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kurtosis

첨도

구문

k = kurtosis(X)

k = kurtosis(X,flag)

k = kurtosis(X,flag,'all')

k = kurtosis(X,flag,dim)

k = kurtosis(X,flag,vecdim)

설명

k = kurtosis(X)는 X의 표본 첨도를 반환합니다.

• X가 벡터인 경우, kurtosis(X)는 X의 요소의 첨도인 스칼라 값을 반환합니다.

• X가 행렬인 경우, kurtosis(X)는 X에 있는 각 열의 표본 첨도를 포함하는 행 벡터를 반환합니다.

• X가 다차원 배열인 경우, kurtosis(X)는 X의 첫 번째 비한원소 차원을 따라 연산을 수행합니다.

k = kurtosis(X,flag)는 편향을 수정할지(flag는 0) 또는 수정하지 않을지(flag는 1, 디폴트 값임)를 지정합니다. X가 모집단의 표본을 나타내는 경우 X의 첨도는 편향됩니다. 즉, 표본 크기에 따라 결정되는 계통적 양만큼 모집단 첨도와 차이가 나는 경향이 있습니다. flag를 0으로 설정하여 이 계통적 편향을 수정할 수 있습니다.

k = kurtosis(X,flag,'all')은 X의 모든 요소에 대한 첨도를 반환합니다.

k = kurtosis(X,flag,dim)은 X의 연산 차원 dim을 따라 첨도를 반환합니다.

k = kurtosis(X,flag,vecdim)은 벡터 vecdim에 지정된 차원을 따라 첨도를 반환합니다. 예를 들어, X가 2×3×4 배열인 경우 kurtosis(X,1,[1 2])는 1×1×4 배열을 반환합니다. 출력 배열의 각 요소는 X의 대응되는 페이지에 있는 요소의 편향 첨도입니다.

예제

행렬의 첨도 구하기

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default')

5개의 행과 4개의 열로 구성된 행렬을 생성합니다.

X = randn(5,4)

X = 5×4

    0.5377   -1.3077   -1.3499   -0.2050
    1.8339   -0.4336    3.0349   -0.1241
   -2.2588    0.3426    0.7254    1.4897
    0.8622    3.5784   -0.0631    1.4090
    0.3188    2.7694    0.7147    1.4172

X의 표본 첨도를 구합니다.

k = kurtosis(X)

k = 1×4

    2.7067    1.4069    2.3783    1.1759

k는 X에 있는 각 열의 표본 첨도를 포함하는 행 벡터입니다.

표본 첨도의 편향 수정하기

입력 벡터에 대해, flag 입력 인수를 지정하여 첨도 계산의 편향을 수정합니다.

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default') 

길이가 10인 벡터를 생성합니다.

x = randn(10,1)

x = 10×1

    0.5377
    1.8339
   -2.2588
    0.8622
    0.3188
   -1.3077
   -0.4336
    0.3426
    3.5784
    2.7694

x의 편향 첨도를 구합니다. 기본적으로 kurtosis는 편향 첨도를 계산하기 위해 flag의 값을 1로 설정합니다.

k1 = kurtosis(x) % flag is 1 by default

k1 = 2.3121

flag의 값을 0으로 설정하여 x의 편향 수정된 첨도를 구합니다.

k2 = kurtosis(x,0) 

k2 = 2.7483

주어진 차원을 따라 첨도 구하기

다차원 배열에 대해 서로 다른 차원을 따라 첨도를 구합니다.

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default') 

난수로 구성된 4×3×2 배열을 생성합니다.

X = randn([4,3,2])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

디폴트 차원을 따라 X의 첨도를 구합니다.

k1 = kurtosis(X)

k1 = 
k1(:,:,1) =

    2.1350    1.7060    2.2789


k1(:,:,2) =

    1.0542    2.3278    2.0996

기본적으로 kurtosis는 크기가 1이 아닌 X의 첫 번째 차원을 따라 계산됩니다. 여기서 이 차원은 X의 첫 번째 차원입니다. 따라서 k1은 1×3×2 배열입니다.

두 번째 차원을 따라 X의 편향 첨도를 구합니다.

k2 = kurtosis(X,1,2)

k2 = 
k2(:,:,1) =

    1.5000
    1.5000
    1.5000
    1.5000


k2(:,:,2) =

    1.5000
    1.5000
    1.5000
    1.5000

k2는 4×1×2 배열입니다.

세 번째 차원을 따라 X의 편향 첨도를 구합니다.

k3 = kurtosis(X,1,3)

k3 = 4×3

    1.0000    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000

k3은 4×3 행렬입니다.

차원의 벡터를 따라 첨도 구하기

'all' 입력 인수와 vecdim 입력 인수를 사용하여 여러 차원을 따라 첨도를 구합니다.

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default')

난수로 구성된 4×3×2 배열을 생성합니다.

X = randn([4 3 2])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

X의 편향 첨도를 구합니다.

kall = kurtosis(X,1,'all')

kall = 2.8029

kall은 전체 입력 데이터 세트 X의 편향 첨도입니다.

첫 번째 차원과 두 번째 차원을 지정하여 X의 각 페이지에 대한 편향 첨도를 구합니다.

kpage = kurtosis(X,1,[1 2])

kpage = 
kpage(:,:,1) =

    1.9345


kpage(:,:,2) =

    2.5877

예를 들어, kpage(1,1,2)는 X(:,:,2)에 포함된 요소의 편향 첨도입니다.

두 번째 차원과 세 번째 차원을 지정하여 각 X(i,:,:) 슬라이스에 포함된 요소의 편향 첨도를 구합니다.

krow = kurtosis(X,1,[2 3])

krow = 4×1

    3.8457
    1.4306
    1.7094
    2.3378

예를 들어, krow(3)은 X(3,:,:)에 포함된 요소의 편향 첨도입니다.

입력 인수

X — 입력 데이터

벡터 | 행렬 | 다차원 배열

모집단의 하나의 표본을 나타내는 입력 데이터로, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 지정됩니다.

• X가 벡터인 경우, kurtosis(X)는 X의 요소의 첨도인 스칼라 값을 반환합니다.

• X가 행렬인 경우, kurtosis(X)는 X에 있는 각 열의 표본 첨도를 포함하는 행 벡터를 반환합니다.

• X가 다차원 배열인 경우, kurtosis(X)는 X의 첫 번째 비한원소 차원을 따라 연산을 수행합니다.

X가 행렬 또는 배열인 경우에 연산 차원을 지정하려면 dim 입력 인수를 사용하십시오.

kurtosis는 X에 있는 NaN 값을 누락값으로 처리하여 제거합니다.

데이터형: single | double

flag — 편향을 나타내는 표시자

1 (디폴트 값) | 0

편향을 나타내는 표시자로, 0 또는 1로 지정됩니다.

• flag가 1(디폴트 값)이면 X의 첨도는 편향됩니다. 즉, 표본 크기에 따라 결정되는 계통적 양만큼 모집단 첨도와 차이가 나는 경향이 있습니다.

• flag가 0이면 kurtosis는 계통적 편향을 수정합니다.

데이터형: single | double | logical

dim — 차원

양의 정수

연산을 수행할 차원으로, 양의 정수로 지정됩니다. dim의 값을 지정하지 않으면 디폴트 값은 크기가 1이 아닌 X의 첫 번째 차원이 됩니다.

행렬 X의 첨도를 살펴보겠습니다.

• dim이 1이면 kurtosis는 X에 있는 각 열의 표본 첨도를 포함하는 행 벡터를 반환합니다.

• dim이 2이면 kurtosis는 X에 있는 각 행의 표본 첨도를 포함하는 열 벡터를 반환합니다.

dim이 ndims(X)보다 크거나 size(X,dim)이 1이면 kurtosis는 X와 크기가 같은, NaN으로 구성된 배열을 반환합니다.

데이터형: single | double

vecdim — 차원의 벡터

양의 정수 벡터

차원의 벡터로, 양의 정수 벡터로 지정됩니다. vecdim의 각 요소는 입력 배열 X의 차원을 나타냅니다. 출력값 k는 지정된 연산 차원에서 길이가 1입니다. 다른 차원 길이는 X 및 k에서 같습니다.

예를 들어, X가 2×3×3 배열인 경우 kurtosis(X,1,[1 2])는 1×1×3 배열을 반환합니다. 출력값의 각 요소는 X의 대응되는 페이지에 있는 요소의 편향 첨도입니다.

데이터형: single | double

출력 인수

k — 첨도

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

첨도로, 스칼라, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 반환됩니다.

알고리즘

첨도는 분포에서 이상값이 발생할 가능성이 얼마나 큰지를 측정한 값입니다. 정규분포의 첨도는 3입니다. 정규분포보다 이상값이 발생할 가능성이 큰 분포는 첨도가 3보다 크고, 정규분포보다 이상값이 발생할 가능성이 작은 분포는 첨도가 3보다 작습니다. 첨도의 일부 정의에서는 정규분포의 첨도가 0이 되도록 계산된 값에서 3을 뺍니다. kurtosis 함수는 이 규칙을 사용하지 않습니다.

분포의 첨도는 다음과 같이 정의됩니다.

$$k=\frac{E{(x-\mu )}^4}{{\sigma }^4},$$

여기서 μ는 x의 평균이고, σ는 x의 표준편차이고, E(t)는 수량 t에 대한 기대값을 나타냅니다. kurtosis 함수는 이 모집단 값의 표본의 값을 계산합니다.

flag를 1로 설정할 경우 첨도는 편향되고 다음 식이 적용됩니다.

$$k_1=\frac{\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(x_i-\overline{x}\right)}^4}}{{\left(\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2}\right)}^2}.$$

flag를 0으로 설정할 경우 kurtosis는 계통적 편향을 수정하며 다음 식이 적용됩니다.

$$k_0=\frac{n-1}{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}\left(\left(n+1\right)k_1-3\left(n-1\right)\right)+3.$$

이 편향 수정 식을 사용하려면 X가 적어도 4개 요소를 포함해야 합니다.

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

이 함수는 tall형 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 'all' 및 vecdim 입력 인수는 지원되지 않습니다.

• dim 입력 인수는 컴파일타임 상수여야 합니다.

• dim 입력 인수를 지정하지 않으면 작업(또는 연산) 차원이 생성된 코드와 다를 수 있습니다. 그 결과 런타임 오류가 발생할 수 있습니다. 자세한 내용은 Automatic dimension restriction (MATLAB Coder) 항목을 참조하십시오.

코드 생성에 대한 자세한 내용은 Introduction to Code Generation 항목 및 General Code Generation Workflow 항목을 참조하십시오.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 'all' 및 vecdim 입력 인수는 지원되지 않습니다.

자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

mean | moment | skewness | std | var

도움말 항목

• 정규분포