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place

극점 배치 설계

구문

K = place(A,B,p)
[K,prec,message] = place(A,B,p)

설명

단일 또는 다중 입력 시스템이 다음과 같이 주어지고,

x˙=Ax+Bu

원하는 자기 켤레(self-conjugate) 폐루프 극점 위치로 구성된 벡터 p가 주어졌을 때, place는 상태 피드백 u = –Kx가 위치 p에 폐루프 극점을 배치하도록 하는 이득 행렬 K를 계산합니다. 즉, A – BK의 고유값은 p의 항목과 일치합니다(순서까지 일치).

K = place(A,B,p)는 상태-피드백 이득 행렬 K를 계산하여 원하는 폐루프 극점 p를 배치합니다. 플랜트의 모든 입력은 제어 입력으로 간주됩니다. p의 길이는 A의 행 크기와 일치해야 합니다. place는 다중 입력 시스템에서도 작동하며, [1]의 알고리즘을 기반으로 합니다. 이 알고리즘은 추가 자유도를 사용하여 A 또는 B에서의 섭동에 대한 폐루프 극점의 민감도를 최소화하는 해를 구합니다.

[K,prec,message] = place(A,B,p)는 A – BK의 고유값이 지정된 위치 p와 얼마나 잘 일치하는지를 추정하는 prec를 반환합니다(prec는 실제 폐루프 극점의 정확한 소수 자릿수의 개수를 측정함). 원하는 위치에서 10% 이상 떨어진 0이 아닌 폐루프 극점이 있는 경우 message에 경고 메시지가 포함됩니다.

A 행렬을 전치하고 BC'로 바꿔 place를 추정기 이득 선택을 위해 사용할 수도 있습니다.

l = place(A',C',p).'

예제

극점 배치 설계

입력이 2개, 출력이 3개, 상태가 3개인 상태공간 시스템 (a,b,c,d)가 있다고 가정하겠습니다. 다음과 같이 p = [-1 -1.23 -5.0]에 폐루프 극점을 배치하는 데 필요한 피드백 이득 행렬을 계산할 수 있습니다.

p = [-1 -1.23 -5.0];
K = place(a,b,p)

알고리즘

place는 다중 입력 시스템에서 강인한 해를 위한 고유값의 선택을 최적화하는 [1]의 알고리즘을 사용합니다.

고차 문제에서는 몇몇 극점 위치 선택이 매우 큰 이득으로 이어질 수 있습니다. 큰 이득과 결부된 민감도 문제의 경우 극점 배치 기법을 사용할 때 주의를 기울여야 합니다. 수치 테스트의 결과는 [2] 항목을 참조하십시오.

참고 문헌

[1] Kautsky, J., N.K. Nichols, and P. Van Dooren, "Robust Pole Assignment in Linear State Feedback," International Journal of Control, 41 (1985), pp. 1129-1155.

[2] Laub, A.J. and M. Wette, Algorithms and Software for Pole Assignment and Observers, UCRL-15646 Rev. 1, EE Dept., Univ. of Calif., Santa Barbara, CA, Sept. 1984.

참고 항목

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R2006a 이전에 개발됨