kron

크로네커 텐서 곱(Kronecker Tensor Product)

구문

K = kron(A,B)

설명

K = kron(A,B)는 행렬 A와 B의 크로네커 텐서 곱을 반환합니다. A가 m×n 행렬이고 B가 p×q 행렬인 경우 kron(A,B)는 A의 요소와 행렬 B 간에 가능한 모든 곱을 취해서 만들어지는 m*p×n*q 행렬이 됩니다.

예제

블록 대각 행렬(Block Diagonal Matrix)

블록 대각 행렬을 만듭니다.

대각선을 따라 반복할 4×4 단위 행렬과 2×2 행렬을 만듭니다.

A = eye(4);
B = [1 -1;-1 1];

kron을 사용하여 크로네커 텐서 곱을 구합니다.

K = kron(A,B)

K = 8×8

     1    -1     0     0     0     0     0     0
    -1     1     0     0     0     0     0     0
     0     0     1    -1     0     0     0     0
     0     0    -1     1     0     0     0     0
     0     0     0     0     1    -1     0     0
     0     0     0     0    -1     1     0     0
     0     0     0     0     0     0     1    -1
     0     0     0     0     0     0    -1     1

결과는 8×8 블록 대각 행렬이 됩니다.

행렬 요소 반복

행렬의 요소를 반복하여 행렬의 크기를 확장합니다.

1로 이루어진 2×2 행렬과 요소를 반복할 2×3 행렬을 만듭니다.

A = [1 2 3; 4 5 6];
B = ones(2);

kron을 사용하여 크로네커 텐서 곱을 계산합니다.

K = kron(A,B)

K = 4×6

     1     1     2     2     3     3
     1     1     2     2     3     3
     4     4     5     5     6     6
     4     4     5     5     6     6

결과는 4×6 블록 행렬이 됩니다.

희소 라플라시안 연산자 행렬

이 예제에서는 희소 라플라시안 연산자 행렬을 시각화합니다.

2차원의 n×n 그리드에서 이산 라플라시안(Discrete Laplacian) 연산자의 행렬 표현은 n*n×n*n 희소 행렬입니다. 각 행이나 열에는 0이 아닌 요소가 최대 5개 있습니다. 이 행렬을 1차원 차분 연산자의 크로네커 곱으로 생성할 수 있습니다. 이 예제에서는 n = 5입니다.

n = 5;
I = speye(n,n);
E = sparse(2:n,1:n-1,1,n,n);
D = E+E'-2*I;
A = kron(D,I)+kron(I,D);

spy를 사용하여 희소성 패턴을 시각화합니다.

spy(A,'k')

입력 인수

A,B — 입력 행렬

스칼라 | 벡터 | 행렬

입력 행렬로, 스칼라, 벡터, 행렬 중 하나로 지정됩니다. A와 B 중 하나가 희소 행렬인 경우 kron은 0이 아닌 요소만 곱하므로 그 결과 역시 희소 행렬이 됩니다.

데이터형: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
복소수 지원 여부: 예

세부 정보

크로네커 텐서 곱(Kronecker Tensor Product)

A가 m×n 행렬이고 B가 p×q 행렬인 경우 A와 B의 크로네커 텐서 곱은 B를 A의 각 요소에 곱하여 만들어지는 큰 행렬이 됩니다.

$$A\otimes B=\left[\begin{array}{ccc}\begin{array}{cc}{a}_{11}B& a_{12}B\end{array}& \cdots & a_{1n}B\\ \begin{array}{cc}\begin{array}{c}{a}_{21}B\\ ⋮\end{array}& \begin{array}{c}{a}_{22}B\\ ⋮\end{array}\end{array}& \begin{array}{c}\cdots \\ \ddots \end{array}& \begin{array}{c}{a}_{2n}B\\ ⋮\end{array}\\ \begin{array}{cc}{a}_{m1}B& a_{m2}B\end{array}& \cdots & a_{mn}B\end{array}\right].$$

예를 들어, 두 개의 간단한 2×2 행렬의 경우 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

$$\begin{array}{l}A=\left[\begin{array}{cc}1& -2\\ -1& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}4& -3\\ 2& 3\end{array}\right]\\ \\ A\otimes B=\left[\begin{array}{cccc}1·4& 1·-3& -2·4& -2·-3\\ 1·2& 1·3& -2·2& -2·3\\ -1·4& -1·-3& 0·4& 0·-3\\ -1·2& -1·3& 0·2& 0·3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}4& -3& -8& 6\\ 2& 3& -4& -6\\ -4& 3& 0& 0\\ -2& -3& 0& 0\end{array}\right].\end{array}$$

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

GPU 코드 생성
GPU Coder™를 사용하여 NVIDIA® GPU용 CUDA® 코드를 생성할 수 있습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

kron 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

tensorprod | hankel | toeplitz | dot | cross