simtform3d

3차원 유사 기하 변환

R2022b 이후

설명

simtform3d 객체는 3차원 유사 기하 변환에 대한 정보를 저장하며, 순방향 및 역방향 변환을 적용합니다.

생성

구문

tform = simtform3d

tform = simtform3d(s,rotMat,t)

tform = simtform3d(s,eulerAngles,t)

tform = simtform3d(simMat)

tform = simtform3d(tformIn)

설명

tform = simtform3d는 항등 변환을 수행하는 simtform3d 객체를 만듭니다.

tform = simtform3d(s,rotMat,t)는 지정된 스케일링 인자 s, 회전 행렬 rotMat, 평행 이동 거리 t에 따라 유사 변환을 수행하는 simtform3d 객체를 만듭니다.

tform = simtform3d(s,eulerAngles,t)는 지정된 스케일링 인자 s, 오일러 각, 평행 이동 거리 t에 따라 유사 변환을 수행하는 simtform3d 객체를 만듭니다.

tform = simtform3d(simMat)는 지정된 3차원 유사 변환 행렬 simMat에서 simtform3d 객체를 만듭니다.

tform = simtform3d(tformIn)은 유효한 3차원 유사 기하 변환을 나타내는 다른 기하 변환 객체 tformIn에서 simtform3d 객체를 만듭니다.

입력 인수

s — 스케일링 인자

1 (디폴트 값) | 양수

스케일링 인자로, 양수로 지정됩니다. 스케일링 인자는 속성 A에 의해 정의된 유사 변환 행렬의 값 s에 대응합니다.

이 인수는 Scale 속성을 설정합니다.

데이터형: double | single

rotMat — 회전 행렬

3×3 단위 행렬 (디폴트 값) | 3×3 숫자형 행렬

회전 행렬로, 3×3 숫자형 행렬로 지정됩니다. 회전 행렬은 먼저 x축을 중심으로 회전을 수행하고, 그런 다음 차례로 y축, z축을 중심으로 회전을 수행합니다.

이 인수는 R 속성을 설정합니다.

t — 평행 이동 거리

[0 0 0] (디폴트 값) | 요소를 3개 가진 숫자형 벡터

평행 이동 거리로, 요소를 3개 가진 [t_x t_y t_z] 형태의 숫자형 벡터로 지정됩니다. 평행 이동 거리는 A로 정의된 유사 변환 행렬의 값 t_x, t_y, t_z에 대응합니다.

이 인수는 Translation 속성을 설정합니다.

데이터형: double | single

eulerAngles — 오일러 각

[0 0 0] (디폴트 값) | 요소를 3개 가진 숫자형 벡터

x,y,z 순서의 오일러 각(단위: 도)으로, 요소를 3개 가진 [rx ry rz] 형태의 숫자형 벡터로 지정됩니다. 오일러 각은 R 속성을 다음과 같이 세 개의 회전 행렬(Rx, Ry, Rz)의 곱으로 설정합니다.

 Rx = [1 0 0; 0 cosd(rx) -sind(rx); 0 sind(rx) cosd(rx)];
 Ry = [cosd(ry) 0 sind(ry); 0 1 0; -sind(ry) 0 cosd(ry)];
 Rz = [cosd(rz) -sind(rz) 0; sind(rz) cosd(rz) 0; 0 0 1];
  R = Rz*Ry*Rx;

데이터형: double | single

simMat — 순방향 3차원 유사 변환

4×4 단위 행렬 (디폴트 값) | 4×4 숫자형 행렬 | 3×4 숫자형 행렬

순방향 3차원 유사 변환으로, 4×4 숫자형 행렬로 지정됩니다. 객체를 만들 때 simMat를 3×4 숫자형 행렬로 지정할 수도 있습니다. 이 경우 객체는 행 벡터 [0 0 0 1]을 행렬의 끝에 결합하여 4×4 행렬을 만듭니다.

유효한 3차원 유사 변환 A는 다음과 같은 형태를 갖습니다.

$${\rm A}=\left[\begin{array}{cccc}s\ast \text{R}(1,1)& s\ast \text{R}(1,2)& s\ast \text{R}(1,3)& t_x\\ s\ast \text{R}(2,1)& s\ast \text{R}(2,2)& s\ast \text{R}(2,3)& t_y\\ s\ast \text{R}(3,1)& s\ast \text{R}(3,2)& s\ast \text{R}(3,3)& t_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

s는 스케일링 인자이고 Scale 속성을 설정합니다. R(i,j)는 회전 행렬의 요소이고 R 속성을 설정합니다. t_x, t_y 및 t_z는 각각 x 방향, y 방향, z 방향으로의 평행 이동 거리이고 Translation 속성을 설정합니다.

이 인수는 A 속성을 설정합니다.

데이터형: double | single

tformIn — 유사 3차원 기하 변환

affinetform3d 객체 | rigidtform3d 객체 | simtform3d 객체 | transltform3d 객체

유사 3차원 기하 변환으로, affinetform3d 객체, rigidtform3d 객체, simtform3d 객체 또는 transltform3d 객체로 지정됩니다.

출력 인수

tform — 유사 3차원 기하 변환

simtform3d 객체

유사 3차원 기하 변환으로, simtform3d 객체로 반환됩니다.

속성

A — 순방향 3차원 유사 변환

4×4 단위 행렬 (디폴트 값) | 4×4 숫자형 행렬

순방향 3차원 유사 변환으로, 4×4 숫자형 행렬로 지정됩니다. A의 디폴트 값은 단위 행렬입니다.

행렬 A는 다음과 같은 규칙을 사용하여 입력 좌표 공간의 점 (u, v, w)를 출력 좌표 공간의 점 (x, y, z)로 변환합니다.

$$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]={\rm A}\times \left[\begin{array}{c}u\\ v\\ w\\ 1\end{array}\right]$$

유사 변환의 경우 A는 다음과 같은 형태를 갖습니다.

$${\rm A}=\left[\begin{array}{cccc}s\ast \text{R}(1,1)& s\ast \text{R}(1,2)& s\ast \text{R}(1,3)& t_x\\ s\ast \text{R}(2,1)& s\ast \text{R}(2,2)& s\ast \text{R}(2,3)& t_y\\ s\ast \text{R}(3,1)& s\ast \text{R}(3,2)& s\ast \text{R}(3,3)& t_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

여기서 s는 스케일링 인자이고 Scale 속성에 대응합니다. R(i,j)는 R 속성의 대응되는 (i,j) 인덱스로 지정된 회전 행렬의 요소입니다. t_x, t_y 및 t_z는 각각 x 방향, y 방향, z 방향으로의 평행 이동 거리이며 Translation 속성의 요소에 대응합니다.

데이터형: double | single

Scale — 스케일링 인자

1 (디폴트 값) | 양수

스케일링 인자로, 양수로 지정됩니다. 스케일링 인자는 속성 A에 의해 정의된 유사 변환 행렬의 값 s에 대응합니다.

데이터형: double | single

R — 회전 행렬

3×3 단위 행렬 (디폴트 값) | 3×3 숫자형 행렬

회전 행렬로, 3×3 숫자형 행렬로 지정됩니다. 회전 행렬은 먼저 x축을 중심으로 회전을 수행하고, 그런 다음 차례로 y축, z축을 중심으로 회전을 수행합니다.

Translation — 평행 이동 거리

[0 0 0] (디폴트 값) | 요소를 3개 가진 숫자형 벡터

평행 이동 거리로, 요소를 3개 가진 [t_x t_y t_z] 형태의 숫자형 벡터로 지정됩니다.

데이터형: double | single

Dimensionality — 기하 변환의 차원 수

읽기 전용: 3 (디폴트 값)

읽기 전용 속성입니다.

입력 점과 출력 점에 대한 기하 변환의 차원 수로, 값 3으로 반환됩니다.

데이터형: double

객체 함수

invert	역 기하 변환
outputLimits	Find output spatial limits given input spatial limits
transformPointsForward	Apply forward geometric transformation
transformPointsInverse	Apply inverse geometric transformation

예제

3차원 유사 변환 만들기

스케일링 인자 및 평행 이동 거리를 지정합니다. 이 예제에서는 변환 시 회전을 수행하지 않으므로, 오일러 각을 [0 0 0]으로 설정합니다.

scaleFactor = 1.5;
eulerAngles = [0 0 0];
translation = [10 20.5 15];

스케일링 및 평행 이동을 수행하는 simtform3d 객체를 만듭니다.

tform = simtform3d(scaleFactor,eulerAngles,translation)

tform = 
  simtform3d with properties:

    Dimensionality: 3
             Scale: 1.5000
       Translation: [10 20.5000 15]
                 R: [3×3 double]

                 A: [1.5000         0         0   10.0000
                          0    1.5000         0   20.5000
                          0         0    1.5000   15.0000
                          0         0         0    1.0000]

A 속성값을 검토합니다.

tform.A

ans = 4×4

    1.5000         0         0   10.0000
         0    1.5000         0   20.5000
         0         0    1.5000   15.0000
         0         0         0    1.0000

팁

imwarp 함수를 사용하여 simtform3d 객체에 저장된 강체 변환을 영상에 적용할 수 있습니다. imwarp 함수의 출력을 시각적으로 검사하여 simtform3d 객체를 미세 조정하려면, 변환 행렬의 스케일 성분, 회전 성분, 평행 이동 성분을 조정하십시오. 스케일링 인자와 평행 이동 좌표는 시각적 출력 결과를 검사하면서 직접 조정할 수 있습니다. 하지만 회전 행렬을 사용하여 simtform3d 객체를 생성하는 경우, 시각적 출력을 검사하여 회전 성분을 조정하기 위해 오일러 각을 추정해야 할 수도 있습니다. 시각적 출력을 기반으로 회전 행렬을 조정하려면, 회전 행렬에서 오일러 각을 추정하고 오일러 각을 조정하십시오.

R = tform.R;
x = atan2(R(3,2),R(3,3));
y = asin(-R(3,1));
z = atan2(R(2,1),R(1,1));
x = rad2deg(x);
y = rad2deg(y);
z = rad2deg(z);

이 방법은 회전 행렬을 조정하기 위한 시작점을 제공합니다. 다만 이 방법은 오일러 각을 추정합니다. 에지 케이스를 포함하여 오일러 각을 정확하게 계산하려면 rotm2eul (Robotics System Toolbox) 함수를 사용하십시오.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• simtform3d 함수는 C 및 C++ 코드 생성을 지원합니다(MATLAB^® Coder™가 필요함). 자세한 내용은 Code Generation for Image Processing 항목을 참조하십시오.

• 코드 생성 시 단일 객체만 지정할 수 있습니다. 객체로 구성된 배열은 지원되지 않습니다.

• 생성된 코드는 simtform3d 객체를 반환할 수 없습니다. 대신 A 속성값과 같은 숫자형 배열을 반환할 수 있습니다.

GPU 코드 생성

GPU Coder™를 사용하여 NVIDIA® GPU용 CUDA® 코드를 생성할 수 있습니다.

C/C++ 코드 생성 섹션의 사용법 관련 참고 및 제한 사항을 참조하십시오. GPU 코드 생성에도 동일한 사용법 관련 참고 및 제한 사항이 적용됩니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

simtform3d 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2022b에 개발됨

R2024a: Scale은 양수여야 함

R2024a부터 Scale 속성을 양수로 지정해야 합니다. 음수 스케일링 인자는 방향이 반대로 바뀌는 반사를 야기하므로 지원되지 않습니다.

이전 릴리스에서 저장된 MAT 파일에서 simtform3d 객체를 불러온 경우 변환에 음의 스케일링 인자가 있으면, 해당 변환을 대신 affinetform3d 객체로 불러옵니다.

참고 항목

affinetform3d | rigidtform3d | transltform3d | imwarp

도움말 항목

• 2차원과 3차원 기하 변환 과정 개요
• 기하 변환의 행렬 표현