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gallery
테스트 행렬
구문
설명
[
은 A1,A2,...,Am
] = gallery(matrixname
,P1,P2,...,Pn
)matrixname
으로 지정된 테스트 행렬군을 생성합니다. P1,P2,...,Pn
은 개별 행렬군에 필요한 입력 파라미터입니다. 호출 구문에 사용되는 입력 파라미터 P1,P2,...,Pn
의 개수는 행렬마다 다릅니다. 각 행렬군의 정확한 호출 구문은 matrixname
섹션에 자세히 나와 있습니다.
[
은 생성된 테스트 행렬의 데이터형을 추가적으로 지정합니다.A1,A2,...,Am
] = gallery(matrixname
,P1,P2,...,Pn
,typename
)
예제
행렬 요소를 스케일링된 색으로 표시하기
여러 테스트 행렬의 행렬 요소를 스케일링된 색으로 표시합니다.
크기가 11×11인 순환 행렬을 만듭니다. 순환 행렬은 특수한 유형의 테플리츠 행렬로, 각 행은 이전 행의 요소들을 순환적으로 하나씩 오른쪽으로 이동하여 얻습니다.
C = gallery('circul',11);
C
의 행렬 요소의 이미지를 표시합니다. 컬러바를 그래프에 추가하여 현재 컬러맵을 표시합니다.
imagesc(C)
axis square
colorbar
크기가 11×11인 grcar 행렬을 만듭니다. grcar 행렬은 하부대각선은 -1
로, 주대각선은 1
로, 주대각선 위에 있는 처음 몇 개의 대각선은 1
로 채운 비대칭 테플리츠 행렬입니다.
G = gallery('grcar',11);
G
의 행렬 요소에 대한 이미지를 표시합니다.
imagesc(G)
axis square
colorbar
크기가 11×11인 minij 행렬을 만듭니다. minij 행렬 M
은 요소 M(i,j) = min(i,j)
를 갖는 양의 정부호 대칭 행렬입니다.
M = gallery('minij',11);
M
의 행렬 요소에 대한 이미지를 표시합니다.
imagesc(M)
axis square
colorbar
정수 역행렬을 갖는 정수 행렬
정수 행렬은 행렬식이 정확히 1 또는 –1인 경우에만 정수 행렬이 되는 역행렬을 갖습니다. 행렬식이 1 또는 –1인 정사각 정수 행렬은 유니모듈러 행렬이라고도 합니다. 이러한 행렬의 예로 0과 1로 구성되고 행렬식이 1 또는 -1인 n
×n
행렬인 gallery('dramadah',n)
을 들 수 있습니다.
6×6 dramadah 행렬을 만듭니다. 행렬식과 역행렬을 계산합니다.
A = gallery('dramadah',6)
A = 6×6
1 1 0 1 0 0
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0
1 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 1
detA = det(A)
detA = -1
invA = inv(A)
invA = 6×6
-1 -2 -3 4 -2 5
1 1 1 -2 1 -2
-1 -1 -2 3 -2 4
1 1 2 -2 1 -3
0 1 1 -1 1 -2
0 0 1 -1 1 -1
원본 행렬의 행렬식이 –1이므로 행렬의 역행렬은 정수 요소만 갖습니다.
QR 분해의 계산을 위한 하우스홀더 변환
이 예제에서는 하우스홀더 변환을 사용하여 행렬 의 QR 분해를 계산하는 방법을 보여줍니다. 여기서 는 직교 행렬이고 은 상부 삼각 행렬입니다.
먼저 난수 생성기를 디폴트 값으로 설정하고, 표준 정규분포에서 생성된 난수로 구성된 6×3 사각 행렬을 만듭니다.
rng('default')
A = randn(6,3)
A = 6×3
0.5377 -0.4336 0.7254
1.8339 0.3426 -0.0631
-2.2588 3.5784 0.7147
0.8622 2.7694 -0.2050
0.3188 -1.3499 -0.1241
-1.3077 3.0349 1.4897
하우스홀더 행렬을 만들려면 함수 [v,beta] = gallery('house',x)
를 사용하십시오. 이 함수는 열 벡터 를 받고, 이 하우스홀더 행렬(Householder Matrix)이 되는 와 를 반환합니다. 하우스홀더 변환은 벡터 의 첫 번째 요소를 제외한 모든 요소를 0으로 만드는 데 사용됩니다.
하우스홀더 행렬 을 계산하고 변환 를 수행합니다. 행렬 은 첫 번째 열의 대각선 아래에 0만 갖습니다.
[v1,beta1] = gallery('house',A(:,1));
P1 = eye(6) - beta1*(v1*v1');
A1 = P1*A
A1 = 6×3
-3.3630 2.8841 1.0421
0.0000 1.9024 0.0858
-0.0000 1.6571 0.5314
0.0000 3.5028 -0.1350
0.0000 -1.0788 -0.0983
0 1.9227 1.3835
다음으로, 이 첫 번째 열과 두 번째 열의 대각선 아래에 0만 갖도록 하는 하우스홀더 행렬 를 계산합니다.
[v2,beta2] = gallery('house',A1(2:end,2));
v2 = [0;v2];
P2 = eye(6) - beta2*(v2*v2');
A2 = P2*A1
A2 = 6×3
-3.3630 2.8841 1.0421
-0.0000 -4.8472 -0.6885
-0.0000 0.0000 0.3413
-0.0000 0.0000 -0.5368
0.0000 -0.0000 0.0255
-0.0000 0.0000 1.1630
마지막으로, 가 하부대각선에 0만 가지는 하우스홀더 행렬 을 계산합니다.
[v3,beta3] = gallery('house',A2(3:end,3));
v3 = [0;0;v3];
P3 = eye(6) - beta3*(v3*v3');
R = P3*A2
R = 6×3
-3.3630 2.8841 1.0421
-0.0000 -4.8472 -0.6885
0.0000 -0.0000 -1.3258
-0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 -0.0000 -0.0000
0.0000 0.0000 -0.0000
행렬 는 상부 삼각 행렬입니다. 하우스홀더 행렬은 행렬과 역행렬이 동일한 대합 행렬(involutory matrix)이므로 의 QR 분해는 이 되고 입니다.
Q = P1*P2*P3
Q = 6×6
-0.1599 -0.0057 -0.6699 0.4983 -0.2036 -0.4857
-0.5453 -0.3952 -0.1759 -0.6432 0.1342 -0.2895
0.6717 -0.3386 0.1647 -0.0991 0.1551 -0.6109
-0.2564 -0.7239 0.3290 0.5244 0.0805 0.1434
-0.0948 0.2221 -0.0962 0.1872 0.9463 -0.0433
0.3888 -0.3948 -0.6130 -0.1346 0.1203 0.5335
이 결과를 qr
함수를 사용한 계산과 비교합니다.
[Qa,Ra] = qr(A)
Qa = 6×6
-0.1599 -0.0057 -0.6699 0.4983 -0.2036 -0.4857
-0.5453 -0.3952 -0.1759 -0.6432 0.1342 -0.2895
0.6717 -0.3386 0.1647 -0.0991 0.1551 -0.6109
-0.2564 -0.7239 0.3290 0.5244 0.0805 0.1434
-0.0948 0.2221 -0.0962 0.1872 0.9463 -0.0433
0.3888 -0.3948 -0.6130 -0.1346 0.1203 0.5335
Ra = 6×3
-3.3630 2.8841 1.0421
0 -4.8472 -0.6885
0 0 -1.3258
0 0 0
0 0 0
0 0 0
기계 정밀도 내에서 인지 확인합니다.
norm(A - Q*R)
ans = 4.7172e-15
복소 평면에서 고유값의 분포
이 예제에서는 크기가 18×18인 순환 확률 행렬 20,000개 샘플의 고유값 분포를 복소 평면에 플로팅합니다. 행렬 요소는 세트 {–0.4,0.4}에서 균일하게 샘플링됩니다.
고유값을 저장할 크기가 18×20,000인 배열 E
를 만듭니다.
E = zeros(18,20000);
난수 생성기를 디폴트 값으로 설정합니다. 다음 연산을 for 루프 문으로 20,000회 반복합니다.
임의의 요소 –0.4 또는 0.4로 구성된 1×18 행 벡터
x
를 만듭니다.벡터
x
를 입력값으로 사용하여 순환 확률 행렬A
를 만듭니다.A
의 고유값을 구하여E
에 저장합니다.
rng('default') for i = 1:20000 x = -0.4 + 0.8*randi([0 1],1,18); A = gallery('circul',x); E(:,i) = eig(A); end
산점도 플롯을 만들고 복소 평면에 고유값 E
을 표시합니다. 축 및 축 제한의 범위를 –3~3으로 설정합니다.
scatter(real(E(:)),imag(E(:)),'b.') xlabel('Re(E)') ylabel('Im(E)') xlim([-3 3]) ylim([-3 3]) axis square
행렬 고유값에 대한 섭동 영향
테스트 행렬 gallery(3)
을 만듭니다. 테스트 행렬은 섭동에 민감한 고유값을 갖는 조건이 나쁜 행렬입니다.
A = gallery(3)
A = 3×3
-149 -50 -154
537 180 546
-27 -9 -25
eig
를 사용하여 A
의 고유값을 계산합니다.
e = eig(A)
e = 3×1
1.0000
2.0000
3.0000
condeig
를 사용하여 고유값 조건수를 계산합니다.
c = condeig(A)
c = 3×1
603.6390
395.2366
219.2920
조건수는 A
의 행렬 요소에 존재하는 섭동으로 인해 고유값에 약 200~600배 큰 상한을 갖는 섭동이 나타날 수 있음을 보여줍니다.
다음으로, 균일하게 분포된 난수로 구성된 행렬을 더하여 A
에 작은 섭동을 야기합니다. 난수 생성기의 시드값을 디폴트 값으로 설정합니다. A
에 구간 0~0.001 사이의 요소(구간 끝점 불포함)로 구성된 확률 행렬을 더합니다.
rng('default')
Ap = A + 1e-3*rand(3)
Ap = 3×3
-148.9992 -49.9991 -153.9997
537.0009 180.0006 546.0005
-26.9999 -8.9999 -24.9990
섭동된 행렬 Ap
의 고유값을 계산합니다.
ep = eig(Ap)
ep = 3×1
0.7399
2.1437
3.1188
섭동된 고유값과 원래 고유값 사이의 차이를 표시합니다.
delta = ep - e
delta = 3×1
-0.2601
0.1437
0.1188
고유값 조건수가 제공한 상한을 적용하여 고유값의 변화를 비교합니다. 상한은 고유값 섭동과 대략적으로 같은 차수를 갖습니다.
delta_upper = 1e-3*c
delta_upper = 3×1
0.6036
0.3952
0.2193
반올림 오차에 민감한 고유값
테스트 행렬 A = gallery(5)
를 만듭니다. 테스트 행렬은 반올림 오차에 민감한 고유값을 갖습니다.
A = gallery(5)
A = 5×5
-9 11 -21 63 -252
70 -69 141 -421 1684
-575 575 -1149 3451 -13801
3891 -3891 7782 -23345 93365
1024 -1024 2048 -6144 24572
정확한 산술 계산에서, 행렬 A
는 5겹 고유값 을 갖습니다(엄밀히 말하면 A
는 대수적 중복도 5와 기하적 중복도 5의 고유값 0을 갖습니다). 이는 A
의 정확한 특성 다항식이 임을 의미합니다. A^5
이 영행렬임을 확인합니다.
Afifth = A^5
Afifth = 5×5
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
이 결과를 eig
를 사용한 고유값의 수치 계산과 비교합니다. eig
함수는 크기가 작은 A
의 고유값 5개를 반환합니다.
e = eig(A)
e = 5×1 complex
-0.0347 + 0.0258i
-0.0347 - 0.0258i
0.0138 + 0.0401i
0.0138 - 0.0401i
0.0419 + 0.0000i
이는 A
의 고유값 수치 계산은 계산에 사용된 부동소수점 정밀도로 인해 반올림 오차에 극히 민감함을 나타냅니다.
고유값의 수치 계산은 정확한 산술 계산에서의 고유값과 매우 다릅니다. eig
함수는 A
의 정확한 고유값에 가까운 고유값을 찾는 대신 A
에 가까운 행렬의 고유값을 찾습니다. 이를 설명하기 위해, 복소 평면에 A
의 정확한 고유값과 수치적 고유값을 플로팅합니다.
plot(0,0,'bo',real(e),imag(e),'r*') axis([-0.1 0.1 -0.1 0.1]) axis square
Figure를 통해 수치적 고유값은 복소 평면에서 정오각형의 꼭짓점 위에 원점을 중심으로 배치되어 있음을 알 수 있습니다. 오각형의 반지름은 약 0.04입니다.
다음으로, A
에 가까운 행렬 20개의 고유값을 계산합니다. 난수 생성기를 디폴트 값으로 설정하고, 표준 정규분포에서 추출된 난수에 eps
를 곱한 값으로 A
를 섭동합니다. 20개의 섭동된 행렬의 수치적 고유값을 플로팅합니다.
E = zeros(20,5); rng('default') for i = 1:20 E(i,:) = eig(A + eps*randn(5).*A); end plot(0,0,'bo',real(e),imag(e),'r*',real(E),imag(E),'k.') axis([-0.1 0.1 -0.1 0.1]) axis square
Figure를 통해 A
가 섭동된 경우 A
의 고유값을 나타내는 원본 오각형의 방향이 뒤집힐 수 있음을 알 수 있습니다. 20개의 섭동된 행렬의 고유값은 범위 0.01~0.07 내에 있는 반지름을 갖는 오각형의 꼭짓점 위에 있습니다. 섭동된 행렬의 계산된 고유값은 원본 행렬의 계산된 고유값과 유사하게 동작합니다. 계산된 고유값의 부정확성은 gallery(5)
의 민감도로 인한 것입니다.
입력 인수
matrixname
— 행렬군의 이름
'binomial'
| 'cauchy'
| 'chebspec'
| 'chebvand'
| 'chow'
| 'circul'
| 'clement'
| 'compar'
| ...
행렬군의 이름으로, 문자형 벡터 또는 string형 스칼라로 지정됩니다. 인수 matrixname
은 아래에 나와 있는 것과 같이 생성된 테스트 행렬군을 결정합니다.
| 설명: 대합 행렬(involutory matrix)의 배수인 이항 행렬 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 코시 행렬(Cauchy matrix) 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 체비쇼프 스펙트럼 미분 행렬 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 체비쇼프 다항식의 방데르몽드 유사 행렬(Vandermonde-like matrix) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 특이 테플리츠 하부 헤센베르크 행렬 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 순환 행렬(Circulant matrix) 구문:
속성:
참고 항목: | ||||||||||||||||
| 설명: 대각선 요소 값이 0인 Clement 삼중대각 행렬 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 비교 행렬 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 행렬 조건수 추정량에 대한 반례(counterexample) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 열이 주기적으로 반복되는 행렬 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 대각선 우위이고 조건이 나쁜 삼중대각 행렬(희소 행렬) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 0과 1로 구성된 행렬 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 피들러 대칭 행렬 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: Forsythe 행렬 또는 섭동 조르당 블록 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 조건이 나쁜 고유값의 프랭크 행렬(Frank matrix) 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 최대공약수 행렬(greatest Common divisor matrix) 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 기어 행렬(Gear matrix) 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 민감한 고유값을 갖는 테플리츠 행렬(Toeplitz Matrix) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 고유값이 복소 평면의 세로선에 있는 행렬 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 하우스홀더 행렬(Householder matrix) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 지정된 범위의 균등분포에서 임의 추출한 정수로 구성된 배열 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 상부 헤센베르크 행렬(upper Hessenberg matrix)의 역행렬 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 대합 행렬(involutory matrix)(역행렬이 자신과 동일한 행렬) 구문:
속성:
참고 항목: | ||||||||||||||||
| 설명: 계승 요소를 포함한 한켈 행렬(Hankel matrix) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 조르당 블록 행렬(Jordan block matrix) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 상부 사다리꼴 카한 행렬(upper trapezoidal Kahan matrix) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 캑-머독-세고 테플리츠 행렬(Kac-Murdock-Szegö Toeplitz matrix) 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 크릴로프 행렬(Krylov matrix) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 로칠리 사각 행렬(Lauchli rectangular matrix) 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 양의 정부호 대칭 레머 행렬(Lehmer matrix) 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 레슬리 인구 모델(Leslie population model)의 출생아 수와 생존율로 구성된 행렬 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 민감한 실수 고유값을 갖는 삼중대각 행렬 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 로트킨 행렬(Lotkin matrix) 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 양의 정부호 대칭 행렬 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 양의 정부호 대칭 몰러 행렬(Moler matrix) 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 이산 노이만 문제(discrete Neumann problem)의 특이 행렬(희소 행렬) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 표준 정규분포(가우스 분포)에서 임의 추출한 숫자로 구성된 배열 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 직교 행렬 및 거의 직교인 행렬 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 파터 행렬(Parter matrix) 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 페이 행렬(Pei matrix) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 푸아송 방정식의 블록 삼중대각 행렬(희소 행렬) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 장형 행렬(prolate matrix) 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 정규화된 열과 지정된 특이값을 갖는 확률 행렬 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 지정된 고유값을 갖는 랜덤 상관 행렬 구문:
참고 항목: | ||||||||||||||||
| 설명: 랜덤 직교 상부 헤센베르크 행렬 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 랜덤 J-직교 행렬 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 요소 1, 0 또는 1로 구성된 확률 행렬 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 사전 대입된 특이값을 갖는 확률 행렬 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 1과 0으로 구성된 레드헤퍼 행렬(Redheffer matrix) 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 리만 가설(Riemann hypothesis)에 대한 행렬 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 리스 행렬(Ris matrix) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 조건이 나쁜 정수 고유값을 갖는 비대칭 행렬 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: "스모크 링" 의사스펙트럼(pseudospectrum)을 갖는 복소수 행렬 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 양의 정부호 대칭 테플리츠 행렬(Toeplitz matrix) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 5선 대각 테플리츠 행렬(희소 행렬) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 삼중대각 행렬(희소 행렬) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 윌킨슨 등에 의해 논의된 상부 삼각 행렬 구문:
속성:
| ||||||||||||||||
| 설명: 표준 균등분포에서 임의 추출한 숫자로 구성된 배열 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 와썬 행렬(Wathen matrix)(희소 행렬) 구문:
| ||||||||||||||||
| 설명: 윌킨슨에 의해 고안 또는 논의된 다양한 행렬 구문:
|
P1,P2,...,Pn
— 입력 파라미터
스칼라 | 벡터 | 행렬
입력 파라미터로, 스칼라, 벡터 또는 행렬로 지정됩니다. 호출하는 구문에서 사용되는 파라미터 P1,P2,...,Pn
은 matrixname
의 표에 나와 있는 것과 같이 행렬군에 따라 달라집니다.
typename
— 생성된 테스트 행렬의 데이터형
문자형 벡터 | string형 스칼라
생성된 테스트 행렬의 데이터형으로, 문자형 벡터 또는 string형 스칼라로 지정됩니다.
typename
을 지정하지 않으면 출력 행렬의 데이터형은P1,P2,...,Pn
중에서 행렬 차원을 지정하지 않은 인수 또는 출력 행렬의 문자형을 결정하는 옵션을 선택하지 않은 인수에 의해 결정됩니다. 이들 인수 중 하나라도 데이터형이single
인 경우 출력 데이터형은single
이 됩니다. 그 밖의 경우 출력 데이터형은double
이 됩니다.typename
은matrixname
이'integerdata'
인 경우를 제외하고 모든 테스트 행렬에 대해'double'
또는'single'
이어야 합니다.matrixname
이'integerdata'
인 경우typename
은'double'
,'single'
,'int8'
,'int16'
,'int32'
,'uint8'
,'uint16'
또는'uint32'
일 수 있습니다.
출력 인수
A1,A2,...,Am
— 출력 계수, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열
스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열
출력 계수, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열입니다. 호출하는 구문에 의해 생성되는 출력값 A1,A2,...,Am
은 matrixname
의 표에 나와 있는 것과 같이 행렬군에 따라 달라집니다. 대부분의 경우 gallery
함수는 출력 인수로 하나의 행렬만 반환합니다.
A
— 출력 행렬 또는 다차원 배열
행렬 | 다차원 배열
출력 행렬 또는 다차원 배열입니다.
참고 문헌
[1] The MATLAB® gallery of test matrices is based upon the work of Nicholas J. Higham at the Department of Mathematics, University of Manchester, Manchester, England. Further background can be found in the books MATLAB Guide, 2nd ed, by Desmond J. Higham and Nicholas J. Higham, Philadelphia: SIAM, 2005, and Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, by Nicholas J. Higham, Philadelphia: SIAM, 1996.
[2] Graham, R.L. and N. J. A. Sloane. “Anti-Hadamard Matrices.“ Linear Algebra and Its Applications 62 (1984): 113-137.
[3] Lippold, G. “Todd, J., Basic Numerical Mathematics. Vol. 2: Numerical Algebra. ISNM 22. Basel-Stuttgart, Birkhäuser-Verlag 1977. 216 S. DM 48,–.“ ZAMM - Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 59, no. 10 (1979): 589–589.
[4] Gear, C. W. “A Simple Set of Test Matrices for Eigenvalue Programs.“ Mathematics of Computation 23, no. 105 (1969): 119-125.
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[12] Moler, C. B. Numerical Computing with MATLAB. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004.
확장 기능
스레드 기반 환경
MATLAB®의 backgroundPool
을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool
을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.
이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.
버전 내역
R2006a 이전에 개발됨
MATLAB 명령
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