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norm

벡터 노름(Vector Norm)과 행렬 노름(Matrix Norm)

설명

예제

n = norm(v)는 벡터 v유클리드 노름을 반환합니다. 이 노름은 2-노름, 벡터 크기 또는 유클리드 길이라고도 합니다.

예제

n = norm(v,p)일반화된 벡터 p-노름을 반환합니다.

예제

n = norm(X)는 대략 max(svd(X))인 행렬 X의 2-노름 또는 최대 특이값을 반환합니다.

예제

n = norm(X,p)는 행렬 X의 p-노름을 반환합니다. 여기서 p1, 2, Inf 중 하나입니다.

예제

n = norm(X,'fro')는 행렬 X프로베니우스 노름(Frobenius Norm)을 반환합니다.

예제

모두 축소

벡터를 만들고 크기를 계산합니다.

v = [1 -2 3];
n = norm(v)
n = 3.7417

벡터의 1-노름을 계산합니다. 이는 요소 크기의 합입니다.

X = [-2 3 -1];
n = norm(X,1)
n = 6

두 점 사이의 거리를 벡터 요소 간 차이의 노름으로 계산합니다.

유클리드 평면에 있는 두 점의 (x,y) 좌표를 나타내는 두 벡터를 만듭니다.

a = [0 3];
b = [-2 1];

norm을 사용하여 점 사이의 거리를 계산합니다.

d = norm(b-a)
d = 2.8284

기하학적으로, 점 사이의 거리는 한 점에서 다른 점까지 연장되는 벡터의 크기와 같습니다.

a=0iˆ+3jˆb=-2iˆ+1jˆd(a,b)=||b-a||=(-2-0)2+(1-3)2=8

행렬의 2-노름을 계산합니다. 이는 최대 특이값입니다.

X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
n = norm(X)
n = 4.7234

'fro'를 사용하여 희소 행렬의 프로베니우스 노름을 계산합니다. 이는 열 벡터 S(:)의 2-노름입니다.

S = sparse(1:25,1:25,1);
n = norm(S,'fro')
n = 5

입력 인수

모두 축소

입력 벡터입니다.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부:

입력 행렬입니다.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부:

노름 유형으로, 2(디폴트 값), 다른 양의 정수 스칼라, Inf, -Inf 중 하나로 지정됩니다. p의 유효한 값과 이러한 값이 반환하는 결과는 아래 표에 표시된 대로 norm에 대한 첫 번째 입력값이 행렬인지 또는 벡터인지에 따라 달라집니다.

참고

이 표는 계산에 사용되는 실제 알고리즘을 반영한 것이 아닙니다.

p행렬벡터
1max(sum(abs(X)))sum(abs(X))
2 max(svd(X))sum(abs(X).^2)^(1/2)
양의 실수 psum(abs(X).^p)^(1/p)
Infmax(sum(abs(X')))max(abs(X))
-Infmin(abs(X))

출력 인수

모두 축소

행렬 노름 또는 벡터 노름으로, 스칼라로 반환됩니다. 노름은 요소들의 크기에 대한 척도를 제공합니다. 규칙상, norm은 입력값에 NaN 값이 포함되어 있으면 NaN을 반환합니다.

세부 정보

모두 축소

유클리드 노름(Euclidean Norm)

요소를 N개 가진 벡터 v의 유클리드 노름(벡터 크기, 유클리드 길이 또는 2-노름이라고도 함)은 다음에 의해 정의됩니다.

v=k=1N|vk|2.

일반 벡터 노름

N개 요소를 가진 벡터 v의 p-노름에 대한 일반 정의는 다음과 같습니다.

vp=[k=1N|vk|p]1/p,

여기서 p는 임의의 양의 실수, Inf 또는 -Inf입니다. 몇 가지 흥미로운 p 값은 다음과 같습니다.

  • p = 1이면 결과로 생성되는 1-노름은 벡터 요소의 절댓값의 합입니다.

  • p = 2이면 결과로 생성되는 2-노름은 벡터 크기 또는 벡터의 유클리드 길이를 제공합니다.

  • p = Inf이면 v=maxi(|v(i)|)입니다.

  • p = -Inf이면 v=mini(|v(i)|)입니다.

열별 요소의 절댓값 합 중 가장 큰 값

m,n >= 2mxn 행렬 X의 열별 요소의 절댓값 합 중 가장 큰 값은 다음에 의해 정의됩니다.

X1=max1jn(i=1m|aij|).

행별 요소의 절댓값 합 중 가장 큰 값

m,n >= 2mxn 행렬 X의 행별 요소의 절댓값 합 중 가장 큰 값은 다음에 의해 정의됩니다.

X=max1im(j=1n|aij|).

프로베니우스 노름(Frobenius Norm)

m,n >= 2mxn 행렬 X의 프로베니우스 노름은 다음에 의해 정의됩니다.

XF=i=1mj=1n|aij|2=trace(XX).

  • 행렬이나 배열을 벡터의 모음으로 취급하여 지정된 차원을 따라 노름을 계산하려면 vecnorm을 사용하십시오. 예를 들어, vecnorm은 행렬에 있는 각 열의 노름을 계산할 수 있습니다.

확장 기능

참고 항목

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