이 번역 페이지는 최신 내용을 담고 있지 않습니다. 최신 내용을 영문으로 보려면 여기를 클릭하십시오.

beta

베타 함수

구문

B = beta(Z,W)

설명

B = beta(Z,W)는 Z와 W의 요소에서 계산된 베타 함수를 반환합니다. Z와 W는 모두 음이 아닌 실수여야 합니다.

예제

정수 인수에 대한 베타 함수 계산하기

정수 인수 $$w=3$$과 $$z=1,...,10$$에 대한 베타 함수를 계산합니다. 정의에 따라 베타 함수는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

$\mathit{B}\left(\mathit{z},3\right)=\frac{\Gamma \left(\mathit{z}\right)\Gamma \left(3\right)}{\Gamma \left(\mathit{z}+3\right)}=\frac{\left(\mathit{z}-1\right)!2!}{\left(\mathit{z}+2\right)!}=\frac{2}{\mathit{z}\left(\mathit{z}+1\right)\left(\mathit{z}+2\right)}$.

결과를 정수의 비율로 표시하기 위해 출력 형식을 유리수로 설정합니다.

format rat
B = beta((1:10)',3)

B = 
       1/3     
       1/12    
       1/30    
       1/60    
       1/105   
       1/168   
       1/252   
       1/360   
       1/495   
       1/660   

베타 함수 플로팅하기

구간 $$0\le w\le 10$$ 내에서 $$z$$ = 0.05, 0.1, 0.2, 1에 대한 베타 함수를 계산합니다. $$z$$의 값을 순회하며 각 값에서 함수를 실행한 후, 각 결과를 B의 행에 할당합니다.

Z = [0.05 0.1 0.2 1];
W = 0:0.05:10;
B = zeros(4,201);
for i = 1:4
    B(i,:) = beta(Z(i),W);
end

모든 베타 함수를 동일한 Figure에 플로팅합니다.

plot(W,B)
grid on
legend('$z = 0.05$','$z = 0.1$','$z = 0.2$','$z = 1$','interpreter','latex')
title('Beta function for $z = 0.05, 0.1, 0.2$, and $1$','interpreter','latex')
xlabel('$w$','interpreter','latex')
ylabel('$B(z,w)$','interpreter','latex')

입력 인수

Z — 입력 배열

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

입력 배열로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다. Z의 요소는 음이 아닌 실수여야 합니다. Z와 W는 동일한 크기이거나 아니면 둘 중 하나가 스칼라여야 합니다.

데이터형: single | double

W — 입력 배열

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

입력 배열로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다. W의 요소는 음이 아닌 실수여야 합니다. Z와 W는 동일한 크기이거나 아니면 둘 중 하나가 스칼라여야 합니다.

• Z 또는 W가 0이면 베타 함수는 Inf를 반환합니다.

• Z와 W가 모두 0이면 베타 함수는 NaN을 반환합니다.

데이터형: single | double

세부 정보

베타 함수

베타 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

$$B(z,w)={\displaystyle {\int }_0^1{t}^{z-1}{(1-t)}^{w-1}}dt=\frac{\Gamma (z)\Gamma (w)}{\Gamma (z+w)}.$$

$$\Gamma \left(z\right)$$ 항은 감마 함수입니다.

$$\Gamma \left(z\right)={\displaystyle {\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt}.$$

참고 문헌

[1] Olver, F. W. J., A. B. Olde Daalhuis, D. W. Lozier, B. I. Schneider, R. F. Boisvert, C. W. Clark, B. R. Miller, and B. V. Saunders, eds., Chapter 5.12 Beta Function, NIST Digital Library of Mathematical Functions, Release 1.0.22, Mar. 15, 2018.

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

beta 함수는 tall형 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

beta 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

betainc | betaln | gamma | gammaln