ifft2

2차원 고속 푸리에 역변환(Inverse Fast Fourier Transform)

구문

X = ifft2(Y)

X = ifft2(Y,m,n)

X = ifft2(___,symflag)

설명

X = ifft2(Y)는 고속 푸리에 변환 알고리즘을 사용하여 행렬의 2차원 이산 푸리에 역변환을 반환합니다. Y가 다차원 배열이면 ifft2는 2차원보다 높은 차원 각각에 대해 2차원 역변환을 취합니다. 출력 인수 X는 Y와 크기가 동일합니다.

X = ifft2(Y,m,n)은 Y를 자르거나 Y에 후행 공백을 채워 m×n 행렬을 만든 후 역변환을 계산합니다. X도 m×n이 됩니다. Y가 다차원 배열이면 ifft2는 m과 n에 따라 Y의 처음 2개 차원 형태를 만듭니다.

X = ifft2(___,symflag)는 위에 열거된 구문에 나와 있는 입력 인수 조합 중 하나 외에 Y의 대칭성을 지정합니다. 예를 들어, ifft2(Y,'symmetric')은 Y를 켤레 대칭으로 처리합니다.

예제

행렬의 2차원 역변환

ifft2 함수를 사용하여 주파수로 샘플링된 2차원 신호를 시공간에서 샘플링된 신호로 변환할 수 있습니다. ifft2 함수를 사용하면 변환의 크기도 제어할 수 있습니다.

3×3 행렬을 만들고 이 행렬의 푸리에 변환을 계산합니다.

X = magic(3)

X = 3×3

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

Y = fft2(X)

Y = 3×3 complex

  45.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i  13.5000 + 7.7942i   0.0000 - 5.1962i
   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 5.1962i  13.5000 - 7.7942i

Y의 역변환을 구해보면, 반올림 오차 범위 내에서 원래 행렬 X와 동일합니다.

ifft2(Y)

ans = 3×3

    8.0000    1.0000    6.0000
    3.0000    5.0000    7.0000
    4.0000    9.0000    2.0000

변환 크기가 8×8이 되도록 Y의 두 차원 모두에 후행 공백을 채웁니다.

Z = ifft2(Y,8,8);
size(Z)

ans = 1×2

     8     8

켤레 대칭 행렬

행렬이 거의 켤레 대칭인 경우, 'symmetric' 옵션을 지정하면 푸리에 역변환을 더 빨리 계산할 수 있습니다. 이 옵션은 출력값이 실수가 되도록 보장하기도 합니다.

거의 켤레 대칭인 행렬의 2차원 푸리에 역변환을 계산합니다.

Y = [3+1e-15*i 5;
     5 3];
X = ifft2(Y,'symmetric')

X = 2×2

     4     0
     0    -1

입력 인수

Y — 입력 배열

행렬 | 다차원 배열

입력 배열로, 행렬 또는 다차원 배열로 지정됩니다. Y가 single형인 경우 ifft2는 기본적으로 단정밀도로 계산되며 X 또한 single형이 됩니다. 그렇지 않으면, X가 double형으로 반환됩니다.

데이터형: double | single | int8 | int16 | int32 | uint8 | uint16 | uint32 | logical
복소수 지원 여부: 예

m — 역변환 행 개수

양의 정수 스칼라

역변환 행 개수로, 양의 정수 스칼라로 지정됩니다.

데이터형: double | single | int8 | int16 | int32 | uint8 | uint16 | uint32 | logical

n — 역변환 열 개수

양의 정수 스칼라

역변환 열 개수로, 양의 정수 스칼라로 지정됩니다.

데이터형: double | single | int8 | int16 | int32 | uint8 | uint16 | uint32 | logical

symflag — 대칭 유형

'nonsymmetric' (디폴트 값) | 'symmetric'

대칭 유형으로, 'nonsymmetric'이나 'symmetric'으로 지정됩니다. 반올림 오차로 인해 Y가 완전한 켤레 대칭이 아니어도 ifft2(Y,'symmetric')은 Y 요소의 두 번째 절반(음수 주파수 스펙트럼에 있음)을 무시하여 Y가 켤레 대칭인 것처럼 처리합니다. 켤레 대칭에 대한 자세한 내용은 알고리즘 항목을 참조하십시오.

세부 정보

2차원 푸리에 역변환

이 식은 m×n 행렬 Y의 이산 푸리에 역변환 X를 정의합니다.

$$X_{p,q}=\frac{1}{m}{\displaystyle \sum _{j=1}^m\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{k=1}^n{\omega }_m^{(j-1)(p-1)}{\omega }_n^{(k-1)(q-1)}}}{Y}_{j,k}$$

ω_m과 ω_n은 복소수 단위근입니다.

$$\begin{array}{l}{\omega }_m=e^{2\pi i/m}\\ {\omega }_n=e^{2\pi i/n}\end{array}$$

i는 허수 단위입니다. p는 1 ~ m이고 q는 1 ~ n입니다.

알고리즘

• ifft2 함수는 행렬 Y가 켤레 대칭인지 테스트합니다. Y가 켤레 대칭이면 역변환 계산 속도가 더 빠르고 출력값은 실수가 됩니다.

  함수 $$g(a,b)$$는 $$g(a,b)=g^{*}(-a,-b)$$인 경우 켤레 대칭입니다. 하지만 2차원 시간 영역 신호의 고속 푸리에 변환에서 스펙트럼의 절반은 양의 주파수이고, 나머지 절반은 음의 주파수입니다. 이때 첫 번째 행과 열은 영주파수에 사용되도록 예약됩니다. 이런 이유로 다음 모든 조건이 충족되는 경우 Y는 켤레 대칭입니다.

  • Y(1,2:end)가 켤레 대칭이거나 Y(1,2:end) = conj(Y(1,end:-1:2))임

  • Y(2:end,1)이 켤레 대칭이거나 Y(2:end,1) = conj(Y(end:-1:2,1))임

  • Y(2:end,2:end)가 켤레 중심대칭이거나 Y(2:end,2:end) = conj(Y(end:-1:2,end:-1:2))임

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 대칭 유형 'symmetric'은 지원되지 않습니다.

• MEX 출력의 경우, MATLAB^® Coder™는 MATLAB이 FFT 알고리즘에 사용하는 라이브러리를 사용합니다. 독립 실행형 C/C++ 코드의 경우, 기본적으로 코드 생성기는 FFT 라이브러리 호출을 생성하는 대신 FFT 알고리즘에 대한 코드를 생성합니다. 설치된 특정 FFTW 라이브러리에 대한 호출을 생성하려면 FFT 라이브러리 콜백 클래스를 제공하십시오. FFT 라이브러리 콜백 클래스에 대한 자세한 내용은 coder.fftw.StandaloneFFTW3Interface (MATLAB Coder)를 참조하십시오.

• 시뮬레이션 소프트웨어는 MATLAB이 FFT 알고리즘에 사용하는 라이브러리를 사용하여 MATLAB Function 블록을 시뮬레이션합니다. C/C++ 코드 생성 시, 기본적으로 코드 생성기는 FFT 라이브러리 호출을 생성하는 대신 FFT 알고리즘에 대한 코드를 생성합니다. 설치된 특정 FFTW 라이브러리에 대한 호출을 생성하려면 FFT 라이브러리 콜백 클래스를 제공하십시오. FFT 라이브러리 콜백 클래스에 대한 자세한 내용은 coder.fftw.StandaloneFFTW3Interface (MATLAB Coder)를 참조하십시오.

• CRL(Code Replacement Library)을 사용하여, Neon 확장이 적용된 ARM^® Cortex^®-A 프로세서에서 실행되는 최적화된 코드를 생성할 수 있습니다. 이 최적화된 코드를 생성하려면 Embedded Coder^® Support Package for ARM Cortex-A Processors (Embedded Coder)를 설치해야 합니다. ARM Cortex-A에 대해 생성된 코드는 Ne10 라이브러리를 사용합니다. 자세한 내용은 Ne10 Conditions for MATLAB Functions to Support ARM Cortex-A Processors (Embedded Coder)를 참조하십시오.

• CRL(Code Replacement Library)을 사용하여, ARM Cortex-M 프로세서에서 실행되는 최적화된 코드를 생성할 수 있습니다. 이 최적화된 코드를 생성하려면 Embedded Coder Support Package for ARM Cortex-M Processors (Embedded Coder)를 설치해야 합니다. ARM Cortex-M에 대해 생성된 코드는 CMSIS 라이브러리를 사용합니다. 자세한 내용은 CMSIS Conditions for MATLAB Functions to Support ARM Cortex-M Processors (Embedded Coder)를 참조하십시오.

GPU 코드 생성

GPU Coder™를 사용하여 NVIDIA® GPU용 CUDA® 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 대칭 유형 'symmetric'은 지원되지 않습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

ifft2 함수는 GPU 배열 입력값을 지원하지만 다음과 같은 사용법 관련 참고 및 제한 사항이 있습니다.

• symflag가 'symmetric'이 아닌 한, 출력값은 허수부가 모두 0인 경우에도 항상 복소수입니다.

자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

ifftn | ifft | ifftshift | fft2 | fftw