conv

컨벌루션(Convolution)과 다항식 곱셈(Polynomial Multiplication)

구문

w = conv(u,v)

w = conv(u,v,shape)

설명

w = conv(u,v)는 벡터 u와 v의 컨벌루션을 반환합니다. u와 v가 다항식 계수의 벡터인 경우 컨벌루션은 두 다항식의 곱셈과 같습니다.

w = conv(u,v,shape)는 컨벌루션에서 shape로 지정되는 하위 섹션을 반환합니다. 예를 들어, conv(u,v,"same")은 크기가 u와 동일한, 컨벌루션의 중앙부만 반환하고, conv(u,v,"valid")는 모서리를 0으로 채우지 않고 계산한 컨벌루션의 부분만 반환합니다.

예제

컨벌루션을 통한 다항식 곱셈

다항식 $$x^2+1$$과 $$2x+7$$의 계수를 포함하는 벡터 u와 v를 만듭니다.

u = [1 0 1];
v = [2 7];

컨벌루션을 사용하여 다항식을 곱합니다.

w = conv(u,v)

w = 1×4

     2     7     2     7

w에는 $$2x^3+7x^2+2x+7$$에 대한 다항식 계수가 포함됩니다.

벡터 컨벌루션

두 개의 벡터를 만들고 이 벡터를 컨벌루션합니다.

u = [1 1 1];
v = [1 1 0 0 0 1 1];
w = conv(u,v)

w = 1×9

     1     2     2     1     0     1     2     2     1

w의 길이는 length(u)+length(v)-1이며, 이 예제에서는 9입니다.

컨벌루션의 중앙부

두 개의 벡터를 만듭니다. u와 v의 컨벌루션에서 크기가 u와 같은 중앙부를 구합니다.

u = [-1 2 3 -2 0 1 2];
v = [2 4 -1 1];
w = conv(u,v,"same")

w = 1×7

    15     5    -9     7     6     7    -1

w의 길이는 7입니다. 전체 컨벌루션(Full Convolution)의 길이는 length(u)+length(v)-1이며, 이 예제에서는 10입니다.

입력 인수

u,v — 입력 벡터

벡터

입력 벡터로, 행 벡터 또는 열 벡터로 지정됩니다. 벡터 u와 v는 길이나 데이터형이 다를 수 있습니다.

u나 v가 single형이면 출력값도 single형입니다. 그렇지 않으면, conv가 입력값을 double형으로 변환하고 double형 값을 반환합니다.

데이터형: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
복소수 지원 여부: 예

shape — 컨벌루션의 하위 섹션

"full" (디폴트 값) | "same" | "valid"

컨벌루션의 하위 섹션으로, "full", "same", "valid" 중 하나로 지정됩니다.

"full"	전체 컨벌루션입니다(디폴트 값).
"same"	크기가 u와 동일한, 컨벌루션의 중앙부입니다.
"valid"	모서리를 0으로 채우지 않고 계산한 컨벌루션의 부분입니다. 이 옵션을 사용하면 length(v)가 0일 때를 제외하고 length(w)는 max(length(u)-length(v)+1,0)입니다. length(v) = 0이면 length(w) = length(u)입니다.

출력 인수

w — 컨벌루션된 벡터

벡터

컨벌루션된 벡터로, 행 벡터 또는 열 벡터로 반환됩니다.

세부 정보

컨벌루션

두 벡터 u와 v의 컨벌루션은 v가 u를 가로질러 이동할 때 각 지점 아래의 겹치는 영역을 나타냅니다. 대수적으로 컨벌루션은 계수가 u와 v의 요소인 다항식의 곱셈과 동일한 연산입니다.

m = length(u)이고 n = length(v)라고 가정하겠습니다. 그러면 w는 k번째 요소가

$$w(k)={\displaystyle \sum _{j}u}(j)v(k-j+1).$$

인 길이 m+n-1의 벡터입니다.

합계는 u(j)와 v(k-j+1)에 유효한 첨자가 되는 j의 모든 값에 대해 계산됩니다. 구체적으로, j = max(1,k+1-n):1:min(k,m)입니다. m = n인 경우에는 다음과 같습니다.

w(1) = u(1)*v(1)
w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)
...
w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ ... +u(n)*v(1)
...
w(2*n-1) = u(n)*v(n)

conv는 이 정의를 사용하여 FFT 기반 컨벌루션이 아닌 두 벡터의 직접 컨벌루션을 계산합니다.

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

conv 함수는 tall형 배열을 지원하지만 다음과 같은 사용법 관련 참고 및 제한 사항이 있습니다.

• 입력값 u와 v는 열 벡터여야 합니다.

• shape가 "full"(디폴트 값)이면 u 또는 v 중 하나만 tall형 배열이 될 수 있습니다.

• shape가 "same" 또는 "valid"이면 v는 tall형 배열일 수 없습니다.

자세한 내용은 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• shape 인수가 사용될 경우, 이 인수는 코드 생성 시 상수여야 합니다.

• 입력 인수 u와 v에 대해 다음이 적용됩니다.

  • 코드 생성 시 입력 벡터를 고정 크기 벡터나 가변 길이 벡터로 지정해야 합니다. 벡터의 첫 번째 차원 또는 두 번째 차원은 가변 크기일 수 있습니다. 다른 모든 차원은 고정 크기 1을 가져야 합니다.

• 입력 벡터 u와 v는 방향이 같아야 합니다.

GPU 코드 생성

GPU Coder™를 사용하여 NVIDIA® GPU용 CUDA® 코드를 생성할 수 있습니다.

C/C++ 코드 생성 섹션의 사용법 관련 참고 및 제한 사항을 참조하십시오. GPU 코드 생성에도 동일한 사용법 관련 참고 및 제한 사항이 적용됩니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

conv 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

conv 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

conv 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2026a: 전체 컨벌루션의 경우, 두 입력 벡터가 모두 열 벡터가 아니라면 출력값은 행 벡터입니다.

w = conv(u,v) 또는 w = conv(u,v,"full")을 사용하여 전체 컨벌루션을 계산할 경우, 두 입력 벡터 u와 v가 모두 열 벡터가 아니라면 출력값 w는 행 벡터입니다.

예를 들어, 행 벡터와 열 벡터를 컨벌루션하면 출력값은 행 벡터입니다.

u = [1 0 1];
v = [2; 7; 4];
w = conv(u,v)

w =
     2     7     6     7     4

2개의 열 벡터를 컨벌루션하면 출력값은 열 벡터입니다.

u = [1; 0; 1];
v = [2; 7; 4];
w = conv(u,v)

w =
     2
     7
     6
     7
     4

비교하자면, 이전 릴리스에서는 전체 컨벌루션을 계산할 때 conv 함수가 u와 v의 방향과 길이에 따라 행 벡터 또는 열 벡터를 반환했습니다.

예를 들어, 이전 릴리스에서는 conv가 1×3 행 벡터와 3×1 열 벡터의 전체 컨벌루션을 5×1 열 벡터로 반환했습니다.

u = [1 0 1];
v = [2; 7; 4];
w = conv(u,v)

w =
     2
     7
     6
     7
     4

그러나 conv는 1×3 행 벡터와 2×1 열 벡터의 전체 컨벌루션을 1×4 행 벡터로 반환했습니다.

u = [1 0 1];
v = [2; 7];
w = conv(u,v)

w =
     2     7     2     7

w = conv(u,v,"same") 또는 w = conv(u,v,"valid")의 출력값에는 변경 사항이 없으며, 여기서 출력값은 여전히 첫 번째 입력 벡터 u의 방향을 따릅니다.

참고 항목

conv2 | convn | deconv | filter | convmtx (Signal Processing Toolbox) | xcorr