두 벡터 u
와 v
의 컨벌루션은 v
가 u
를 가로질러 이동할 때 각 지점 아래의 겹치는 영역을 나타냅니다. 대수적으로 컨벌루션은 계수가 u
와 v
의 요소인 다항식의 곱셈과 동일한 연산입니다.
m = length(u)
이고 n = length(v)
라고 합시다. 그러면 w
는 k
번째 요소가
인 길이 m+n-1
의 벡터입니다.
합계는 u(j)
와 v(k-j+1)
에 유효한 첨자가 되는 j
의 모든 값에 대해 계산됩니다. 구체적으로, j
=
max(1,k+1-n):1:min(k,m)
입니다. m
=
n
인 경우에는 다음과 같습니다.
w(1) = u(1)*v(1)
w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)
...
w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ ... +u(n)*v(1)
...
w(2*n-1) = u(n)*v(n)