multcompare

다중 비교 검정

구문

c = multcompare(stats)

c = multcompare(stats,Name,Value)

c = multcompare(ax,___)

[c,m] = multcompare(___)

[c,m,h] = multcompare(___)

[c,m,h,gnames] = multcompare(___)

설명

c = multcompare(stats)는 stats 구조체에 포함된 정보를 사용하여 다중 비교 검정에서 얻은 쌍별(Pairwise) 비교 결과로 구성된 행렬 c를 반환합니다. multcompare는 추정값과 비교 구간의 대화형 그래프도 표시합니다. 각 그룹 평균은 기호로 표시되고, 구간은 기호에서 확장된 선으로 표시됩니다. 두 그룹 평균은 해당 구간이 서로소인 경우 현저히 다르며, 구간이 겹치는 경우에는 크게 다르지 않습니다. 마우스를 사용하여 그룹을 선택하면 그래프에서 현저히 차이가 나는 다른 그룹이 있는 경우 이러한 그룹이 모두 강조 표시됩니다.

c = multcompare(stats,Name,Value)는 하나 이상의 이름-값 인수를 사용하여 옵션을 지정합니다. 예를 들어, 다중 비교 검정에 사용할 임계값 유형 또는 신뢰구간을 지정할 수 있습니다.

c = multcompare(ax,___)는 위에 열거된 구문의 입력 인수 조합을 사용하여 현재 좌표축(gca) 대신 ax로 지정된 좌표축에 플로팅합니다. (R2024b 이후)

[c,m] = multcompare(___)는 각 그룹의 평균(또는 비교되는 모든 통계량)에 대한 추정된 값과 이에 대응되는 표준 오차를 포함하는 행렬 m도 반환합니다.

[c,m,h] = multcompare(___)는 비교 그래프에 대한 핸들 h도 반환합니다.

[c,m,h,gnames] = multcompare(___)는 그룹의 이름을 포함하는 셀형 배열 gnames도 반환합니다.

예제

그룹 평균에 대한 다중 비교

carsmall 데이터 세트를 불러옵니다.

load carsmall

이 데이터는 다양한 자동차 제조사와 모델의 갤런당 마일(MPG) 주행거리 측정값을 원산지(Origin) 및 기타 차량 특성별 그룹으로 포함하고 있습니다.

일원분산분석(One-way ANOVA)을 수행하여 원산지에 따라 자동차의 MPG 값에 차이가 있는지 확인합니다.

[p,t,stats] = anova1(MPG,Origin);

작은 p-값(열 Prob>F의 값)은 그룹 평균값 간의 차이가 유의미하다는 것을 나타냅니다. 그러나 분산분석(ANOVA) 결과는 어느 그룹의 평균이 다른지를 나타내지 않습니다. 다중 비교 검정을 사용하여 쌍별 비교를 수행하면 평균이 유의미하게 다른 그룹을 식별할 수 있습니다.

그룹 평균에 대한 다중 비교 검정을 수행합니다.

[c,m,h,gnames] = multcompare(stats);

multcompare는 추정값을 그 비교 구간과 함께 표시합니다. 임의 국가의 그래프를 클릭하여 해당 국가의 평균과 다른 국가의 평균을 비교할 수 있습니다.

평균 추정값, 표준 오차 및 대응하는 그룹 이름이 표로 표시됩니다.

tbl = array2table(m,"RowNames",gnames, ...
    "VariableNames",["Mean","Standard Error"])

tbl=6×2 table
                Mean     Standard Error
               ______    ______________

    USA        21.133       0.88141    
    Japan        31.8        1.8206    
    Germany    28.444        2.3504    
    France     23.667        4.0711    
    Sweden       22.5         4.986    
    Italy          28        7.0513    

제어 그룹과의 다중 비교 검정

Dunnett 검정을 사용하여 제어 그룹에 대해 다중 비교 검정을 수행하고, 해당 검정의 결과를 튜키의 정직 유의차(HSD: Honest Significant Difference) 절차에서 나온 쌍별 비교 결과와 비교합니다.

carsmall 데이터 세트를 불러옵니다.

load carsmall

이 데이터는 다양한 자동차 제조사와 모델의 갤런당 마일(MPG) 주행거리 측정값을 원산지(Origin) 및 기타 차량 특성별 그룹으로 포함하고 있습니다.

일원분산분석(One-way ANOVA)을 수행하여 원산지별로 정의된 그룹 간에 자동차의 주행 거리를 비교합니다.

[~,~,stats] = anova1(MPG,Origin,"off");

그룹의 이름을 표시합니다.

stats.gnames

ans = 6x1 cell
    {'USA'    }
    {'Japan'  }
    {'Germany'}
    {'France' }
    {'Sweden' }
    {'Italy'  }

그룹 평균에 대한 다중 비교 예제에 나오는 모든 개별 그룹 쌍에 대한 다중 비교 결과에 따르면 미국과 일본의 평균에는 유의미한 차이가 있습니다. 이 예제에서는 디폴트 검정인 튜키의 정직 유의차(HSD: Honest Significant Difference) 절차를 사용합니다.

Dunnett 검정을 사용하여 그룹 평균을 제어 그룹과 비교합니다.

CriticalValueType을 "dunnett"으로 지정하여 Dunnett 검정을 수행합니다. multcompare는 기본적으로 첫 번째 그룹(USA)을 제어 그룹으로 선택합니다. ControlGroup 이름-값 인수를 사용하여 다른 제어 그룹을 선택할 수 있습니다.

[results,~,~,gnames] = multcompare(stats,"CriticalValueType","dunnett");

그림에서 파란색 원은 제어 그룹의 평균을 나타냅니다. 빨간색 원과 막대는 제어 그룹의 평균과 유의미하게 차이가 있는 평균을 갖는 그룹에 대한 평균 및 신뢰구간을 나타냅니다. 빨간색 막대는 제어 그룹의 평균을 나타내는 점선 수직선과 교차하지 않습니다. 유의미한 평균의 차이가 없는 그룹은 회색으로 나타납니다.

Dunnett 검정에서는 일본과 독일 두 그룹의 평균이 미국(제어 그룹)의 평균과 유의미하게 차이가 있는 것으로 확인됩니다. 디폴트 절차인 튜키의 정직 유의차(HSD: Honest Significant Difference) 절차에서는 그룹 평균에 대한 다중 비교 예제에서 독일을 확인하지 않았습니다. 결과의 차이는 두 비교 검정의 서로 다른 보수성 수준과 관계가 있습니다. Dunnett 검정은 제어 그룹과의 비교만 고려하기 때문에 디폴트 절차보다 덜 보수적입니다. 디폴트 절차는 모든 개별 그룹 쌍에 대해 쌍별 비교를 수행합니다.

여러 개의 비교 결과와 해당하는 그룹 이름을 테이블로 표시합니다.

tbl = array2table(results,"VariableNames", ...
    ["Group","Control Group","Lower Limit","Difference","Upper Limit","P-value"]);
tbl.("Group") = gnames(tbl.("Group"));
tbl.("Control Group") = gnames(tbl.("Control Group"))

tbl=5×6 table
       Group       Control Group    Lower Limit    Difference    Upper Limit     P-value 
    ___________    _____________    ___________    __________    ___________    _________

    {'Japan'  }       {'USA'}          5.3649        10.667        15.969       4.727e-06
    {'Germany'}       {'USA'}         0.73151        7.3116        13.892        0.022346
    {'France' }       {'USA'}         -8.3848        2.5339        13.453         0.97912
    {'Sweden' }       {'USA'}         -11.905        1.3672         14.64         0.99953
    {'Italy'  }       {'USA'}          -11.76        6.8672        25.495         0.86579

이원분산분석(Two-Way ANOVA)에 대한 다중 비교

표본 데이터를 불러옵니다.

load popcorn
popcorn

popcorn = 6×3

    5.5000    4.5000    3.5000
    5.5000    4.5000    4.0000
    6.0000    4.0000    3.0000
    6.5000    5.0000    4.0000
    7.0000    5.5000    5.0000
    7.0000    5.0000    4.5000

이 데이터는 팝콘 브랜드와 팝콘 기기 유형에 대한 연구에서 추출된 것입니다(호그(Hogg), 1987년). 행렬 popcorn의 열은 브랜드(Gourmet, National, Generic)입니다. 행은 팝콘기 유형인 기름과 공기입니다. 처음 3개 행은 기름 팝콘기에 대응되고, 마지막 3개 행은 공기 팝콘기에 대응됩니다. 이 연구에서 연구자는 팝콘기별로 세 번씩 각 브랜드의 한 회분을 튀겼습니다. 값은 튀긴 팝콘의 컵 수로 측정되는 산출량입니다.

이원분산분석을 수행합니다. 또한, 주효과에 대한 다중 비교 검정을 수행하는 데 필요한 통계량을 계산합니다.

[~,~,stats] = anova2(popcorn,3,"off")

stats = struct with fields:
      source: 'anova2'
     sigmasq: 0.1389
    colmeans: [6.2500 4.7500 4]
        coln: 6
    rowmeans: [4.5000 5.5000]
        rown: 9
       inter: 1
        pval: 0.7462
          df: 12

stats 구조체는 다음을 포함합니다.

• 평균제곱오차(sigmasq)

• 각 팝콘 브랜드의 평균 산출량에 대한 추정값(colmeans)

• 각 팝콘 브랜드의 관측값 개수(coln)

• 각 팝콘기 유형의 평균 산출량에 대한 추정값(rowmeans)

• 각 팝콘기 유형의 관측값 개수(rown)

• 상호 작용 횟수(inter)

• 상호 작용 항의 유의수준을 보여주는 p-값(pval)

• 오차 자유도(df).

다중 비교 검정을 수행하여 팝콘 산출량이 여러 팝콘 브랜드(열) 쌍 간에 다른지 여부를 확인합니다.

c1 = multcompare(stats);

Note: Your model includes an interaction term.  A test of main effects can be 
difficult to interpret when the model includes interactions.

이 그림에서는 여러 평균 비교를 보여줍니다. 기본적으로, 그룹 1 평균이 강조 표시되어 있으며 비교 구간은 파란색으로 표시되어 있습니다. 다른 두 그룹에 대한 비교 구간이 그룹 1 평균에 대한 구간과 교차하지 않기 때문에 이 비교 구간은 빨간색으로 강조 표시되어 있습니다. 이렇게 교차하는 부분이 없다는 것은 두 평균이 모두 그룹 1 평균과 다르다는 것을 나타냅니다. 다른 그룹 평균을 선택하여 모든 그룹 평균이 서로 현저히 다르다는 것을 확인합니다.

여러 개의 비교 결과를 테이블로 표시합니다.

tbl1 = array2table(c1,"VariableNames", ...
    ["Group A","Group B","Lower Limit","A-B","Upper Limit","P-value"])

tbl1=3×6 table
    Group A    Group B    Lower Limit    A-B     Upper Limit     P-value  
    _______    _______    ___________    ____    ___________    __________

       1          2         0.92597       1.5       2.074       4.1188e-05
       1          3           1.676      2.25       2.824       6.1588e-07
       2          3         0.17597      0.75       1.324         0.011591

c1의 처음 두 개 열은 비교되는 그룹을 보여줍니다. 네 번째 열은 추정된 그룹 평균 간 차이를 보여줍니다. 세 번째 열과 다섯 번째 열은 실제 평균 차이에 대한 95% 신뢰구간의 하한과 상한을 보여줍니다. 여섯 번째 열은 '대응하는 평균 차이가 0과 같다'는 가설검정에 대한 p-값을 포함합니다. 모든 p-값이 아주 작으며, 이는 전체 세 개 브랜드 간에 팝콘의 산출량이 다르다는 것을 나타냅니다.

다중 비교 검정을 수행하여 두 팝콘기 유형(행) 간에 팝콘 산출량이 다른지를 확인합니다.

c2 = multcompare(stats,"Estimate","row");

Note: Your model includes an interaction term.  A test of main effects can be 
difficult to interpret when the model includes interactions.

tbl2 = array2table(c2,"VariableNames", ...
    ["Group A","Group B","Lower Limit","A-B","Upper Limit","P-value"])

tbl2=1×6 table
    Group A    Group B    Lower Limit    A-B    Upper Limit     P-value  
    _______    _______    ___________    ___    ___________    __________

       1          2         -1.3828      -1      -0.61722      0.00010037

이 작은 p-값은 두 팝콘기 유형(공기 및 기름) 간에 팝콘 산출량이 다르다는 것을 나타냅니다. 이 그림은 동일한 결과를 보여줍니다. 서로소인 비교 구간은 그룹 평균이 서로 현저히 다르다는 것을 나타냅니다.

삼원분산분석(Three-Way ANOVA)에 대한 다중 비교

표본 데이터를 불러옵니다.

y = [52.7 57.5 45.9 44.5 53.0 57.0 45.9 44.0]';
g1 = [1 2 1 2 1 2 1 2];
g2 = ["hi" "hi" "lo" "lo" "hi" "hi" "lo" "lo"];
g3 = ["may" "may" "may" "may" "june" "june" "june" "june"];

y는 응답 변수 벡터이고 g1, g2, g3은 그룹화 변수(인자)입니다. 각 인자는 두 개의 수준을 가지며, y의 각 관측값은 인자수준 조합으로 식별됩니다. 예를 들어, 관측값 y(1)은 인자 g1의 수준 1, 인자 g2의 수준 hi, 인자 g3의 수준 may와 연결됩니다. 마찬가지로, 관측값 y(6)은 인자 g1의 수준 2, 인자 g2의 수준 hi, 인자 g3의 수준 june과 연결됩니다.

응답 변수가 모든 인자수준에서 동일한지 검정합니다. 또한, 다중 비교 검정에 필요한 통계량을 계산합니다.

[~,~,stats] = anovan(y,{g1 g2 g3},"Model","interaction", ...
    "Varnames",["g1","g2","g3"]);

p-값 0.2578은 인자 g3의 수준 may 및 june에 대한 평균 응답 변수가 크게 다르지 않음을 나타냅니다. p-값 0.0347은 인자 g1의 수준 1 및 2에 대한 평균 응답 변수가 현저히 다름을 나타냅니다. 마찬가지로, p-값 0.0048은 인자 g2의 수준 hi 및 lo에 대한 평균 응답 변수가 현저히 다름을 나타냅니다.

다중 비교 검정을 수행하여 인자 g1 및 g2 그룹 중 현저히 다른 그룹을 찾아냅니다.

[results,~,~,gnames] = multcompare(stats,"Dimension",[1 2]);

이 그룹에 대응되는 비교 구간을 클릭하여 다른 그룹에 대해 검정을 수행할 수 있습니다. 막대를 클릭하면 파란색으로 바뀝니다. 현저히 다른 그룹의 막대는 빨간색으로 표시됩니다. 크게 다르지 않은 그룹의 막대는 회색으로 표시됩니다. 예를 들어, g1의 수준 1과 g2의 수준 lo의 조합에 대한 비교 구간을 클릭하면 g1의 수준 2와 g2의 수준 lo의 조합에 대한 비교 구간이 겹치므로 회색으로 표시됩니다. 반대로, 다른 비교 구간은 빨간색으로 표시되며, 이는 현저한 차이가 있음을 나타냅니다.

여러 개의 비교 결과와 해당하는 그룹 이름을 테이블로 표시합니다.

tbl = array2table(results,"VariableNames", ...
    ["Group A","Group B","Lower Limit","A-B","Upper Limit","P-value"]);
tbl.("Group A")=gnames(tbl.("Group A"));
tbl.("Group B")=gnames(tbl.("Group B"))

tbl=6×6 table
       Group A           Group B        Lower Limit     A-B     Upper Limit     P-value 
    ______________    ______________    ___________    _____    ___________    _________

    {'g1=1,g2=hi'}    {'g1=2,g2=hi'}      -6.8604       -4.4      -1.9396       0.027249
    {'g1=1,g2=hi'}    {'g1=1,g2=lo'}       4.4896       6.95       9.4104       0.016983
    {'g1=1,g2=hi'}    {'g1=2,g2=lo'}       6.1396        8.6        11.06       0.013586
    {'g1=2,g2=hi'}    {'g1=1,g2=lo'}       8.8896      11.35        13.81       0.010114
    {'g1=2,g2=hi'}    {'g1=2,g2=lo'}        10.54         13        15.46      0.0087375
    {'g1=1,g2=lo'}    {'g1=2,g2=lo'}      -0.8104       1.65       4.1104        0.07375

multcompare 함수는 두 가지 그룹화 변수 g1 및 g2의 그룹(수준) 조합을 비교합니다. 예를 들어, 행렬의 첫 번째 행은 g1의 수준 1과 g2의 수준 hi의 조합이 g1의 수준 2와 g2의 수준 hi의 조합과 평균 응답 변수 값이 같음을 보여줍니다. 이 검정에 대응되는 p-값은 0.0272이며, 이는 평균 응답 변수가 현저히 다름을 나타냅니다. 그림에서 이 결과를 확인할 수도 있습니다. 파란색 막대는 g1의 수준 1과 g2의 수준 hi의 조합에 대한 평균 응답 변수의 비교 구간을 보여줍니다. 빨간색 막대는 다른 그룹 조합에 대한 평균 응답 변수의 비교 구간입니다. 빨간색 막대는 파란색 막대와 겹치지 않으며, 이는 g1의 수준 1과 g2의 수준 hi의 조합에 대한 평균 응답 변수가 다른 그룹 조합에 대한 평균 응답 변수와 현저히 다르다는 것을 의미합니다.

입력 인수

stats — 검정 데이터

구조체

검정 데이터로, 구조체로 지정됩니다. 다음 함수 중 하나를 사용하여 구조체를 생성할 수 있습니다.

• anova1 — 일원분산분석입니다.

• anova2 — 이원분산분석입니다.

• anovan — N원분산분석입니다.

• aoctool — 대화형 방식의 공분산 분석 툴입니다.

• friedman — 프리드먼의 검정(Friedman’s Test)입니다.

• kruskalwallis — 크루스칼-왈리스 검정(Kruskal-Wallis Test)입니다.

multcompare는 임의효과 또는 중첩된 효과를 포함하는 모델에 대한 anovan 출력값을 사용한 다중 비교를 지원하지 않습니다. 임의효과 모델에 대한 계산을 수행하면 모든 효과가 고정효과로 처리된다는 내용의 경고가 생성됩니다. 중첩된 모델은 허용되지 않습니다.

데이터형: struct

ax — 대상 좌표축

Axes 객체

R2024b 이후

대상 좌표축으로, Axes 객체로 지정됩니다. 좌표축을 지정하지 않으면 multcompare 함수는 현재 좌표축(gca)을 사용합니다.

이름-값 인수

선택적 인수 쌍을 Name1=Value1,...,NameN=ValueN으로 지정합니다. 여기서 Name은 인수 이름이고 Value는 대응값입니다. 이름-값 인수는 다른 인수 뒤에 와야 하지만, 인수 쌍의 순서는 상관없습니다.

예: Alpha=0.01,CriticalValueType="bonferroni",Display="off"는 본페로니(Bonferroni) 임계값을 계산하고, 1% 유의수준에서 가설검정을 수행하고, 대화형 표시를 생략합니다.

R2021a 이전 릴리스에서는 쉼표를 사용하여 각 이름과 값을 구분하고 Name을 따옴표로 묶으십시오.

예: "Alpha",0.01,"CriticalValueType","bonferroni","Display","off"

Alpha — 유의수준

0.05 (디폴트 값) | (0,1) 범위의 스칼라 값

다중 비교 검정의 유의수준으로, (0,1) 범위의 스칼라 값으로 지정됩니다. Alpha에 지정된 값에 따라 행렬 c와 Figure에 반환되는 구간의 100 × (1 – α) 신뢰수준이 결정됩니다.

예: "Alpha",0.01

데이터형: single | double

Approximate — 근사 방법을 사용하여 Dunnett 검정의 임계값을 계산할지 지정하는 플래그

true 또는 1 | false 또는 0

근사 방법을 사용하여 Dunnett 검정의 임계값을 계산할지 지정하는 플래그로, 논리값 1(true) 또는 0(false)으로 지정됩니다.

multcompare 함수는 다변량 t 분포를 적분하여 Dunnett 검정의 임계값을 구합니다. n이 크면 다원 분산분석(n-way ANOVA)의 경우 계산이 느려질 수 있습니다. 계산 속도를 높이려면 Approximate 인수를 true로 지정하여 근사 방법([5])을 사용할 수 있습니다. 근사 방법은 임의성을 포함합니다. 결과를 재현하려면 multcompare 함수를 호출하기 전에 rng 함수를 사용하여 난수 시드값을 설정하십시오.

디폴트 값은 stats의 소스가 anovan인 경우 true입니다. 그렇지 않은 경우 디폴트 값은 false입니다.

이 인수는 CriticalValueType이 "dunnett"인 경우에만 유효합니다.

예: "Approximate",true

데이터형: logical

ControlGroup — Dunnett 검정에 대한 제어 그룹의 인덱스

1 (디폴트 값) | 양의 정수 값

Dunnett 검정에 대한 제어 그룹의 인덱스로, 양의 정수 값으로 지정됩니다.

multcompare 함수로 비교한 그룹 중 하나를 제어 그룹으로 지정합니다. ControlGroup을 idx로 지정한다고 가정합니다. 다음 표에는 stats의 소스에 따라 달라지는 제어 그룹 값이 나와 있습니다.

stats의 소스	제어 그룹
anova1	multcompare는 stats.means(idx)에 대응하는 그룹인 stats.gnames(idx)를 제어 그룹으로 사용합니다.
anova2	multcompare는 stats.colmeans(idx)(Estimate 인수가 디폴트 값 "column"인 경우) 또는 stats.rowmeans(idx)(Estimate 인수가 "row"인 경우)에 대응하는 그룹을 제어 그룹으로 사용합니다.
anovan	Dimension 인수를 d로 지정한 경우 multcompare는 stats.grpnames{d}(idx)를 제어 그룹으로 사용합니다.
aoctool	multcompare는 stats.gnames(idx)를 제어 그룹으로 사용합니다.
friedman	multcompare는 stats.meanranks(idx)에 대응하는 그룹을 제어 그룹으로 사용합니다.
kruskalwallis	multcompare는 stats.meanranks(idx)에 대응하는 그룹인 stats.gnames(idx)를 제어 그룹으로 사용합니다.

이 인수는 CriticalValueType이 "dunnett"인 경우에만 유효합니다.

예: "ControlGroup",3

데이터형: single | double

CriticalValueType — 임계값 유형

"tukey-kramer" (디폴트 값) | "lsd" | "dunnett" | "dunn-sidak" | "bonferroni" | "scheffe"

다중 비교 검정에 사용할 임계값 유형으로, 다음 중 하나가 지정됩니다.

값	설명
"lsd"	피셔의 최소 유의차(LSD: Least Significant Difference) 절차
"dunnett"	Dunnett 검정
"tukey-kramer" 또는 "hsd"(디폴트)	튜키의 정직 유의차(HSD: Honest Significant Difference) 절차
"dunn-sidak"	던(Dunn)과 시닥(Sidák)의 접근 방식
"bonferroni"	본페로니 방법(Bonferroni Method)
"scheffe"	쉐폐(Scheffé’)의 절차

위의 표에는 가장 덜 보수적인 유형부터 가장 크게 보수적인 유형까지 보수성 순서대로 임계값 유형이 나열되어 있습니다. 각각의 검정은 다중 비교 문제에 대해 다른 수준의 보호를 제공합니다.

• "lsd"는 어떠한 보호도 제공하지 않습니다.

• "dunnett"은 제어 그룹과의 비교에 대한 보호를 제공합니다.

• "tukey-kramer", "dunn-sidak" 및 "bonferroni"는 쌍별 비교에 대한 보호를 제공합니다.

• "scheffe"는 쌍별 비교 및 추정값의 모든 선형 결합의 비교에 대한 보호를 제공합니다.

자세한 내용은 Multiple Comparison Procedures 항목을 참조하십시오.

예: "CriticalValueType","bonferroni"

데이터형: string | char

Display — 표시 토글

"on" (디폴트 값) | "off"

표시 토글로, "on" 또는 "off"로 지정됩니다. "on"을 지정하면 multcompare는 추정값과 그 비교 구간을 나타내는 그래프를 표시합니다. "off"를 지정하면 multcompare는 그래프를 표시하지 않습니다.

예: "Display","off"

데이터형: string | char

Dimension — 주변 평균을 계산할 차원

1 (디폴트 값) | 양의 정수 값 | 양의 정수 값으로 구성된 벡터

모집단 주변 평균을 계산할 차원 또는 여러 개의 차원으로, 양의 정수값 또는 이러한 값으로 구성된 벡터로 지정됩니다. CriticalValueType 인수를 "dunnett"으로 지정한 경우, 1개의 차원만 지정할 수 있습니다.

이 인수는 anovan 함수를 사용하여 입력 구조체 stats를 생성할 경우에만 유효합니다.

예를 들어, Dimension을 1로 지정하면 multcompare는 첫 번째 그룹화 변수의 각 값에 대한 평균을 비교하는데, 이때 다른 그룹화 변수의 효과를 제거하여 설계가 균형을 이룬 것처럼 조정됩니다. Dimension을 [1,3]으로 지정하면 multcompare는 두 번째 그룹화 변수의 효과를 제거하여 첫 번째 그룹화 변수와 세 번째 그룹화 변수의 조합 각각에 대한 모집단 주변 평균을 계산합니다. 특이 모델을 피팅하는 경우 일부 셀 평균이 추정 가능하지 않을 수 있고 이러한 셀 평균에 종속되는 모집단 주변 평균이 값 NaN을 가지게 됩니다.

모집단 주변 평균은 밀리켄(Milliken) 및 존슨(Johnson)(1992)과 설(Searle), 스피드(Speed), 밀리켄(Milliken)(1980)에 의해 규정되었습니다. 모집단 주변 평균의 바탕이 되는 아이디어는 Dimension으로 지정된 인자 값을 고정하고 각 인자 조합이 동일한 횟수로 나타나는 것처럼 다른 인자의 효과에 대한 평균을 구하여 균형이 맞지 않은 설계의 효과를 제거하는 것입니다. 모집단 주변 평균의 정의는 각 인자 조합에서의 관측값 개수에 영향을 받지 않습니다. 각 인자 조합에서의 관측값 개수가 무의미하게 설계된 실험에서는 모집단 주변 평균이 다른 인자를 무시하는 단순한 평균보다 해석하기가 더 쉬울 수 있습니다. 각 조합에서의 관측값 개수가 유의미한 설문 조사 및 기타 연구의 경우에는 모집단 주변 평균을 해석하는 것이 더 어려울 수 있습니다.

예: "Dimension",[1,3]

데이터형: single | double

Estimate — 비교할 추정값

"column" (디폴트 값) | "row" | "slope" | "intercept" | "pmm"

비교할 추정값으로, 허용되는 값으로 지정됩니다. Estimate의 허용되는 값은 다음 표와 같이 입력 구조체 stats를 생성하는 데 사용되는 함수에 따라 결정됩니다.

함수	값
anova1	없음. 이 인수는 무시되며 multcompare 함수가 항상 그룹 평균을 비교합니다.
anova2	열 평균을 비교하려는 경우 "column" 또는 행 평균을 비교하려는 경우 "row".
anovan	없음. 이 인수는 무시되며 multcompare 함수가 항상 Dimension 이름-값 쌍의 인수로 지정된 모집단 주변 평균을 비교합니다.
aoctool	기울기, 절편 또는 모집단 주변 평균을 비교하려는 경우 각각 "slope", "intercept" 또는 "pmm". 공분산 모델의 분석이 개별적인 기울기를 포함하지 않은 경우 "slope"가 허용되지 않습니다. 모델이 개별적인 절편을 포함하지 않은 경우 비교가 불가능합니다.
friedman	없음. 이 인수는 무시되며 multcompare 함수가 항상 평균 열 랭크를 비교합니다.
kruskalwallis	없음. 이 인수는 무시되며 multcompare 함수가 항상 평균 그룹 순위를 비교합니다.

예: "Estimate","row"

데이터형: string | char

출력 인수

c — 여러 비교 결과로 구성된 행렬

스칼라 값으로 구성된 행렬

여러 비교 결과로 구성된 행렬로, 스칼라 값으로 구성된 p×6 행렬로 반환됩니다. 여기서 p는 그룹 쌍의 개수입니다. 행렬의 행은 각각 하나의 쌍 비교 검정의 결과를 포함합니다. 1열과 2열은 비교할 두 표본의 인덱스를 포함합니다. 3열은 신뢰구간의 하한을 포함하고, 4열은 추정값을 포함하며, 5열은 신뢰구간의 상한을 포함합니다. 6열은 '대응하는 평균차이가 0이 아니다'라는 가설검정에 대한 p-값을 포함합니다.

예를 들어, 하나의 행이 다음 항목을 포함한다고 가정합니다.

2.0000  5.0000  1.9442  8.2206  14.4971 0.0432

이러한 수치는 그룹 2의 평균에서 그룹 5의 평균을 뺀 값이 8.2206으로 추정되고, 실제 평균차이에 대한 95% 신뢰구간이 [1.9442, 14.4971]임을 나타냅니다. 그룹 2와 그룹 5의 평균차이가 0과 현저히 다르다'는 해당 가설검정의 p-값은 0.0432입니다.

이 예제에서 신뢰구간은 0을 포함하지 않으므로 차이가 5% 유의수준에서 유의미합니다. 신뢰구간이 0을 포함하는 경우 차이가 유의미하지 않을 수 있습니다. p-값 0.0432는 그룹 2와 그룹 5의 평균차이가 0과 현저히 다르다는 것도 나타냅니다.

m — 추정값으로 구성된 행렬

스칼라 값으로 구성된 행렬

추정값으로 구성된 행렬로, 스칼라 값으로 구성된 행렬로 반환됩니다. m의 첫 번째 열은 각 그룹의 평균(또는 비교되는 모든 통계량)에 대한 추정된 값을 포함하고, 두 번째 열은 해당 표준 오차를 포함합니다.

h — Figure에 대한 핸들

핸들

대화형 그래프를 포함하는 Figure에 대한 핸들로, 핸들로 반환됩니다. 이 그래프의 제목은 그래프와 상호 작용하기 위한 지침을 포함하고, x축 레이블은 선택한 평균과 현저히 다른 평균과 관련한 정보를 포함합니다. 프레젠테이션에 이 그래프를 사용하려는 경우 제목과 x축 레이블을 생략하고자 할 수 있습니다. 그래프 창의 대화형 기능을 사용하여 제목과 x축 레이블을 제거하거나 다음 명령을 사용할 수 있습니다.

title("")
xlabel("")

gnames — 그룹 이름

문자형 벡터로 구성된 셀형 배열

그룹 이름으로, 문자형 벡터로 구성된 셀형 배열로 반환됩니다. gnames의 각 행은 그룹의 이름을 포함합니다.

세부 정보

다중 비교 검정

분산분석은 여러 그룹의 평균을 비교하여 '평균이 모두 같지 않다'는 일반적인 대립가설에 대해 '평균이 모두 같다'는 가설을 검정합니다. 경우에 따라, 이 대립가설이 너무 일반적일 수 있습니다. 어떠한 평균 쌍이 현저히 다른지, 어떠한 평균 쌍이 다르지 않은지에 대한 정보가 필요할 수 있습니다. 다중 비교 검정은 이러한 정보를 제공할 수 있습니다.

두 그룹의 평균을 비교하는 단순 t-검정을 수행하는 경우, t-통계량의 절단 값을 결정하는 유의수준을 사용자가 지정합니다. 예를 들어, 값 alpha = 0.05를 지정하면 실제로는 별 차이가 없는데 잘못해서 유의미한 차이를 발견할 확률이 5%를 넘지 않게 됩니다. 그룹 평균이 많이 있는 경우 비교할 쌍도 많아지게 됩니다. 이 상황에서 일반 t-검정을 적용할 경우 alpha 값이 각각의 비교에 적용되므로, 비교 횟수가 늘어남에 따라 잘못해서 유의미한 차이를 발견할 가능성이 증가하게 됩니다. 다중 비교 절차는 임의의 비교에서 잘못해서 유의미한 차이를 발견할 확률에 대한 상한을 제공하도록 설계되었습니다.

귀무가설과 대립가설

multcompare 함수는 CriticalValueType 이름-값 인수로 지정된 임계값 유형에 따라 귀무가설(H₀) 및 대립가설(H₁)의 서로 다른 집합을 검토합니다.

• Dunnett 검정(CriticalValueType이 "dunnett")은 제어 그룹과의 여러 비교를 수행합니다. 그러므로 제어 그룹과 비교하기 위한 귀무가설 및 대립가설은 다음과 같습니다.

  $$\begin{array}{l}{H}_0:\text{}{m}_i=m_0,\\ H_1:\text{}{m}_i\ne m_0,\end{array}$$

  여기서 m_i 및 m₀은 각각 그룹 i와 제어 그룹에 대한 추정값입니다. 이 함수는 제어 그룹이 아닌 모든 그룹에 대해 H₀과 H₁을 여러 번 검토합니다.

• 다른 검정을 위해 multcompare는 고유한 모든 그룹 쌍에 대해 다중 쌍별 비교를 수행합니다. 그룹 i와 j 간의 쌍별 비교에 대한 귀무가설 및 대립가설은 다음과 같습니다.

  $$\begin{array}{c}{H}_0:\text{}{m}_i=m_j,\\ H_1:\text{}{m}_i\ne m_j.\end{array}$$

참고 문헌

[1] Hochberg, Y., and A. C. Tamhane. Multiple Comparison Procedures. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1987.

[2] Milliken, G. A., and D. E. Johnson. Analysis of Messy Data, Volume I: Designed Experiments. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC Press, 1992.

[3] Searle, S. R., F. M. Speed, and G. A. Milliken. “Population marginal means in the linear model: an alternative to least-squares means.” American Statistician. 1980, pp. 216–221.

[4] Dunnett, Charles W. “A Multiple Comparison Procedure for Comparing Several Treatments with a Control.” Journal of the American Statistical Association, vol. 50, no. 272, Dec. 1955, pp. 1096–121.

[5] Krishnaiah, Paruchuri R., and J. V. Armitage. "Tables for multivariate t distribution." Sankhyā: The Indian Journal of Statistics, Series B (1966): 31-56.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2024b: 대상 좌표축 지정

ax 입력 인수를 사용하여 플롯에 대한 대상 좌표축을 지정합니다.

R2022a: CType의 이름이 CriticalValueType으로 바뀜

CType 이름-값 인수가 그 기능을 더 잘 나타낼 수 있도록 CriticalValueType으로 이름이 바뀌었습니다.

참고 항목

anova1 | anova2 | anovan | aoctool | friedman | kruskalwallis

도움말 항목

• Multiple Comparisons