wpdec

웨이블릿 패킷 분해 1차원

구문

tobj = wpdec(x,n,wname)

tobj = wpdec(x,n,wname,etype,p)

설명

tobj = wpdec(x,n,wname)은 Shannon 엔트로피와 wname으로 지정된 웨이블릿을 사용하여 레벨 n에서 벡터 x의 웨이블릿 패킷 분해에 대응하는 웨이블릿 패킷 트리 객체 tobj를 반환합니다(자세한 내용은 wfilters 참조).

tobj = wpdec(x,n,wname,etype,p)는 etype으로 지정된 엔트로피 유형을 사용합니다. p는 etype의 값에 따라 달라지는 선택 사항 파라미터입니다.

참고

tobj = wpdec(x,n,wname)은 tobj = wpdec(x,n,wname,"shannon")과 동일합니다.

예제

웨이블릿 패킷 트리 시각화하기

신호를 불러옵니다.

load noisdopp

Shannon 엔트로피를 사용하여 db1 웨이블릿 패킷으로 레벨 3에서 신호를 분해합니다.

wpt = wpdec(noisdopp,3,"db1","shannon");

웨이블릿 패킷 트리를 플로팅합니다.

plot(wpt)

입력 인수

x — 입력 데이터

실수 값 숫자형 벡터

입력 데이터로, 실수 값 숫자형 벡터로 지정됩니다.

데이터형: double

n — 분해 레벨

양의 정수

분해 레벨로, 양의 정수로 지정됩니다.

데이터형: double

wname — 웨이블릿

문자형 벡터 | string형 스칼라

웨이블릿 패킷 분해에 사용되는 웨이블릿으로, 문자형 벡터 또는 string형 스칼라로 지정됩니다. 웨이블릿은 다음 웨이블릿 패밀리 중 하나에 속해 있습니다: 최선 국소화 Daubechies, Beylkin, Coiflets, Daubechies, Fejér-Korovkin, Haar, Han 선형 위상 모멘트, Morris 최소 대역폭, Symlets, Vaidyanathan, 이산 Meyer, 쌍직교 및 역 쌍직교. 각 패밀리에서 사용 가능한 웨이블릿을 보려면 wfilters 항목을 참조하십시오.

etype — 엔트로피 유형

"shannon" | "log energy" | "threshold" | "sure" | "norm" | "user" | "FunName"

엔트로피 유형으로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

엔트로피 유형(T)	임계값 파라미터(p)	설명
"shannon"		p는 사용되지 않습니다.
"log energy"		p는 사용되지 않습니다.
"threshold"	0 ≤ p	p는 임계값입니다.
"sure"	0 ≤ p	p는 임계값입니다.
"norm"	1 ≤ p	p는 거듭제곱입니다.
"user"	string형	p는 단일 입력 x와 함께 사용자 자신의 엔트로피 함수의 파일 이름을 포함합니다.
"FunName"	p에 대한 제약 조건은 없음	FunName은 위에 열거한 엔트로피 유형 이외의 모든 string형입니다. FunName은 x를 입력값으로 하고 p를 사용자의 엔트로피 함수에 대한 추가 파라미터로 하는 사용자 자신의 엔트로피 함수의 파일 이름을 포함합니다.

etype 및 임계값 파라미터 p가 함께 엔트로피 기준을 정의합니다. 자세한 내용은 엔트로피 항목을 참조하십시오.

참고

"user" 옵션은 과거의 옵션이며 호환성을 위해 유지되지만, 위의 표에 설명한 마지막 옵션에 의해 사용되지 않게 되었습니다. FunName 옵션은 "user" 옵션과 같은 기능을 하며 추가로 사용자 자신의 엔트로피 함수에 파라미터를 전달할 가능성을 제공합니다.

p — 임계값 파라미터

실수 | string형

임계값 파라미터로, 실수 또는 string형으로 지정됩니다. p와 엔트로피 유형 etype이 함께 엔트로피 기준을 정의합니다.

세부 정보

웨이블릿 패킷 분해

웨이블릿 패킷 방법은 더 풍부한 신호 분석을 제공하도록 웨이블릿 분해를 일반화한 방법입니다. 웨이블릿 패킷 원자는 고유하게 해석되는 세 개의 파라미터 즉, 웨이블릿 분해의 위치와 스케일 그리고 주파수라는 파라미터에 의해 인덱싱되는 파형입니다.

주어진 직교 웨이블릿 함수에 대해 웨이블릿 패킷 기저의 라이브러리가 생성됩니다. 각 기저는 신호 코딩, 전역 에너지 보존 및 정확한 기능 복원의 특별한 방법을 제공합니다. 웨이블릿 패킷은 주어진 신호의 무수한 확장에 사용할 수 있습니다.

웨이블릿 패킷 분해와 최적의 분해 선택 두 개 모두를 위해 단순하고 효율적인 알고리즘이 존재합니다. 최적의 신호 코딩과 데이터 압축에 직접 적용되는 적응형 필터링 알고리즘을 생성할 수 있습니다.

직교 웨이블릿 분해 절차에서 일반적인 단계는 근사 계수를 두 부분으로 분할합니다. 분할 후에는 근사 계수의 벡터와 세부성분 계수의 벡터 두 개 모두를 더 성긴 스케일로 구합니다. 두 개의 연속 근사 사이에 손실된 정보는 세부성분 계수에 캡처됩니다. 다음 단계는 새로운 근사 계수 벡터의 분할로 구성되며, 연속 세부성분은 다시 분석되지 않습니다.

이 웨이블릿 패킷 환경에서는 근사 벡터 분할과 같은 접근법을 사용하여 각 세부성분 계수 벡터도 두 부분으로 분해됩니다. 이 방법은 가장 풍부한 분석을 제공합니다. 즉, 1차원의 경우 완전 이진 트리가 생성되거나 2차원의 경우 4개가 한 벌로 된 트리(quaternary tree)가 생성됩니다.

엔트로피

가산성 유형 속성을 만족하는 함수는 이진 트리 구조의 효율적인 탐색과 웨이블릿 패킷 분해의 기본 분할 속성에 매우 적합합니다. 고전적인 엔트로피 기반 기준은 이러한 조건과 일치하며 주어진 신호를 정확하게 표현하기 위한 정보 관련 속성을 기술합니다. 엔트로피는 주로 신호 처리 분야를 비롯한 여러 분야에서 공통적으로 사용되는 개념입니다.

다음에 다양한 엔트로피 기준이 나열되어 있습니다. 다른 많은 기준도 사용 가능하며 쉽게 통합할 수 있습니다. 표현식에서 s는 신호이고 (s_i)_i는 정규 직교 기반의 s 계수입니다.

엔트로피 E는 다음을 충족하는 가산성 비용 함수여야 합니다. E(0) = 0 및

$$E(s)={\displaystyle {\sum }_{i}E(s_i)}.$$

• (비정규화된) Shannon 엔트로피.

  $$E1(s_i)=-s_i^2\log (s_i^2),$$

  따라서

  $$E1(s)=-{\displaystyle {\sum }_i{s}_i^2\log (s_i^2)},$$

  여기서 규칙은 0 log(0) = 0입니다.

• 1 ≤ p인 l^p 노름 엔트로피의 집중도.

  $$E2(s_i)={\left|s_i\right|}^p,$$

  따라서

  $$E2(s)={\displaystyle {\sum }_i{\left|s_i\right|}^p}={\Vert s\Vert }_p^p.$$

• "log energy" 엔트로피.

  $$E3(s_i)=\log (s_i^2),$$

  따라서

  $$E3(s)={\displaystyle {\sum }_i\log (s_i^2)},$$

  여기서 규칙은 log(0) = 0입니다.

• 임계값 엔트로피.

  $$\left|s_i\right|>p$$인 경우 $$E4(s_i)=1$$이고 그렇지 않은 경우 0입니다. 따라서 E4(s) = #{$$\left|s_i\right|>p$$를 충족하는 i}는 신호가 임계값 p보다 큰 시점의 개수입니다.

• "SURE" 엔트로피.

  E5(s) = n – #{$$\left|s_i\right|\le p$$를 충족하는 i}$$+{\displaystyle {\sum }_i\min }(s_i^2,p^2),$$ 여기서 n은 신호의 길이입니다.

팁

• 1차원 다중 신호의 웨이블릿 패킷 변환을 구하려면 dwpt를 사용합니다.

알고리즘

웨이블릿 패킷 분해에 사용되는 알고리즘은 웨이블릿 분해와 같은 과정을 따릅니다(자세한 내용은 dwt 및 wavedec 항목 참조).

참고 문헌

[1] Coifman, R.R., and M.V. Wickerhauser. “Entropy-Based Algorithms for Best Basis Selection.” IEEE Transactions on Information Theory 38, no. 2 (March 1992): 713–18. https://doi.org/10.1109/18.119732.

[2] Meyer, Yves. Les ondelettes. Algorithmes et applications, Colin Ed., Paris, 2nd edition, 1994. (English translation: Wavelets: Algorithms and Applications, SIAM).

[3] Wickerhauser, M.V. "INRIA lectures on wavelet packet algorithms." Proceedings ondelettes et paquets d'ondes, 17–21 June 1991, Rocquencourt, France, pp. 31–99.

[4] Wickerhauser, Mladen Victor. Adapted Wavelet Analysis from Theory to Software. Wellesley, MA: A.K. Peters, 1994.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

wavedec | waveinfo | wenergy | wprec | dwpt | idwpt

도움말 항목

• Build Wavelet Tree Objects
• Examples Using Wavelet Packet Tree Objects
• Objects in the Wavelet Toolbox Software