hermiteH

에르미트 다항식

구문

hermiteH(n,x)

설명

hermiteH(n,x)는 점 x에서의 n차 에르미트 다항식을 나타냅니다.

예제

처음 5개의 에르미트 다항식

변수 x에 대해 처음 5개의 에르미트 다항식을 구합니다.

syms x
hermiteH([0 1 2 3 4], x)

ans =
[ 1, 2*x, 4*x^2 - 2, 8*x^3 - 12*x, 16*x^4 - 48*x^2 + 12]

숫자형 인수 및 기호 인수에 대한 에르미트 다항식

hermiteH는 입력값이 숫자인지 기호인지에 따라 숫자 또는 정확한 기호 결과를 반환합니다.

1/3에서 5차 에르미트 다항식 값을 구합니다. 입력값이 숫자이므로 hermiteH는 수치 결과를 반환합니다.

hermiteH(5,1/3)

ans =
   34.2058

정확한 기호 입력값에 대해 동일한 결과를 구합니다. hermiteH는 정확한 기호 결과를 반환합니다.

hermiteH(5,sym(1/3))

ans =
8312/243

에르미트 다항식 플로팅하기

처음 5개의 에르미트 다항식을 플로팅합니다.

syms x y
fplot(hermiteH(0:4,x))
axis([-2 2 -30 30])
grid on

ylabel('H_n(x)')
legend('H_0(x)', 'H_1(x)', 'H_2(x)', 'H_3(x)', 'H_4(x)', 'Location', 'Best')
title('Hermite polynomials')

입력 인수

n — 다항식의 차수

음이 아닌 정수 | 기호 변수 | 기호 표현식 | 기호 함수 | 벡터 | 행렬

다항식의 차수로, 음이 아닌 정수, 기호 변수, 기호 표현식, 기호 함수, 또는 숫자, 기호 숫자, 기호 변수, 기호 표현식 또는 기호 함수로 구성된 벡터나 행렬로 지정됩니다.

x — 입력값

숫자 | 벡터 | 행렬 | 배열 | 기호 숫자 | 기호 변수 | 기호 배열 | 기호 함수 | 기호 표현식

입력값으로, 숫자, 벡터, 행렬, 배열로 지정되거나 기호 숫자, 기호 변수, 기호 배열, 기호 함수, 기호 표현식으로 지정됩니다.

세부 정보

에르미트 다항식

에르미트 다항식은 다음 재귀 수식에 의해 정의됩니다.

$$H\left(0,x\right)=1,H\left(1,x\right)=2x,H\left(n,x\right)=2xH\left(n-1,x\right)-2\left(n-1\right)H\left(n-2,x\right)$$

MATLAB^®에서 에르미트 다항식은 다음과 같은 정규화를 충족합니다.

$${\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }{\left(H_n(x)\right)}^2}{\text{e}}^{-x^2}dx=2^n\sqrt{\pi }n!$$

팁

• hermiteH는 기호 객체가 아닌 숫자형 인수에 대해 부동소수점 결과를 반환합니다.

• hermiteH는 비 스칼라 입력값에 대해 요소별로 적용됩니다.

• 적어도 하나의 입력 인수는 스칼라여야 합니다. 그렇지 않으면 두 인수가 동일한 크기의 벡터 또는 행렬이어야 합니다. 하나의 입력 인수가 스칼라이고 다른 인수는 벡터 또는 행렬인 경우 hermiteH는 스칼라를 다른 인수와 동일한 크기의 벡터 또는 행렬로 확장하는데 이때 모든 요소는 해당 스칼라의 값을 갖습니다.

참고 문헌

[1] Hochstrasser, U. W. “Orthogonal Polynomials.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.

버전 내역

R2014b에 개발됨

참고 항목

chebyshevT | chebyshevU | gegenbauerC | jacobiP | laguerreL | legendreP