m_k=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(x_i-\overline{x}\right)}^k}.$$

1차 중심 모멘트는 0이고, 2차 중심 모멘트는 제수로 n – 1 대신 n을 사용하여 계산한 분산입니다. 여기서 n은 벡터 x의 길이 또는 행렬 X의 행 개수입니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 'all' 및 vecdim 입력 인수는 지원되지 않습니다.

• dim 입력 인수는 컴파일타임 상수여야 합니다.

• dim 입력 인수를 지정하지 않으면 작업(또는 연산) 차원이 생성된 코드와 다를 수 있습니다. 그 결과 런타임 오류가 발생할 수 있습니다. 자세한 내용은 Incompatibility with MATLAB for Default Dimension Selection (MATLAB Coder) 항목을 참조하십시오.

• order가 정수가 아니고 X가 실수인 경우 moment(complex(X),order)를 사용하십시오.

코드 생성에 대한 자세한 내용은 Introduction to Code Generation 항목 및 General Code Generation Workflow 항목을 참조하십시오.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 'all' 및 vecdim 입력 인수는 지원되지 않습니다.

자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

kurtosis | mean | skewness | std | var