bode
동적 시스템의 보드 주파수 응답
구문
설명
bode(___)는 위에 열거된 모든 입력 인수의 조합에 디폴트 플로팅 옵션을 사용하여 sys의 주파수 응답을 플로팅합니다. 플롯은 시스템 응답의 크기(단위: dB)와 위상(단위: 도)을 주파수의 함수로 표시합니다. 추가 플롯 사용자 지정 옵션이 필요하면 bodeplot을 사용하십시오.
여러 동적 시스템의 응답을 동일한 플롯에 플로팅하려면
sys를 쉼표로 구분된 모델 목록으로 지정할 수 있습니다. 예를 들어,bode(sys1,sys2,sys3)은 세 모델의 응답을 동일한 플롯에 플로팅합니다.플롯에 있는 각 시스템의 색, 선 스타일 및 마커를 지정하려면 각 시스템의
LineSpec값을 지정합니다. 예를 들어,bode(sys1,LineSpec1,sys2,LineSpec2)는 두 모델을 플로팅하고 각각의 플롯 스타일을 지정합니다.LineSpec값 지정에 대한 자세한 내용은bodeplot항목을 참조하십시오.
예제
다음 연속시간 SISO 동적 시스템의 보드 플롯을 만듭니다.
H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]); bode(H)
bode는 시스템 동특성을 기반으로 플롯 범위를 자동으로 선택합니다.
특정 주파수 범위에 대해 보드 플롯을 만듭니다. 특정 주파수 범위의 동특성에 집중하려면 이 접근 방식을 사용하십시오.
H = tf([-0.1,-2.4,-181,-1950],[1,3.3,990,2600]);
bode(H,{1,100})
grid on
셀형 배열 {1,100}은 보드 플롯의 최소 주파수 값과 최대 주파수 값을 지정합니다. 이런 방식으로 주파수 범위를 제공하면 함수가 주파수 응답 데이터를 위한 중간 점을 선택합니다.
또는 주파수 응답을 계산하고 플로팅하기 위해 사용할, 주파수 점으로 구성된 벡터를 지정하는 방법도 있습니다.
w = [1 5 10 15 20 23 31 40 44 50 85 100]; bode(H,w,'.-') grid on
bode는 지정된 주파수에서만 주파수 응답을 플로팅합니다.
동일한 보드 플롯에서 연속시간 시스템의 주파수 응답을 동급의 이산화된 시스템과 비교합니다.
연속시간 동적 시스템과 이산시간 동적 시스템을 만듭니다.
H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);
Hd = c2d(H,0.5,'zoh');두 시스템을 모두 표시하는 보드 플롯을 만듭니다.
bode(H,Hd)
이산시간 시스템의 보드 플롯에는 시스템의 나이퀴스트 주파수를 표시하는 세로선이 있습니다.
LineSpec 입력 인수를 사용하여 보드 플롯에 있는 각 시스템에 대해 선 스타일, 색 또는 마커를 지정합니다.
H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]); Hd = c2d(H,0.5,'zoh'); bode(H,'r',Hd,'b--')
첫 번째 LineSpec 'r'은 H의 응답에 대해 빨간색 실선을 지정합니다. 두 번째 LineSpec 'b--'는 Hd의 응답에 대해 파란색 파선을 지정합니다.
SISO 시스템의 주파수 응답의 크기와 위상을 계산합니다.
주파수를 지정하지 않으면 bode는 시스템 동특성을 기반으로 주파수를 선택하고 이를 세 번째 출력 인수에 반환합니다.
H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]); [mag,phase,wout] = bode(H);
H는 SISO 모델이므로 mag와 phase의 처음 2개의 차원은 모두 1입니다. 세 번째 차원은 wout에 있는 주파수의 개수입니다.
size(mag)
ans = 1×3
1 1 41
length(wout)
ans = 41
따라서 mag의 세 번째 차원의 각 요소는 wout에서 대응하는 주파수의 응답 크기를 제공합니다.
이 예제에서는 2-출력 3-입력 시스템을 만듭니다.
rng(0,'twister'); % For reproducibility H = rss(4,2,3);
이 시스템의 경우 bode는 각 I/O 채널의 주파수 응답을 하나의 Figure에서 개별적인 플롯에 플로팅합니다.
bode(H)
1라디안과 10라디안 사이의 20개의 주파수에서 응답의 크기와 위상을 계산합니다.
w = logspace(0,1,20); [mag,phase] = bode(H,w);
mag와 phase는 3차원 배열로, 처음 2개의 차원은 H의 출력 및 입력 차원에 대응되고 세 번째 차원은 주파수의 개수입니다. mag의 차원을 검토해 봅니다.
size(mag)
ans = 1×3
2 3 20
따라서 예를 들어 mag(1,3,10)은 세 번째 입력에서 첫 번째 출력으로의 응답을 w의 10번째 주파수에서 계산한 크기입니다. 마찬가지로, phase(1,3,10)은 이 응답의 위상을 포함합니다.
입력/출력 데이터에서 식별된 모수적 모델의 주파수 응답을 동일한 데이터를 사용하여 식별된 비모수적 모델의 주파수 응답과 비교합니다.
데이터를 기반으로 모수적 모델과 비모수적 모델을 식별합니다.
load iddata2 z2; w = linspace(0,10*pi,128); sys_np = spa(z2,[],w); sys_p = tfest(z2,2);
spa 명령과 tfest 명령을 사용하려면 System Identification Toolbox™가 필요합니다.
sys_np는 식별된 비모수적 모델입니다. sys_p는 식별된 모수적 모델입니다.
두 시스템을 포함하는 보드 플롯을 만듭니다.
bode(sys_np,sys_p,w); legend('sys-np','sys-p')
플롯을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 특성 > 신뢰영역을 선택하여 보드 플롯의 신뢰영역을 표시할 수 있습니다.
식별된 모델의 크기 및 위상의 표준편차를 계산합니다. 이 데이터를 사용하여 응답 불확실성의 3σ 플롯을 만듭니다.
데이터를 기반으로 전달 함수 모델을 식별합니다. 주파수 응답의 크기와 위상에 대한 표준편차를 구합니다.
load iddata2 z2; sys_p = tfest(z2,2); w = linspace(0,10*pi,128); [mag,ph,w,sdmag,sdphase] = bode(sys_p,w);
tfest 명령을 사용하려면 System Identification Toolbox™가 필요합니다.
sys_p는 식별된 전달 함수 모델입니다. sdmag와 sdphase는 각각 주파수 응답의 크기와 위상에 대한 표준편차 데이터를 포함합니다.
표준편차 데이터를 사용하여 신뢰영역에 대응되는 3σ 플롯을 만듭니다.
mag = squeeze(mag); sdmag = squeeze(sdmag); semilogx(w,mag,'b',w,mag+3*sdmag,'k:',w,mag-3*sdmag,'k:');
동일한 플롯에 복소 계수를 갖는 모델과 실수 계수를 갖는 모델의 보드 플롯을 만듭니다.
rng(0) A = [-3.50,-1.25-0.25i;2,0]; B = [1;0]; C = [-0.75-0.5i,0.625-0.125i]; D = 0.5; Gc = ss(A,B,C,D); Gr = rss(5); bodeplot(Gc,Gr) legend("Complex-coefficient model","Real-coefficient model",Location="southwest");
로그 주파수 스케일에서 플롯에는 복소 계수 모델에 대해 두 개의 분기가 표시되는데, 하나는 오른쪽을 가리키는 화살표가 있는 양수 주파수에 대한 것이고 다른 하나는 왼쪽을 가리키는 화살표가 있는 음수 주파수에 대한 것입니다. 두 분기에서 화살표는 주파수가 증가하는 방향을 나타냅니다. 실수 계수 모델의 플롯에는 항상 화살표가 없는 단일 분기가 포함됩니다.
플롯을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 속성을 선택하여 보드 플롯의 주파수 스케일을 변경할 수 있습니다. 속성 편집기 대화 상자의 단위 탭에서 주파수 스케일을 linear scale로 설정합니다. 또는 bodeplot 함수를 사용하고 반환된 차트 객체를 수정할 수 있습니다.
bp = bodeplot(Gc,Gr); bp.FrequencyScale = "linear"; legend("Complex-coefficient model","Real-coefficient model",Location="southwest");
선형 주파수 스케일에서, 플롯에는 주파수 값 0을 중심으로 하는 대칭 주파수 범위를 갖는 단일 분기가 표시됩니다. 또한 복소 계수 모델과 함께 응답을 플로팅하면 플롯에는 실수 계수 모델의 음수 주파수 응답도 표시됩니다.
입력 인수
출력 인수
팁
플롯 사용자 지정 옵션이 추가로 필요하면 대신
bodeplot을 사용하십시오.bode를 사용하여 생성된 플롯은 string형 배열이나 문자형 벡터로 구성된 셀형 배열을 사용해서 여러 줄로 된 제목이나 레이블을 지정하는 것을 지원하지 않습니다. 여러 줄로 된 제목과 레이블을 지정하려면newline문자가 포함된 단일 문자열을 사용하십시오.bode(sys) title("first line" + newline + "second line");
알고리즘
다음과 같이 주파수 응답이 계산됩니다.
동적 시스템의 영점-극점-이득(
zpk(Control System Toolbox)) 표현을 계산합니다.시스템의 각 입력/출력 채널에 대해 영점, 극점 및 이득 데이터를 기준으로 주파수 응답의 이득과 위상을 계산합니다.
연속시간 시스템의 경우
bode함수는 허수축 s = jω에서 주파수 응답을 계산한 다음 양의 주파수만 고려합니다.이산시간 시스템의 경우
bode함수는 단위원에서 주파수 응답을 계산합니다. 해석을 원활하게 수행하기 위해 이 명령은 단위원의 위쪽 절반을 다음과 같이 파라미터화합니다.여기서 Ts는 샘플 시간이고 ωN은 나이퀴스트 주파수입니다. 그런 다음 등가의 연속시간 주파수 ω를 x축 변수로 사용합니다. 은 주기적이므로(주기 = 2ωN)
bode함수는 나이퀴스트 주파수 ωN까지만 응답을 플로팅합니다.sys가 샘플 시간이 지정되지 않은 이산시간 모델인 경우bode함수는 Ts = 1을 사용합니다.
