Global Optimization Toolbox

다중 최댓값, 다중 최솟값, nonsmooth 최적화 문제 해결

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Global Optimization Toolbox는 여러 개의 최댓값 또는 최솟값을 갖는 문제에 대한 전역 해를 찾는 방법을 제공합니다. Toolbox solver에는 대리, 패턴 검색, 유전 알고리즘, 입자 군집, 모의 담금질기법, multistart 및 전역 검색이 포함됩니다. 이 Solver를 사용하여 목적 또는 연속 함수가 연속적, 비연속적, 확률적이거나, 도함수가 없거나, 시뮬레이션 또는 블랙박스 함수인 경우의 최적 해를 구할 수 있습니다. 다목적 최적화 문제의 경우에는 유전 알고리즘 또는 패턴 검색 Solver를 사용하여 파레토 프런트를 식별할 수 있습니다.

옵션 조절과(적용할 수 있는 Solver의 경우) 생성, 업데이트 및 검색 방법을 사용자 정의하여 Solver 효과를 개선할 수 있습니다. 유전 알고리즘과 Simulated Annealing solver에서 사용자 정의 데이터 형식을 사용하면 기본 데이터 형식으로는 쉽게 표현할 수 없는 문제도 표현이 가능합니다. 혼합형 함수 옵션을 사용하면 하나의 Solver를 적용한 뒤 또 다른 Solver를 적용하여 해를 개선할 수 있습니다.

Global Optimization Toolbox란?

최적화 문제 해결

Solver를 선택하고, 최적화 문제를 정의하고, 알고리즘 작동, 오차, 중단 조건, 시각화 및 사용자 지정을 위한 옵션을 설정합니다.

최적화 접근법의 모델링 및 선택

문제 설명을 수학적 형식으로 변환하여 최적화 기법으로 풀 수 있습니다. 문제 기반 접근법을 선택해서 최적화 변수로 구성된 표현식으로 목적 함수와 제약 조건을 작성할 수 있습니다. 그런 다음 자동으로 선택된 솔버를 적용할 수 있습니다. 또는 솔버 기반 접근법을 선택해서 함수 및 계수 행렬을 사용하여 목적 함수와 제약 조건을 정의할 수 있습니다.

최적화 이론 개요

문제 기반 접근법과 솔버 기반 접근법

문제 기반 최적화 설정

솔버 기반 최적화 문제 설정

솔버의 특성 및 제안

문제 설명에서 수학적 프로그램까지 | 최적화를 사용한 수학적 모델링, 1편

Solver 및 문제 지정

문제 기반 또는 솔버 기반 접근법에 최적화 라이브 편집기 작업을 사용하여 문제 유형에 적합한 솔버를 선택할 수 있습니다.

워크플로 최적화

Solver 6개 비교

Nonsmooth 문제에 대한 Solver 작동

Optimize Live Editor Task

문제 기반 최적화 라이브 편집기 작업 기능 사용 방법

공통 옵션 설정

선택한 Solver에 적용할 수 있는 중단 조건 설정. 최적성 및 제약 사항을 위한 오차 설정. 병렬 컴퓨팅을 사용한 가속.

옵션 설정

옵션 보기

병렬 컴퓨팅

병렬 컴퓨팅에서 가속.

중간 결과 액세스

최적화 진행에 대한 라이브 피드백 취득을 위해 플롯 함수 사용. 직접 작성 또는 제공된 것 사용. 사용자 중단 조건 생성, 파일에 결과 쓰기 또는 Solver 실행을 위한 사용자 앱 작성을 위해 출력 함수 사용.

패턴 검색을 위한 플롯 함수 사용자 지정

유전 알고리즘을 위한 출력 함수 사용자 지정

유전 알고리즘을 위한 사용자 지정 플롯 함수 생성

패턴 검색을 위한 플롯 함수 사용자 지정.

GlobalSearch 및 MultiStart

전역 최솟값 검색 도중 다중 시작점에서 지역 최소값을 찾기 위한 증감 기반 Solver 적용 다른 지역 및 전역 최소값이 반환됨. Smooth인 비제약 및 제약 문제풀이.

Solver 비교

다중 시작점을 생성하는GlobalSearch 사용 및 비선형 Solver를 시작하기 전 필터링,은은종종 고품질 솔루션 생성합니다. MultiStart를 사용하면 시작점을 생성하기 위한 지역 Solver 및 다양한 방법을 선택할 수 있습니다.

전역 또는 다중 시작점 검색

GlobalSearch 및 MultiStart를 사용한 단색 편광 광선 간섭 패턴 최대화

lsqcurvefit 또는 lsqnonlin을 사용한 MultiStart

GlobalSearch 및 MultiStart 결과.

GlobalSearch 옵션 선택

시험 지점 개수 지정 및 검색 조정.

다중 시작 Solver로 비선형 회귀

MultiStart 옵션 선택

비선형 Solver 지정. 시작점 생성 방법 선택 또는 사용자 정의 설정 사용. 병렬 컴퓨팅을 사용한 가속.

MultiStart를 사용한 시작점 설정

Nonlinear Regression with the Multistart Solver

대리 최적화

시간 소모가 많은 목적함수가 있는 문제에서 전역 최솟값 검색. Solver가 빠르게 평가 및 최소화할 수 있는 함수에 대한 근사를 구성합니다.

문제 지정

유한 경계 제약 사항이 있는 문제에 적용. 목적함수는 미분 가능하거나 연속적일 필요는 없습니다.

대리 최적화는 무엇입니까?

6개 요소 Yagi-Uda 안테나의 대리 최적화

비선형 제약 조건이 있는 대리 최적화

전류 전달 케이블의 최적 설계

대리 최적화

옵션 선택

초기 대리 구성을 위해 일련의 초기 지점 및 옵션 목표 값을 제공합니다. 대리 및 최소 샘플 거리를 위해 사용할 지점 개수를 설정. 병렬 컴퓨팅을 사용한 가속.

surrogateopt 옵션 수정

Work with Checkpoint Files

시뮬레이션을 위한 병렬 연산 사용자 지정하기

샘플, 적응 및 최선의 지점을 위한 내장 플롯.

패턴 검색

현재의 점에서 시작해서 일련의 벡터를 추가하여 새로운 시행점을 얻을 수 있습니다. 시행점에서 목적 함수를 계산하고 그 정보를 사용하여 현재의 점을 업데이트할 수 있습니다. 현재의 점이 최적해가 될 때까지 반복합니다.

문제 지정

비제약 또는 경계, 선형이나 비선형 제약 사항이 있는 문제에 적용. 목적및 제약 조건 함수는 미분 가능 또는 연속일 필요는 없습니다.

직접 검색

패턴 검색이 Washington 산을 등반

패턴 검색을 사용한 제약 최소화

White Mountains의 Washington 산 등반.

옵션 선택

여러 알고리즘 옵션 중에서 선택하여 가장 효율적인 해를 얻을 수 있습니다. 최적화를 모니터링할 플롯 함수를 선택할 수 있습니다. 병렬 연산을 통해 가속화할 수 있습니다.

패턴 검색 옵션

검색 및 폴링

병렬로 ODE 최적화

함수 값 및 평가를 위한 내장 플롯.

유전 알고리즘

생물학적 진화의 원칙을 모방하여 생식 과정에서의 유전자 조합을 모델로 한 규칙을 사용하여 개별 포인트 집단을 반복적으로 수정함으로써 전역 최솟값을 검색.

문제 지정

비제약 또는 경계, 선형, 비선형 또는 정수 제약 사항이 있는 문제에 적용. 목적적및 제약 조건 함수는 미분 가능 또는 연속일 필요는 없습니다.

유전 알고리즘

유전 알고리즘을 사용하여 혼합 정수 공학 설계 문제 해결

Rastrigin 함수 최소화

혼합 정수 유전 알고리즘을 사용한 최적의 구성요소 선택

옵션 선택

생성, 적합도 조정, 선택, 교차 및 돌연변이를 위한 옵션 중에서 선택. 집단 크기, 우수 자녀 수 및 교차율 지정. 병렬 컴퓨팅을 사용한 가속.

유전 알고리즘 옵션

옵션 및 출력

병렬로 ODE 최적화

몇 개의 지역 최소값을 지닌 함수.

사용자 지정

생성, 선택 및 돌연변이를 위해 사용자 함수를 제공. 사용자 문제를 보다 쉽게 표현하기 위해 사용자 지정 데이터 타입 사용. 솔루션을 세분화하기 위해 두 번째 옵티마이저 적용.

유전 알고리즘을 사용한 사용자 지정 데이터 타입 최적화

유전 알고리즘에서 하이브리드 계획(Hybrid Scheme)

세일즈맨여행 문제 솔루션.

입자 군집

곤충 군집거동에서 영감을 얻은 알고리즘을 사용한 전역 최소값 검색. 각 입자는 그때까지 발견된 최선의 위치 그리고 군집이발견된 최선의 위치에 의해 영향을 받은 속도와 방향으로 이동합니다.

문제 지정

비제약 문제 또는 경계 제약 사항이 있는 문제에 적용. 목적함수는 미분 가능하거나 연속적일 필요는 없습니다.

입자 군집집

입자 군집을 사용한 최적화

입자당 5번 이동 경로 표시.

옵션 선택

관성 그리고 자기 및 사회적 조절 중량 설정을 통한 속도 계산 조정. 이웃 크기 설정. 병렬 컴퓨팅을 사용한 가속.

입자 군집 옵션의 영향

내장 플롯 함수.

사용자 지정

초기 군집생성을 위해 사용자 함수를 제공. 솔루션을 세분화하기 위해 두 번째 옵티마이저 적용.

입자 군집 옵션

확률 함수에서 입자 유주.

담금질 기법

물질을 가열한 다음 서서히 온도를 낮춰 결함을 줄이고, 따라서 시스템 에너지를 최소화하는 담금질 공정의 물리적 과정을 모방하는 확률적 검색 알고리즘을 사용하여 전역 최솟값을 검색.

문제 지정

비제약 문제 또는 경계 제약 사항이 있는 문제에 적용. 목적함수는 미분 가능하거나 연속적일 필요는 없습니다

담금질 기법

많은 지역 최솟값을 지닌 최소화 함수

담금질 기법 알고리즘을 사용한 최소화

많은 지역 최소값을 지닌 함수.

옵션 선택

Adaptive simulated annealing, Boltzmann annealing 또는 Fast annealing 알고리즘을 위한 옵션 중에서 선택

담금질 기법 옵션

담금질 기법 시각화.

사용자 지정

담금질 처리, 허용 기준 및 온도 계획을 지정하기 위해 함수 생성. 사용자 문제를 보다 쉽게 표현하기 위해 사용자 지정 데이터 타입 사용. 솔루션을 세분화하기 위해 두 번째 옵티마이저 적용.

사용자 지정 데이터 타입이 있는 담금질 기법을 사용한 멀티프로세서 일정 예약

멀티프로세서 일정.

다목적 최적화

다목적 최적화 및 경계, 선형 또는 비선형 제약 사항이 있는 문제를 위해 일련의 비지배 솔루션인 파레토 프런트 식별. 패턴 검색 또는 유전 알고리즘 Solver사용.

Solver 비교

다목적 유전적 알고리즘보다 적은 개수의 함수 평가로 파레토 프런트 생성을 위해 다목적 패턴 검색 알고리즘을 사용. 유전 알고리즘은 보다 넓게 펼쳐진 지점을 생성할 수 있습니다.

다목적 최적화

paretosearch와 gamultiobj 비교

용접 빔의 설계 최적화

다중 목적 함수 최적화를 위한 파레토 세트

패턴 검색 옵션 선택

일련의 초기 지점 제공. 원하는 파레토 집합 크기, 최소 폴링 비율 및 체적 변화 오차 지정. 2D 및 3D 파레토 프런트 자동 플롯. 병렬 컴퓨팅을 사용한 가속.

패턴 검색 옵션

목표 3개의 파레토 표면.

유전 알고리즘 옵션 설정

계속 상위 등급 파레토 프런트가 되기 위한 개별 비율 지정. 2D 파레토 프런트 자동 플롯. 병렬 컴퓨팅을 사용한 가속.

유전 알고리즘 옵션

목표 2개의 파레토 프런트.

제품 관련 자료:

문서 예제 비디오 기술 칼럼 함수 요구사항 릴리스 정보

Global Optimization Toolbox

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다중 최댓값, 다중 최솟값, nonsmooth 최적화 문제 해결

시작하기:

최적화 문제 해결

최적화 접근법의 모델링 및 선택

Solver 및 문제 지정

공통 옵션 설정

중간 결과 액세스

GlobalSearch 및 MultiStart

Solver 비교

GlobalSearch 옵션 선택

MultiStart 옵션 선택

대리 최적화

문제 지정

옵션 선택

패턴 검색

문제 지정

옵션 선택

유전 알고리즘

문제 지정

옵션 선택

사용자 지정

입자 군집

문제 지정

옵션 선택

사용자 지정

담금질 기법

문제 지정

옵션 선택

사용자 지정

다목적 최적화

Solver 비교

패턴 검색 옵션 선택

유전 알고리즘 옵션 설정

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