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norm

행렬 또는 벡터의 노름

설명

예제

norm(A)는 행렬 A2-노름을 반환합니다. 기호 변수는 기본적으로 복소수로 간주되므로, 노름에는 conjabs에 대한 결정되지 않은 호출이 포함될 수 있습니다.

예제

norm(A,p)는 행렬 Ap-노름을 반환합니다.

norm(V)는 벡터 V2-노름을 반환합니다.

예제

norm(V,P)는 벡터 VP-노름을 반환합니다.

예제

모두 축소

3×3 마방진 A의 역행렬에 대한 2-노름을 계산합니다.

A = inv(sym(magic(3)))
norm2 = norm(A)
A =
[  53/360, -13/90,  23/360]
[ -11/180,   1/45,  19/180]
[  -7/360,  17/90, -37/360]
 
norm2 =
3^(1/2)/6

vpa를 사용하여 결과에 대한 20자리 정확도의 근삿값을 계산합니다.

vpa(norm2, 20)
ans =
0.28867513459481288225

[x y]의 노름을 계산하고 결과를 단순화합니다. 기호 변수는 기본적으로 복소수로 간주되므로 abs를 호출해도 단순화되지 않습니다.

syms x y
simplify(norm([x y]))
ans =
(abs(x)^2 + abs(y)^2)^(1/2)

xy가 실수라고 가정하고 계산을 반복합니다. 이제 결과가 단순화됩니다.

assume([x y],'real')
simplify(norm([x y]))
ans =
(x^2 + y^2)^(1/2)

추후 계산을 위해 x에 대한 가정을 제거합니다. 자세한 내용은 Use Assumptions on Symbolic Variables 항목을 참조하십시오.

assume(x,'clear')

3x3 마방진 A의 역행렬에 대한 1-노름, 프로베니우스 노름 및 무한대 노름을 계산합니다.

A = inv(sym(magic(3)))
norm1 = norm(A, 1)
normf = norm(A, 'fro')
normi = norm(A, inf)
A =
[  53/360, -13/90,  23/360]
[ -11/180,   1/45,  19/180]
[  -7/360,  17/90, -37/360]
 
norm1 =
16/45
 
normf =
391^(1/2)/60
 
normi =
16/45

vpa를 사용하여 이러한 결과에 대한 20자리 정확도의 근삿값을 계산합니다.

vpa(norm1, 20)
vpa(normf, 20)
vpa(normi, 20)
ans =
0.35555555555555555556
 
ans =
0.32956199888808647519
 
ans =
0.35555555555555555556

열 벡터 V = [Vx; Vy; Vz]1-노름, 2-노름 및 3-노름을 계산합니다.

syms Vx Vy Vz
V = [Vx; Vy; Vz];
norm1 = norm(V, 1)
norm2 = norm(V)
norm3 = norm(V, 3)
norm1 =
abs(Vx) + abs(Vy) + abs(Vz)
 
norm2 =
(abs(Vx)^2 + abs(Vy)^2 + abs(Vz)^2)^(1/2)
 
norm3 =
(abs(Vx)^3 + abs(Vy)^3 + abs(Vz)^3)^(1/3)

V의 무한대 노름, 음수 무한대 노름 및 프로베니우스 노름을 계산합니다.

normi = norm(V, inf)
normni = norm(V, -inf)
normf = norm(V, 'fro')
normi =
max(abs(Vx), abs(Vy), abs(Vz))
 
normni =
min(abs(Vx), abs(Vy), abs(Vz))
 
normf =
(abs(Vx)^2 + abs(Vy)^2 + abs(Vz)^2)^(1/2)

입력 인수

모두 축소

입력값으로, 기호 행렬로 지정됩니다.

1, 2, inf 또는 'fro' 값 중 하나일 수 있습니다.

  • norm(A,1)A1-노름을 반환합니다.

  • norm(A,2) 또는 norm(A)A2-노름을 반환합니다.

  • norm(A,inf)A의 무한대 노름을 반환합니다.

  • norm(A,'fro')A의 프로베니우스 노름을 반환합니다.

입력값으로, 기호 벡터로 지정됩니다.

  • norm(V,P)1<=P<inf의 경우 sum(abs(V).^P)^(1/P)로 계산됩니다.

  • norm(V)V2-노름을 계산합니다.

  • norm(A,inf)max(abs(V))로 계산됩니다.

  • norm(A,-inf)min(abs(V))로 계산됩니다.

세부 정보

모두 축소

행렬의 1-노름

mxn 행렬 A의 1-노름은 다음과 같이 정의됩니다.

A1=maxj(i=1m|Aij|),  where j=1n

행렬의 2-노름

mxn 행렬 A의 2-노름은 다음과 같이 정의됩니다.

A2=max eigenvalue of AHA

2-노름은 행렬의 스펙트럼 노름이라고도합니다.

행렬의 프로베니우스 노름

mxn 행렬 A의 프로베니우스 노름은 다음과 같이 정의됩니다.

AF=i=1m(j=1n|Aij|2)

행렬의 무한대 노름

mxn 행렬 A의 무한대 노름은 다음과 같이 정의됩니다.

A=max(j=1n|A1j|,j=1n|A2j|,,j=1n|Amj|)

벡터의 P-노름

1xn 또는 nx1 벡터 V의 P-노름은 다음과 같이 정의됩니다.

VP=(i=1n|Vi|P)1P

여기서 n은 1보다 큰 정수여야 합니다.

벡터의 프로베니우스 노름

1xn 또는 nx1 벡터 V의 프로베니우스 노름은 다음과 같이 정의됩니다.

VF=i=1n|Vi|2

벡터의 프로베니우스 노름은 벡터의 2-노름과 일치합니다.

벡터의 무한대 노름 및 음수 무한대 노름

1xn 또는 nx1 벡터 V의 무한대 노름은 다음과 같이 정의됩니다.

V=max(|Vi|), where i=1n

1xn 또는 nx1 벡터 V의 음수 무한대 노름은 다음과 같이 정의됩니다.

V=min(|Vi|), where i=1n

  • 기호 객체가 아닌 숫자형 행렬에 대해 norm을 호출하면 MATLAB® norm 함수가 호출됩니다.

참고 항목

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R2012b에 개발됨