finv

F 역누적 분포 함수

구문

x = finv(p,nu1,nu2)

설명

x = finv(p,nu1,nu2)는 자유도가 nu1(분자) 및 nu2(분모)인 F 분포에 대한 역누적 분포 함수(icdf)를 p의 확률 값에서 계산하여 반환합니다.

예제

F 분포의 역 cdf

자유도가 nu1 및 nu2인 F 분포에 대해 p의 확률 값에서 계산된 역 cdf 값을 구합니다.

p = linspace(0.005,0.995,100);
nu1 = 8;
nu2 = 9;
x = finv(p,nu1,nu2);

역 cdf를 플로팅합니다.

plot(p,x)
grid on
xlabel("p")
ylabel("x = F^{-1}(p| nu1 = " + num2str(nu1)...
    + ", nu2 = " + num2str(nu2) + ")")

표본 분산의 비

정규분포에서 추출한 크기가 n1 및 n2인 독립적인 2개의 임의 표본이 있다고 가정하겠습니다. 이 표본의 분산비는 자유도가 n1-1 및 n2-1인 F 분포를 가집니다. F 분포의 역 cdf를 사용하여 범위 [0 r95]를 계산하여 분산비가 이 범위에 있을 확률이 95%가 되도록 합니다.

rng default % For reproducibility
n1 = 100;
n2 = 105;
p = 0.95;
r = finv([0 p],n1-1,n2-1)

r = 1×2

         0    1.3874

표준 정규분포에서 2개의 임의 표본을 생성하고 분산비를 계산합니다.

s1 = randn([n1 1]);
s2 = randn([n2 1]);
r12 = var(s1)/var(s2)

r12 = 
1.3749

분산비 r12는 범위 [0 r95]에 있습니다.

두 분산의 비 추정하기

알 수 없는 분산 var1 및 var2인 정규 모집단에서 크기가 n1 및 n2인 독립적인 2개의 임의 표본을 추출한다고 가정하겠습니다. 표본의 분산은 v1 및 v2입니다. F 분포의 역 cdf를 사용하여 비 var1/var2에 대한 95% 신뢰구간을 계산합니다.

표본 크기와 분산을 입력하고 표본 분산의 비를 계산합니다.

n1 = 122;
n2 = 124;
v1 = 1.3;
v2 = 1.2;
r = v1/v2

r = 
1.0833

표본 분산의 비는 r입니다.

모집단 분산비 var1/var2에 대한 95% 신뢰구간을 계산합니다.

pCI = 95;
p = (1+pCI/100)/2;
rLow = v1/v2/finv(p,n1-1,n2-1)

rLow = 
0.7586

rHigh = v1/v2*finv(p,n2-1,n1-1)

rHigh = 
1.5479

모집단 분산비 var1/var2 가 범위 [rLow rHigh]에 있을 확률은 0.95입니다.

입력 인수

p — cdf에 대한 역을 계산할 지점의 확률 값

[0,1]의 스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

cdf에 대한 역(icdf)을 계산할 지점의 확률 값으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다. 여기서 각 요소는 범위 [0,1]에 있습니다.

• 여러 값에서 icdf를 계산하려면 배열을 사용하여 p를 지정하십시오.

• 여러 분포에 대한 icdf를 계산하려면 배열을 사용하여 nu1 및 nu2를 지정하십시오.

입력 인수 p, nu1, nu2 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, finv 함수가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다.

예: [0.1,0.5,0.9]

데이터형: single | double

nu1 — 자유도의 수(분자)

양의 스칼라 값 | 양의 스칼라 값으로 구성된 배열

F 분포 함수에서 분자의 자유도 수로, 양의 스칼라 값 또는 양의 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

• 여러 값에서 icdf를 계산하려면 배열을 사용하여 p를 지정하십시오.

• 여러 분포에 대한 icdf를 계산하려면 배열을 사용하여 nu1 및 nu2를 지정하십시오.

입력 인수 p, nu1, nu2 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, finv 함수가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다.

예: [ 8 7 9]

데이터형: single | double

nu2 — 자유도의 수(분모)

양의 스칼라 값 | 양의 스칼라 값으로 구성된 배열

F 분포 함수에서 분모의 자유도 수로, 양의 스칼라 값 또는 양의 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

• 여러 값에서 icdf를 계산하려면 배열을 사용하여 p를 지정하십시오.

• 여러 분포에 대한 icdf를 계산하려면 배열을 사용하여 nu1 및 nu2를 지정하십시오.

입력 인수 p, nu1, nu2 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, finv 함수가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다.

예: [ 7 6 10]

데이터형: single | double

출력 인수

x — 역 cdf 값

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

p의 확률에서 계산된 역 cdf 값으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. 필요한 스칼라 확장을 수행한 후 x는 p, nu1, nu2와 크기가 같아집니다. x의 각 요소는 nu1 및 nu2에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 역 cdf 값으로, p의 대응되는 확률에서 계산됩니다.

세부 정보

F 분포

F 역함수는 다음과 같이 F 누적 분포 함수(cdf)로 정의됩니다.

$$x=F^{-1}\left(p|{\nu }_1,{\nu }_2\right)=\left\{x:F\left(x|{\nu }_1,{\nu }_2\right)=p\right\}$$

여기서

$$p=F(x|{\nu }_1,{\nu }_2)={\displaystyle \underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{\Gamma \left[\frac{({\nu }_1+{\nu }_2)}{2}\right]}{\Gamma \left(\frac{{\nu }_1}{2}\right)\Gamma \left(\frac{{\nu }_2}{2}\right)}}{\left(\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}\right)}^{\frac{{\nu }_1}{2}}\frac{t^{\frac{{\nu }_1-2}{2}}}{{\left[1+\left(\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}\right)t\right]}^{\frac{{\nu }_1+{\nu }_2}{2}}}dt$$

ν 값은 자유도이고 Γ( · )는 감마 함수입니다. 결과 x는 확률 p를 제공하는, 적분 방정식의 해입니다.

자세한 내용은 F 분포 항목을 참조하십시오.

대체 기능

• finv 함수는 F 분포 전용 함수입니다. Statistics and Machine Learning Toolbox™는 다양한 확률 분포를 지원하는 일반 함수 icdf도 제공합니다. icdf를 사용하려면 확률 분포 이름과 그 모수를 지정하십시오. 참고로, 분포 전용 함수 finv가 일반 함수 icdf보다 더 빠릅니다.

참고 문헌

[1] Abramowitz, M., and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover, 1964.

[2] Freund, John E. Mathematical Statistics Fifth Edition. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall College Division, 1992.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

GPU 배열
Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

icdf | fcdf | fpdf | fstat | frnd | F 분포