wavedec
멀티레벨 1차원 이산 웨이블릿 변환
설명
예제
입력 인수
출력 인수
알고리즘
길이가 N인 신호 s가 주어지면 DWT는 최대 log2 N 단계로 구성됩니다. s부터 시작하여 첫 번째 단계에서는 근사 계수 cA1과 세부성분 계수 cD1의 두 개의 계수 집합을 생성합니다. s를 저역통과 필터 LoD
와 고역통과 필터 HiD
로 컨벌루션한 후 다이애딕(dyadic) 데시메이션(인자 2로 다운샘플링)을 수행하면 근사 계수와 세부성분 계수가 각각 생성됩니다.
여기서
— 필터 X로 컨벌루션
— 다운샘플링(짝수 인덱스 요소 유지)
각 필터의 길이는 2n입니다. N = length(s)이면 신호 F와 G의 길이는 N + 2n −1이고, 계수 cA1 및 cD1의 길이는 다음과 같습니다.
floor
다음 단계에서는 s를 cA1로 바꾸고 cA2 및 cD2를 생성하는 식으로 동일한 방식을 사용하여 근사 계수 cA1을 두 부분으로 나눕니다.
레벨 j에서 분석된 신호 s의 웨이블릿 분해는 [cAj, cDj, ..., cD1] 구조를 갖습니다.
j = 3인 경우 이 구조는 다음 트리의 터미널 노드를 포함합니다.
참고 문헌
[1] Daubechies, I. Ten Lectures on Wavelets, CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics. Philadelphia, PA: SIAM Ed, 1992.
[2] Mallat, S. G. “A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation,” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. Vol. 11, Issue 7, July 1989, pp. 674–693.
[3] Meyer, Y. Wavelets and Operators. Translated by D. H. Salinger. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1995.