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var

분산

구문

V = var(A)

V = var(A,w)

V = var(A,w,"all")

V = var(A,w,dim)

V = var(A,w,vecdim)

V = var(___,nanflag)

[V,M] = var(___)

설명

V = var(A)는 크기가 1이 아닌 첫 번째 배열 차원에서 A의 요소의 분산을 반환합니다. 기본적으로, 표준편차는 N-1으로 정규화됩니다. 여기서 N은 관측값의 개수입니다.

• A가 관측값으로 구성된 벡터인 경우 V는 스칼라입니다.

• A가 열이 확률 변수이고 행이 관측값인 행렬인 경우, V는 각 열에 대응하는 분산이 포함된 행 벡터입니다.

• A가 다차원 배열인 경우 var(A)는 크기가 1이 아닌 첫 번째 배열 차원을 따라 연산을 수행하며, 요소를 벡터로 취급합니다. 이 차원에서 V의 크기는 1이 되고 다른 모든 차원의 크기는 A와 동일합니다.

• A가 스칼라인 경우 V는 0입니다.

• A가 0×0의 빈 배열이면 V는 NaN이 됩니다.

V = var(A,w)는 가중치 부여 방식을 지정합니다. w = 0(디폴트 값)일 때, 분산은 N-1로 정규화됩니다. 여기서 N은 관측값의 개수입니다. w = 1인 경우, 분산은 관측값 개수로 정규화됩니다. w는 음이 아닌 요소를 포함하는 가중 벡터일 수도 있습니다. 이 경우 w의 길이는 var가 동작을 수행하는 차원의 길이와 같아야 합니다.

V = var(A,w,"all")은 w가 0 또는 1인 경우 A의 모든 요소에 대해 분산을 구합니다. 이 구문은 MATLAB^® 버전 R2018b 이상에서 유효합니다.

V = var(A,w,dim)은 차원 dim을 따라 분산을 반환합니다. 연산 차원을 지정하는 동안 디폴트 정규화를 유지하려면 두 번째 인수에 w = 0을 설정하십시오.

V = var(A,w,vecdim)은 w가 0 또는 1인 경우 벡터 vecdim에 지정된 차원에 대한 분산을 구합니다. 예를 들어, A가 행렬인 경우 var(A,0,[1 2])는 차원 1과 2로 정의된 배열 슬라이스에 행렬의 모든 요소가 포함되어 있으므로 A의 모든 요소에 대한 분산을 구합니다.

V = var(___,nanflag)는 위에 열거된 구문의 계산에 NaN 값을 포함시킬지 또는 생략할지 여부를 지정합니다. 예를 들어, var(A,"includenan")은 A의 모든 NaN 값을 포함하는 반면 var(A,"omitnan")은 이러한 NaN 값을 무시합니다.

[V,M] = var(___)는 분산 계산에 사용된 A의 요소 평균도 반환합니다. V가 가중 분산이면 M은 가중 평균입니다. 이 구문은 MATLAB 버전 R2022a 이상에서 유효합니다.

예제

행렬의 분산

행렬을 만들고 이에 대한 분산을 계산합니다.

A = [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
var(A)

ans = 1×3

   21.0000   54.3333   30.3333

배열의 분산

3차원 배열을 만들고 분산을 계산합니다.

A(:,:,1) = [1 3; 8 4];
A(:,:,2) = [3 -4; 1 2];
var(A)

ans = 
ans(:,:,1) =

   24.5000    0.5000


ans(:,:,2) =

     2    18

분산 가중 벡터 지정하기

행렬을 만든 다음, 가중 벡터 w에 따라 분산을 계산합니다.

A = [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w = [0.5 0.25 0.25];
var(A,w)

ans = 1×3

    6.1875    9.5000    6.1875

분산에 대한 차원 지정하기

행렬을 만든 다음, 첫 번째 차원을 따라 분산을 계산합니다.

A = [4 -2 1; 9 5 7];
var(A,0,1)

ans = 1×3

   12.5000   24.5000   18.0000

두 번째 차원을 따라 A의 분산을 계산합니다.

var(A,0,2)

ans = 2×1

     9
     4

배열 페이지의 분산

3차원 배열을 만들고 데이터의 각 페이지(행과 열)에 대한 분산을 구합니다.

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
V = var(A,0,[1 2])

V = 
V(:,:,1) =

    6.2500


V(:,:,2) =

    60


V(:,:,3) =

   20.9167

NaN을 제외한 분산

벡터를 만든 다음, NaN 값을 제외한 분산을 계산합니다.

A = [1.77 -0.005 3.98 -2.95 NaN 0.34 NaN 0.19];
V = var(A,"omitnan")

V = 5.1970

분산 및 평균

행렬을 만든 다음 각 열의 분산과 평균을 계산합니다.

A = [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
[V,M] = var(A)

V = 1×3

   21.0000   54.3333   30.3333

M = 1×3

    5.0000    1.3333    3.3333

행렬을 만든 다음 각 열의 가중 분산 및 가중 평균을 가중 벡터 w에 따라 계산합니다.

A = [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w = [0.5 0.25 0.25];
[V,M] = var(A,w)

V = 1×3

    6.1875    9.5000    6.1875

M = 1×3

    2.7500   -1.0000    5.7500

입력 인수

A — 입력 배열

벡터 | 행렬 | 다차원 배열

입력 배열로, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다. A가 스칼라이면 var(A)는 0을 반환합니다. A가 0×0의 빈 배열인 경우 var(A)는 NaN을 반환합니다.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

w — 가중치

0 (디폴트 값) | 1 | 벡터

가중치로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

• 0 — N-1로 정규화합니다. 여기서 N은 관측값의 개수입니다. 관측값이 하나만 있는 경우 가중치는 1입니다.

• 1 — N으로 정규화합니다.

• 음이 아닌 스칼라로 구성된 벡터는 분산이 계산되는 A의 대응하는 차원에 따라 가중됩니다.

데이터형: single | double

dim — 연산을 수행할 차원

양의 정수 스칼라

연산을 수행할 차원으로, 양의 정수 스칼라로 지정됩니다. 차원을 지정하지 않을 경우 디폴트 값은 크기가 1보다 큰 첫 번째 배열 차원이 됩니다.

차원 dim은 길이가 1로 줄어드는 차원을 나타냅니다. size(V,dim)은 1이 되고, 다른 모든 차원의 크기는 변경되지 않습니다.

m×n 입력 행렬 A가 있다고 가정합니다.

• var(A,0,1)은 A의 각 열에서 요소들의 분산을 구하고, 1×n 행 벡터를 반환합니다.

  

• var(A,0,2)는 A의 각 행에서 요소들의 분산을 구하고, m×1 열 벡터를 반환합니다.

  

dim이 ndims(A)보다 큰 경우 var(A)는 A와 크기가 같은, 0으로 구성된 배열을 반환합니다.

vecdim — 차원의 벡터

양의 정수로 구성된 벡터

차원의 벡터로, 양의 정수로 구성된 벡터로 지정됩니다. 각 요소는 입력 배열의 차원을 나타냅니다. 지정된 연산 차원의 출력값의 길이는 1이고, 다른 모든 차원의 길이는 변경되지 않습니다.

2×3×3 입력 배열 A가 있다고 가정하겠습니다. 이때 var(A,0,[1 2])는 A의 각 페이지에 대해 구한 분산을 요소로 갖는 1×1×3 배열을 반환합니다.

nanflag — NaN 조건

"includenan" (디폴트 값) | "omitnan"

NaN 조건으로, 다음 값 중 하나로 지정됩니다.

• "includenan" — NaN 값을 포함하는 입력값의 분산도 NaN이 됩니다.

• "omitnan" — 입력 배열이나 가중 벡터에 표시되는 모든 NaN 값이 무시됩니다.

출력 인수

V — 분산

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

분산으로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 형 배열 중 하나로 반환됩니다.

• A가 관측값으로 구성된 벡터인 경우 V는 스칼라입니다.

• A가 열이 확률 변수이고 행이 관측값인 행렬인 경우, V는 각 열에 대응하는 분산이 포함된 행 벡터입니다.

• A가 다차원 배열인 경우 var(A)는 크기가 1이 아닌 첫 번째 배열 차원을 따라 연산을 수행하며, 요소를 벡터로 취급합니다. 이 차원에서 V의 크기는 1이 되고 다른 모든 차원의 크기는 A와 동일합니다.

• A가 스칼라인 경우 V는 0입니다.

• A가 0×0의 빈 배열이면 V는 NaN이 됩니다.

M — 평균값

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

평균으로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 반환됩니다.

• A가 관측값으로 구성된 벡터인 경우 M은 스칼라입니다.

• A가 열이 확률 변수이고 행이 관측값인 행렬인 경우, M은 각 열에 대응하는 평균이 포함된 행 벡터입니다.

• A가 다차원 배열인 경우 var(A)는 크기가 1이 아닌 첫 번째 배열 차원을 따라 연산을 수행하며, 요소를 벡터로 취급합니다. 이 차원에서 M의 크기는 1이 되고 다른 모든 차원의 크기는 A와 동일합니다.

• A가 스칼라인 경우 M은 A와 동일합니다.

• A가 0×0의 빈 배열이면 M은 NaN이 됩니다.

V가 가중 분산이면 M은 가중 평균입니다.

세부 정보

분산

N개의 스칼라 관측값으로 구성된 확률 변수 벡터 A의 경우 분산은 다음과 같이 정의됩니다.

$$V=\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^N|A_i-\mu {|}^2}$$

여기서 μ는 A의 평균입니다.

$$\mu =\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}.$$

분산의 일부 정의에서는 정규화 인자 N – 1 대신 N을 사용합니다. 가중치 1을 지정하여 정규화 인자 N을 사용할 수 있습니다. 그러면 평균을 기준으로 한 표본의 2차 모멘트가 산출됩니다.

분산에 대한 정규화 인자에 관계없이 평균은 정규화 인자 N을 가진다고 간주됩니다.

가중 분산

N개 스칼라 관측값 및 가중치 부여 방식 w로 구성된 유한 길이 벡터 A의 경우, 가중 분산은 다음과 같이 정의됩니다.

$$V_w=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i|A_i-{\mu }_w{|}^2}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i}}$$

여기서 μ_w는 A의 가중 평균입니다.

가중 평균

N개 스칼라 관측값 및 가중치 부여 방식 w로 구성된 유한 길이 벡터 A의 경우, 가중 평균은 다음과 같이 정의됩니다.

$${\mu }_w=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i{A}_i}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i}}$$

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

이 함수는 tall형 배열을 지원하지만 다음과 같은 제한 사항이 있습니다.

• 가중치 부여 방식은 벡터가 될 수 없습니다.

자세한 내용은 메모리에 담을 수 없는 큰 데이터를 위한 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• C++ 코드 생성은 다음 구문을 지원합니다.

  • V = var(A)

  • V = var(A,w)

  • V = var(A,w,"all")

  • V = var(A,w,dim)

  • V = var(A,w,vecdim)

  • V = var(__,nanflag)

• 차원을 지정하는 경우 그 값은 상수여야 합니다.

• Variable-Sizing Restrictions for Code Generation of Toolbox Functions (MATLAB Coder) 항목을 참조하십시오.

GPU 코드 생성

GPU Coder™를 사용하여 NVIDIA® GPU용 CUDA® 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• dim을 지정할 경우 그 값은 상수여야 합니다.

• GPU 코드 생성은 다음 구문을 지원합니다.

  • V = var(A)

  • V = var(A,w)

  • V = var(A,w,"all")

  • V = var(A,w,dim)

  • V = var(A,w,vecdim)

  • V = var(__,nanflag)

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2022a: 평균 또는 가중 평균 반환

var 함수는 이제 두 번째 출력값 인수 M을 사용하여 분산 계산에 사용된 입력값 요소의 평균을 반환할 수 있습니다. 가중치 부여 방식이 지정되면 var은 가중 평균을 반환합니다.

참고 항목

corrcoef | cov | mean | std

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