equationsToMatrix

선형 방정식을 행렬 형식으로 변환

구문

[A,b] = equationsToMatrix(eqns)

[A,b] = equationsToMatrix(eqns,vars)

A = equationsToMatrix(___)

설명

[A,b] = equationsToMatrix(eqns)는 방정식 eqns를 행렬 형식으로 변환합니다. eqns는 symvar이 eqns에서 발견하는 모든 변수로 구성된 선형 연립방정식이어야 합니다.

[A,b] = equationsToMatrix(eqns,vars)는 eqns를 행렬 형식으로 변환합니다. 여기서 eqns는 vars에 있는 변수에서 선형이어야 합니다.

A = equationsToMatrix(___)는 연립방정식의 계수 행렬만 반환합니다.

예제

선형 방정식을 행렬 형식으로 변환하기

선형 연립방정식을 행렬 형식으로 변환합니다. equationsToMatrix는 symvar을 사용하여 방정식에 있는 변수를 자동으로 감지합니다. 반환된 계수 행렬은 symvar에 의해 결정된 변수 순서를 따릅니다.

syms x y z
eqns = [x+y-2*z == 0,
        x+y+z == 1,
        2*y-z == -5];
[A,b] = equationsToMatrix(eqns)

A = 
$$\left(\begin{array}{ccc}1& 1& -2\\ 1& 1& 1\\ 0& 2& -1\end{array}\right)$$

b = 
$$\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ -5\end{array}\right)$$

vars = symvar(eqns)

vars = $$\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)$$

다른 변수 순서를 지정하여 계수 행렬의 배열을 변경할 수 있습니다.

vars = [x,z,y];
[A,b] = equationsToMatrix(eqns,vars)

A = 
$$\left(\begin{array}{ccc}1& -2& 1\\ 1& 1& 1\\ 0& -1& 2\end{array}\right)$$

b = 
$$\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ -5\end{array}\right)$$

방정식에 변수 지정하기

독립 변수를 지정하여 선형 연립방정식을 행렬 형식으로 변환합니다. 이는 방정식이 일부 변수에서만 선형인 경우에 유용합니다.

이 연립방정식은 r에서 선형이 아니므로 변수를 [s t]로 지정합니다.

syms r s t
eqns = [s-2*t+r^2 == -1
        3*s-t == 10];
vars = [s t];
[A,b] = equationsToMatrix(eqns,vars)

A = 
$$\left(\begin{array}{cc}1& -2\\ 3& -1\end{array}\right)$$

b = 
$$\left(\begin{array}{c}-r^2-1\\ 10\end{array}\right)$$

방정식의 계수 행렬만 반환하기

단일 출력 인수를 지정하여 방정식의 계수 행렬만 반환합니다.

syms x y z
eqns = [x+y-2*z == 0,
        x+y+z   == 1,
        2*y-z   == -5];
vars = [x y z];
A = equationsToMatrix(eqns,vars)

A = 
$$\left(\begin{array}{ccc}1& 1& -2\\ 1& 1& 1\\ 0& 2& -1\end{array}\right)$$

시간 함수인 연립방정식 풀기

시간 함수인 다음 선형 연립방정식이 있다고 가정해 보겠습니다.

$$\begin{array}{l}2x(t)+y(t)+z(t)=2u(t)\\ -x(t)+y(t)-z(t)=v(t)\\ x(t)+2y(t)+3z(t)=-10\end{array}$$

연립방정식을 선언합니다.

syms x(t) y(t) z(t) u(t) v(t)
eqn1 = 2*x + y + z == 2*u;
eqn2 = -x + y - z == v;
eqn3 = x + 2*y + 3*z == -10;
eqn = [eqn1; eqn2; eqn3]

eqn(t) = 
$$\left(\begin{array}{c}2\hspace{0.17em}x\left(t\right)+y\left(t\right)+z\left(t\right)=2\hspace{0.17em}u\left(t\right)\\ y\left(t\right)-x\left(t\right)-z\left(t\right)=v\left(t\right)\\ x\left(t\right)+2\hspace{0.17em}y\left(t\right)+3\hspace{0.17em}z\left(t\right)=-10\end{array}\right)$$

방정식의 독립 변수 $$x(t)$$, $$y(t)$$ 및 $$z(t)$$를 기호 벡터 vars로 지정합니다. equationsToMatrix 함수를 사용하여 연립방정식을 행렬 형식으로 변환합니다.

vars = [x(t); y(t); z(t)];
[A,b] = equationsToMatrix(eqn,vars)

A = 
$$\left(\begin{array}{ccc}2& 1& 1\\ -1& 1& -1\\ 1& 2& 3\end{array}\right)$$

b = 
$$\left(\begin{array}{c}2\hspace{0.17em}u\left(t\right)\\ v\left(t\right)\\ -10\end{array}\right)$$

linsolve 함수를 사용하여 이 방정식의 행렬 형식을 풉니다.

X = linsolve(A,b)

X = 
$$\left(\begin{array}{c}\frac{10\hspace{0.17em}u\left(t\right)}{9}-\frac{v\left(t\right)}{9}+\frac{20}{9}\\ \frac{4\hspace{0.17em}u\left(t\right)}{9}+\frac{5\hspace{0.17em}v\left(t\right)}{9}-\frac{10}{9}\\ -\frac{2\hspace{0.17em}u\left(t\right)}{3}-\frac{v\left(t\right)}{3}-\frac{10}{3}\end{array}\right)$$

함수 $$u(t)=\cos (t)$$ 및 $$v(t)=\sin (2t)$$의 $$z(t)$$ 해를 계산합니다. $$z(t)$$ 해를 플로팅합니다.

zSol = subs(X(3),[u(t) v(t)],[cos(t) sin(2*t)])

zSol = 
$$-\frac{\sin \left(2\hspace{0.17em}t\right)}{3}-\frac{2\hspace{0.17em}\cos \left(t\right)}{3}-\frac{10}{3}$$

fplot(zSol)

입력 인수

eqns — 선형 방정식

기호 방정식 또는 기호 표현식으로 구성된 벡터

선형 방정식으로, 기호 방정식 또는 기호 표현식으로 구성된 벡터로 지정됩니다. 기호 방정식은 x + y == 1과 같이 == 연산자를 사용하여 정의됩니다. 기호 표현식의 경우, equationsToMatrix는 우변이 0이라고 가정합니다.

방정식은 vars에 대해 선형이어야 합니다.

vars — 독립 변수

기호 변수로 구성된 벡터 (디폴트 값) | 기호 함수로 구성된 벡터

eqns의 독립 변수로, 기호 변수 또는 기호 함수로 구성된 벡터로 지정됩니다.

출력 인수

A — 계수 행렬

기호 행렬

선형 연립방정식의 계수 행렬로, 기호 행렬로 지정됩니다.

b — 방정식의 우변

기호 행렬

방정식의 우변을 포함하는 벡터로, 기호 행렬로 지정됩니다.

세부 정보

선형 연립방정식의 행렬 표현

다음 선형 연립방정식을 생각해 보겠습니다.

$$\begin{array}{l}{a}_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2+\dots +a_{1n}{x}_n=b_1\\ a_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2+\dots +a_{2n}{x}_n=b_2\\ \cdots \\ a_{m1}{x}_1+a_{m2}{x}_2+\dots +a_{mn}{x}_n=b_m\end{array}$$

위의 방정식은 행렬 방정식 $$A\cdot \overrightarrow{x}=\overrightarrow{b}$$로 나타낼 수 있습니다. 여기서 A는 다음 계수 행렬입니다.

$$A=\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}& \dots & a_{1n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right)$$

$$\overrightarrow{b}$$는 방정식의 우변을 포함하는 벡터입니다.

$$\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ ⋮\\ b_m\end{array}\right)$$

버전 내역

R2012b에 개발됨

참고 항목

linsolve | odeToVectorField | solve | symvar

도움말 항목

• 선형 연립방정식 풀기