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chebyshevT
제1종 체비쇼프 다항식
설명
chebyshevT(
는 점 n
,x
)x
에서의 n
차 제1종 체비쇼프 다항식을 나타냅니다.
예제
처음 5개의 제1종 체비쇼프 다항식
변수 x
에 대해 처음 5개의 제1종 체비쇼프 다항식을 구합니다.
syms x chebyshevT([0, 1, 2, 3, 4], x)
ans = [ 1, x, 2*x^2 - 1, 4*x^3 - 3*x, 8*x^4 - 8*x^2 + 1]
숫자형 인수 및 기호 인수에 대한 체비쇼프 다항식
chebyshevT
는 해당 인수에 따라 부동소수점 결과를 반환할 수도 있고 정확한 기호 결과를 반환할 수도 있습니다.
이들 점에서 5차 제1종 체비쇼프 다항식의 값을 구합니다. 이러한 숫자는 기호 객체가 아니므로 chebyshevT
는 부동소수점 결과를 반환합니다.
chebyshevT(5, [1/6, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4])
ans = 0.7428 0.9531 0.9918 0.5000 -0.4856 -0.8906
기호 객체로 변환한 동일한 숫자에 대해 5차 제1종 체비쇼프 다항식의 값을 구합니다. 기호 숫자의 경우 chebyshevT
는 정확한 기호 결과를 반환합니다.
chebyshevT(5, sym([1/6, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4]))
ans = [ 361/486, 61/64, 241/243, 1/2, -118/243, -57/64]
부동소수점 숫자를 사용하여 체비쇼프 다항식 계산하기
chebyshevT
의 직접 호출을 통한 체비쇼프 다항식의 부동소수점 계산은 수치적으로 안정적입니다. 그러나 먼저 기호 변수를 사용하여 다항식을 계산한 이 표현식에 가변 정밀도 값을 대입하면 수치적으로 불안정해질 수 있습니다.
1/3
과 vpa(1/3)
에서 500차 제1종 체비쇼프 다항식의 값을 구합니다. 부동소수점 계산은 수치적으로 안정적입니다.
chebyshevT(500, 1/3) chebyshevT(500, vpa(1/3))
ans = 0.9631 ans = 0.963114126817085233778571286718
이번에는 기호 다항식 T500 = chebyshevT(500, x)
를 구한 다음 결과에 x = vpa(1/3)
을 대입합니다. 이 접근 방식은 수치적으로 불안정합니다.
syms x T500 = chebyshevT(500, x); subs(T500, x, vpa(1/3))
ans = -3293905791337500897482813472768.0
vpa
를 사용하여 다항식 계수의 근삿값을 계산한 다음 결과에 x = sym(1/3)
을 대입합니다. 이 접근 방식도 수치적으로 불안정합니다.
subs(vpa(T500), x, sym(1/3))
ans = 1202292431349342132757038366720.0
제1종 체비쇼프 다항식 플로팅하기
처음 5개의 제1종 체비쇼프 다항식을 플로팅합니다.
syms x y fplot(chebyshevT(0:4,x)) axis([-1.5 1.5 -2 2]) grid on ylabel('T_n(x)') legend('T_0(x)','T_1(x)','T_2(x)','T_3(x)','T_4(x)','Location','Best') title('Chebyshev polynomials of the first kind')
입력 인수
세부 정보
팁
chebyshevT
는 기호 객체가 아닌 숫자형 인수에 대해 부동소수점 결과를 반환합니다.chebyshevT
는 비 스칼라 입력값에 대해 요소별로 적용됩니다.적어도 하나의 입력 인수는 스칼라여야 합니다. 그렇지 않으면 두 인수가 동일한 크기의 벡터 또는 행렬이어야 합니다. 하나의 입력 인수가 스칼라이고 다른 인수는 벡터 또는 행렬인 경우
chebyshevT
는 스칼라를 다른 인수와 동일한 크기의 벡터 또는 행렬로 확장하는데 이때 모든 요소는 해당 스칼라의 값을 갖습니다.
참고 문헌
[1] Hochstrasser, U. W. “Orthogonal Polynomials.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.
[2] Cohl, Howard S., and Connor MacKenzie. “Generalizations and Specializations of Generating Functions for Jacobi, Gegenbauer, Chebyshev and Legendre Polynomials with Definite Integrals.” Journal of Classical Analysis, no. 1 (2013): 17–33. https://doi.org/10.7153/jca-03-02.
버전 내역
R2014b에 개발됨
참고 항목
chebyshevU
| gegenbauerC
| hermiteH
| jacobiP
| laguerreL
| legendreP