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nyquist

주파수 응답의 나이퀴스트 플롯

구문

nyquist(sys)

nyquist(sys1,sys2,...,sysN)

nyquist(sys1,LineSpec1,...,sysN,LineSpecN)

nyquist(___,w)

[re,im,wout] = nyquist(sys)

[re,im,wout] = nyquist(sys,w)

[re,im,wout,sdre,sdim] = nyquist(sys,w)

설명

nyquist(sys)는 동적 시스템 모델인 sys의 주파수 응답의 나이퀴스트 플롯을 만듭니다. 플롯에는 시스템 응답의 실수부와 허수부가 주파수의 함수로 표시됩니다.

nyquist는 양수 주파수와 음수 주파수로 구성된 등고선을 플로팅합니다. 또한 플롯에는 각 분기에 대한 주파수의 증가 방향을 나타내는 화살표도 표시됩니다. nyquist는 시스템 동특성을 기반으로 플로팅할 주파수를 자동으로 정합니다.

sys가 MIMO(다중 입력 다중 출력) 모델인 경우 nyquist는 여러 나이퀴스트 플롯의 배열을 생성하며 각각의 플롯은 I/O 쌍 하나의 주파수 응답을 보여줍니다.

sys가 복소 계수를 갖는 모델인 경우 양의 분기와 음의 분기는 대칭이 아닙니다.

nyquist(sys1,sys2,...,sysN)은 여러 동적 시스템의 주파수 응답을 동일한 플롯에 플로팅합니다. 모든 시스템은 동일한 개수의 입력과 출력을 가져야 합니다.

nyquist(sys1,LineSpec1,...,sysN,LineSpecN)은 플롯에 있는 각 시스템의 색, 선 스타일 및 마커를 지정합니다.

nyquist(___,w)는 w로 지정된 주파수에 대한 시스템 응답을 플로팅합니다.

• w가 {wmin,wmax} 형식의 셀형 배열인 경우 nyquist는 wmin과 wmax 사이의 주파수에서 응답을 플로팅합니다.

• w가 주파수로 구성된 벡터인 경우 nyquist는 지정된 각 주파수에서의 응답을 플로팅합니다. 벡터 w에는 음수 주파수와 양수 주파수가 모두 포함될 수 있습니다.

w와 위에 열거된 구문에 나와 있는 입력 인수를 원하는 대로 조합하여 사용할 수 있습니다.

[re,im,wout] = nyquist(sys)는 벡터 wout의 각 주파수에서의 주파수 응답의 실수부와 허수부를 반환합니다. 함수는 시스템 동특성을 기준으로 wout의 주파수를 자동으로 파악합니다. 이 구문은 플롯을 그리지 않습니다.

[re,im,wout] = nyquist(sys,w)는 w로 지정된 주파수에서의 응답 데이터를 반환합니다.

• w가 {wmin,wmax} 형식의 셀형 배열인 경우 wout은 wmin과 wmax 사이의 주파수를 포함합니다.

• w가 주파수로 구성된 벡터인 경우 wout = w입니다.

또한 [re,im,wout,sdre,sdim] = nyquist(sys,w)는 식별된 모델인 sys에 대한 주파수 응답의 실수부와 허수부의 추정된 표준편차를 반환합니다. w를 생략할 경우 함수는 시스템 동특성을 기준으로 wout의 주파수를 자동으로 파악합니다.

예제

동적 시스템의 나이퀴스트 플롯

다음 전달 함수를 만들고 나이퀴스트 응답을 플로팅합니다.

$\mathit{H}\left(\mathit{s}\right)=\frac{2{\mathit{s}}^2+5\mathit{s}+1}{{\mathit{s}}^2+2\mathit{s}+3}$.

H = tf([2 5 1],[1 2 3]);
nyquist(H)

nyquist 함수는 M-원의 그리드를 표시할 수 있습니다. 이 그리드는 상수 폐루프 크기의 등고선입니다. M-원은 다음과 같은 수치가 주파수에서 상수 값인 복소수의 궤적으로 정의됩니다.

$\mathit{T}\left(\mathit{j}\omega \right)=\left|\frac{\mathit{G}\left(\mathit{j}\omega \right)}{1+\mathit{G}\left(\mathit{j}\omega \right)}\right|$.

여기서 ω는 주파수(단위: radians/TimeUnit, TimeUnit은 시스템 시간 단위)이고 G는 상수 크기 요구 사항을 충족하는 복소수의 모음입니다.

M-원의 그리드를 표시하려면 플롯을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 그리드를 선택하십시오. 또는 grid 명령을 사용할 수도 있습니다.

grid on

지정된 주파수에서의 나이퀴스트 플롯

지정된 주파수 범위에 대해 나이퀴스트 플롯을 만듭니다. 특정 주파수 범위의 동특성에 집중하려면 이 접근 방식을 사용하십시오.

H = tf([-0.1,-2.4,-181,-1950],[1,3.3,990,2600]);
nyquist(H,{1,100})

셀형 배열 {1,100}은 나이퀴스트 플롯에서 양의 주파수 분기에 대해서는 주파수 범위 [1,100], 음의 주파수 분기에 대해서는 주파수 범위 [–100,–1]을 지정합니다. 실수 계수를 갖는 모델인 경우 음의 주파수 분기는 대칭을 통해 구합니다. 이런 방식으로 주파수 범위를 제공하면 함수가 주파수 응답 데이터를 위한 중간 점을 선택합니다.

또는 주파수 응답을 계산하고 플로팅하기 위해 사용할, 주파수 점으로 구성된 벡터를 지정하는 방법도 있습니다.

w = 1:0.1:30;
nyquist(H,w,'.-')

nyquist는 지정된 주파수에서의 주파수 응답을 플로팅합니다.

여러 동적 시스템의 나이퀴스트 플롯

동일한 나이퀴스트 플롯에서 여러 시스템의 주파수 응답을 비교합니다.

동적 시스템을 만듭니다.

rng(0)
sys1 = tf(3,[1,2,1]);
sys2 = tf([2 5 1],[1 2 3]);
sys3 = rss(4);

모든 시스템을 표시하는 나이퀴스트 플롯을 만듭니다.

nyquist(sys1,sys2,sys3)
legend('Location','southwest')

지정된 선 특성을 갖는 나이퀴스트 플롯

LineSpec 입력 인수를 사용하여 나이퀴스트 플롯에 있는 각 시스템에 대해 선 스타일, 색 또는 마커를 지정합니다.

sys1 = tf(3,[1,2,1]);
sys2 = tf([2 5 1],[1 2 3]);
nyquist(sys1,'o:',sys2,'g')

첫 번째 LineSpec 'o:'는 sys1의 응답에 대해 원형 마커가 있는 점선을 지정합니다. 두 번째 LineSpec 'g'는 sys2의 응답에 대해 녹색 실선을 지정합니다.

주파수 응답의 실수부와 허수부 구하기

SISO 시스템의 주파수 응답의 실수부와 허수부를 계산합니다.

주파수를 지정하지 않으면 nyquist는 시스템 동특성을 기반으로 주파수를 선택하고 이를 세 번째 출력 인수에 반환합니다.

H = tf([2 5 1],[1 2 3]);
[re,im,wout] = nyquist(H);

H는 SISO 모델이므로 re와 im의 처음 2개의 차원은 모두 1입니다. 세 번째 차원은 wout에 있는 주파수의 개수입니다.

size(re)

ans = 1×3

     1     1   141

length(wout)

ans = 141

따라서 re의 세 번째 차원의 각 요소는 wout에서 대응하는 주파수에서의 응답의 실수부를 제공합니다.

MIMO 시스템의 나이퀴스트 플롯

이 예제에서는 2-출력 3-입력 시스템을 만듭니다.

rng(0,'twister');
H = rss(4,2,3);

이 시스템의 경우 nyquist는 각 I/O 채널의 주파수 응답을 하나의 Figure에서 개별적인 플롯에 플로팅합니다.

nyquist(H)

1라디안과 10라디안 사이의 20개의 주파수에서 응답의 실수부와 허수부를 계산합니다.

w = logspace(0,1,20);
[re,im] = nyquist(H,w);

re와 im은 3차원 배열로, 처음 2개의 차원은 H의 출력 및 입력 차원에 대응되고 세 번째 차원은 주파수의 개수입니다. 예를 들어 re의 차원을 검토해 봅니다.

size(re)

ans = 1×3

     2     3    20

따라서 예를 들어 re(1,3,10)은 세 번째 입력에서 첫 번째 출력으로의 응답을 w의 10번째 주파수에서 계산한 실수부입니다. 마찬가지로, im(1,3,10)은 이 응답의 허수부를 포함합니다.

응답 불확실성을 갖는 식별된 모델의 나이퀴스트 플롯 만들기

식별된 모델의 주파수 응답의 실수부와 허수부의 표준편차를 계산합니다. 이 데이터를 사용하여 응답 불확실성의 3σ 플롯을 만듭니다.

추정 데이터 z2를 불러옵니다.

load iddata2 z2;

데이터를 사용하여 전달 함수 모델을 식별합니다. tfest 명령을 사용하려면 System Identification Toolbox™가 필요합니다.

sys_p = tfest(z2,2);

512개의 주파수로 구성된 집합 w에 대해 주파수 응답 실수부와 허수부의 표준편차를 구합니다.

w = linspace(-10*pi,10*pi,512);
[re,im,wout,sdre,sdim] = nyquist(sys_p,w);

re와 im은 주파수 응답의 실수부와 허수부이고 sdre와 sdim은 각각의 표준편차입니다. wout의 주파수는 w에서 지정한 주파수와 동일합니다.

표준편차 데이터를 사용하여 신뢰영역에 대응되는 3σ 플롯을 만듭니다.

re = squeeze(re);
im = squeeze(im); 
sdre = squeeze(sdre);
sdim = squeeze(sdim);
plot(re,im,'b',re+3*sdre,im+3*sdim,'k:',re-3*sdre,im-3*sdim,'k:')
xlabel('Real Axis');
ylabel('Imaginary Axis');

복소 계수를 갖는 모델의 나이퀴스트 플롯

동일한 플롯에 복소 계수를 갖는 모델과 실수 계수를 갖는 모델의 나이퀴스트 플롯을 만듭니다.

rng(0)
A = [-3.50,-1.25-0.25i;2,0];
B = [1;0];
C = [-0.75-0.5i,0.625-0.125i];
D = 0.5;
Gc = ss(A,B,C,D);
Gr = rss(4);
nyquist(Gc,Gr)
legend('Complex-coefficient model','Real-coefficient model')

나이퀴스트 플롯에는 항상 양수 주파수에 대해 하나, 음수 주파수에 대해 하나, 이렇게 두 개의 분기가 표시됩니다. 화살표는 각 분기에서 주파수가 증가하는 방향을 나타냅니다. 복소 계수를 갖는 모델인 경우 두 분기는 대칭이 아닙니다. 실수 계수를 갖는 모델인 경우 음의 분기는 대칭을 통해 구합니다.

입력 인수

sys — 동적 시스템

동적 시스템 모델 | 모델 배열

동적 시스템으로, SISO 또는 MIMO 동적 시스템 모델로 지정되거나 동적 시스템 모델로 구성된 배열로 지정됩니다. 사용 가능한 동적 시스템에는 다음이 포함됩니다.

• 연속시간 또는 이산시간 수치적 LTI 모델(예: tf (Control System Toolbox), zpk (Control System Toolbox), ss (Control System Toolbox) 모델).

• 일반화된 모델 또는 불확실 LTI 모델(예: genss (Control System Toolbox), uss (Robust Control Toolbox) 모델). (불확실 모델을 사용하려면 Robust Control Toolbox™가 필요합니다.)

  • 조정 가능한 제어 설계 블록의 경우, 이 함수는 주파수 응답 데이터를 플로팅할 때 및 반환할 때 모두 현재 값에서 모델을 실행합니다.

  • 불확실한 제어 설계 블록의 경우, 이 함수는 모델의 공칭 값과 임의 샘플을 플로팅합니다. 출력 인수를 사용할 경우, 이 함수는 공칭 모델에 대해서만 주파수 응답 데이터를 반환합니다.

• 주파수 응답 데이터 모델(예: frd 모델). 이러한 모델의 경우, 이 함수는 모델에서 정의된 주파수에서 응답을 플로팅합니다.

• 식별된 LTI 모델(예: idtf, idss, idproc 모델). 이러한 모델의 경우, 이 함수는 신뢰구간을 플로팅하고 주파수 응답의 표준편차를 반환할 수도 있습니다. 응답 불확실성을 갖는 식별된 모델의 나이퀴스트 플롯 만들기 항목을 참조하십시오.

sys가 모델로 구성된 배열인 경우 함수는 배열의 모든 모델의 주파수 응답을 동일한 좌표축에 플로팅합니다.

LineSpec — 선 스타일, 마커, 색

문자형 벡터 | string형

선 스타일, 마커 및 색으로, string형이나 1개, 2개 또는 3개의 문자로 구성된 벡터로 지정됩니다. 문자는 어떤 순서로 지정해도 좋습니다. 세 가지 특성(선 스타일, 마커, 색)을 모두 지정할 필요는 없습니다. 예를 들어 선 스타일을 생략하고 마커를 지정하면 플롯은 마커만 표시하고 선은 표시하지 않습니다. 이 인수를 구성하는 방법에 대한 자세한 내용은 plot 함수의 LineSpec 입력 인수를 참조하십시오.

예: 'r--'은 빨간색 파선을 지정합니다.

예: '*b'는 파란색 별표 마커를 지정합니다.

예: 'y'는 노란색 선을 지정합니다.

w — 주파수

{wmin,wmax} | 벡터

주파수 응답을 계산하고 플로팅할 주파수로, 셀형 배열 {wmin,wmax} 또는 주파수 값으로 구성된 벡터로 지정됩니다.

• w가 {wmin,wmax} 형식의 셀형 배열인 경우 함수는 wmin과 wmax 사이의 주파수에서 응답을 계산합니다.

• w가 주파수로 구성된 벡터인 경우 함수는 지정된 각 주파수에서 응답을 계산합니다. 예를 들어, logspace를 사용하여 로그 간격의 주파수 값을 갖는 행 벡터를 생성할 수 있습니다. 벡터 w에는 양수 주파수와 음수 주파수가 모두 포함될 수 있습니다.

플롯에 대해 주파수 범위 [w_min,w_max]를 지정하는 경우 플롯에는 양수 주파수 [w_min,w_max]와 음수 주파수 [–w_max,–w_min]으로 구성된 등고선이 표시됩니다.

주파수는 rad/TimeUnit 단위로 지정합니다. 여기서 TimeUnit은 모델의 TimeUnit 속성입니다.

출력 인수

re — 시스템 응답의 실수부

3차원 배열

시스템 응답의 실수부로, 3차원 배열로 반환됩니다. 이 배열의 차원은 (시스템 출력의 개수)×(시스템 입력의 개수)×(주파수 점의 개수)입니다.

• SISO 시스템의 경우, re(1,1,k)는 w 또는 wout의 k번째 주파수에서의 응답의 실수부를 제공합니다. 예제는 주파수 응답의 실수부와 허수부 구하기 항목을 참조하십시오.

• MIMO 시스템의 경우, re(i,j,k)는 j번째 입력에서 i번째 출력으로의 k번째 주파수에서의 응답의 실수부를 제공합니다. 예제는 MIMO 시스템의 나이퀴스트 플롯 항목을 참조하십시오.

im — 시스템 응답의 허수부

3차원 배열

시스템 응답의 허수부로, 3차원 배열로 반환됩니다. 이 배열의 차원은 (시스템 출력의 개수)×(시스템 입력의 개수)×(주파수 점의 개수)입니다.

• SISO 시스템의 경우, im(1,1,k)는 w 또는 wout의 k번째 주파수에서의 응답의 허수부를 제공합니다. 예제는 주파수 응답의 실수부와 허수부 구하기 항목을 참조하십시오.

• MIMO 시스템의 경우, im(i,j,k)는 j번째 입력에서 i번째 출력으로의 k번째 주파수에서의 응답의 허수부를 제공합니다. 예제는 MIMO 시스템의 나이퀴스트 플롯 항목을 참조하십시오.

wout — 주파수

벡터

함수가 시스템 응답을 반환하는 주파수로, 열 벡터로 반환됩니다. 함수는 사용자가 입력 인수 w를 사용하여 주파수를 지정하지 않은 이상 모델 동특성을 기준으로 주파수 값을 선택합니다.

또한 wout에는 복소 계수를 갖는 모델에 대한 음수 주파수 값도 포함되어 있습니다.

주파수 값의 단위는 TimeUnit당 라디안입니다. 여기서 TimeUnit은 sys의 TimeUnit 속성의 값입니다.

sdre — 실수부의 표준편차

3차원 배열 | []

각 주파수 점에서 응답의 실수부의 추정된 표준편차로, 3차원 배열로 반환됩니다. sdre는 re와 차원이 같습니다.

sys가 식별된 LTI 모델이 아니면 sdre는 []입니다.

sdim — 허수부의 표준편차

3차원 배열 | []

각 주파수 점에서 응답의 허수부의 추정된 표준편차로, 3차원 배열로 반환됩니다. sdim은 im과 차원이 같습니다.

sys가 식별된 LTI 모델이 아니면 sdim는 []입니다.

팁

• 추가 플롯 사용자 지정 옵션이 필요하면 대신 nyquistplot을 사용하십시오.

• 나이퀴스트 플롯에만 적용되는 두 가지 보기 옵션을 마우스 오른쪽 클릭 메뉴에서 사용할 수 있습니다.

  • 전체 보기 — 나이퀴스트 플롯의 비유계 분기를 잘라내되, 임계점 (–1, 0)은 여전히 포함합니다.

  • (-1,0) 위주로 보기 — 임계점 (–1,0) 위주로 봅니다. 프로그래밍 방식으로 임계점 위주로 보려면 zoomcp 명령을 사용하십시오. 자세한 내용은 nyquistplot 항목을 참조하십시오.

• 지정된 주파수에서의 실수 값과 허수 값을 표시하는 데이터 마커를 활성화하려면 곡선 위의 아무 곳이나 클릭하십시오. 다음 Figure는 데이터 마커가 있는 nyquist 플롯을 보여줍니다.

  

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

sigma (Control System Toolbox) | bode | nyquistplot

도움말 항목

• Plot Bode and Nyquist Plots at the Command Line
• 동적 시스템 모델