wblinv

베이불(Weibull) 역누적 분포 함수

구문

X = wblinv(P,A,B) [X,XLO,XUP] = wblinv(P,A,B,PCOV,alpha)

설명

X = wblinv(P,A,B)는 스케일 모수 A와 형태 모수 B를 갖는 베이불 분포의 역 cdf(누적 분포 함수)를 P의 값에서 계산하여 반환합니다. P, A, B는 모두 동일한 크기의 벡터, 행렬 또는 다차원 배열일 수 있습니다. 스칼라 입력값은 다른 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장됩니다. A와 B의 디폴트 값은 모두 1입니다.

[X,XLO,XUP] = wblinv(P,A,B,PCOV,alpha)는 입력 모수 A와 B가 추정값이면 X에 대한 신뢰한계를 반환합니다. PCOV는 추정된 모수의 공분산 행렬을 포함하는 2×2 행렬입니다. alpha는 디폴트 값 0.05를 가지며 100(1 - alpha)% 신뢰한계를 지정합니다. XLO와 XUP는 신뢰 하한과 신뢰 상한을 포함하는 X와 동일한 크기의 배열입니다.

함수 wblinv는 다음과 같이 추정값 분포에 대한 정규 근사를 사용하여 X에 대한 신뢰한계를 계산합니다.

$\log \hat{a} + \frac{\log q}{\hat{b}}$

여기서 q는 스케일 모수 및 형태 모수가 모두 1인 베이불 분포의 P번째 분위수입니다. 계산된 신뢰한계는 대규모 표본에서 mu, sigma, PCOV를 추정할 때 대략적으로 원하는 신뢰수준을 제공합니다. 하지만 소규모 표본에서는 신뢰한계를 계산하는 다른 방법을 사용하는 것이 더 정확할 수 있습니다.

베이불 cdf에 대한 역은 다음과 같습니다.

$x = F^{- 1} (p | a, b) = - a {[\ln (1 - p)]}^{1 / b} .$

예제

전구 세트의 수명(단위: 시간)이 모수 a = 200 및 b = 6인 베이불 분포를 가집니다.

전구 수명의 중앙값을 구합니다.

life = wblinv(0.5, 200, 6)
life =
 188.1486

이 분포로부터 100개의 난수 값을 생성하고, 임의 표본으로부터 90번째 백분위수(신뢰한계 포함)를 추정합니다.

x = wblrnd(200,6,100,1);
p = wblfit(x)
[nlogl,pcov] = wbllike(p,x)
[q90,q90lo,q90up] = wblinv(0.9,p(1),p(2),pcov)
p =

  204.8918    6.3920


nlogl =

  496.8915


pcov =

   11.3392    0.5233
    0.5233    0.2573


q90 =

  233.4489


q90lo =

  226.0092


q90up =

  241.1335