anova2
이원분산분석
설명
anova2는 균형 설계를 사용하여 이원분산분석(ANOVA)을 수행합니다. 불균형 설계를 사용하여 이원분산분석을 수행하려면 anovan을 참조하십시오.
p = anova2(y,reps,displayopt)displayopt가 'on'(디폴트 값)인 경우 분산분석표를 표시하고 displayopt가 'off'인 경우 표시하지 않습니다.
예제
표본 데이터를 불러옵니다.
load popcorn
popcornpopcorn = 6×3
5.5000 4.5000 3.5000
5.5000 4.5000 4.0000
6.0000 4.0000 3.0000
6.5000 5.0000 4.0000
7.0000 5.5000 5.0000
7.0000 5.0000 4.5000
이 데이터는 팝콘 브랜드와 팝콘 기기 유형에 대한 연구에서 추출된 것입니다(호그(Hogg), 1987년). 행렬 popcorn의 열은 각각 브랜드(Gourmet, National, Generic)입니다. 행은 팝콘기 유형인 기름과 공기입니다. 이 연구에서 연구자는 팝콘기별로 세 번씩 각 브랜드의 한 회분을 튀겼습니다. 즉, 반복 실험 횟수는 3입니다. 처음 3개 행은 기름 팝콘기에 대응되고, 마지막 3개 행은 공기 팝콘기에 대응됩니다. 응답 변수 값은 튀긴 팝콘의 컵 수로 측정되는 산출량입니다.
이원분산분석을 수행합니다. 결과에 손쉽게 액세스할 수 있도록 분산분석표를 셀형 배열 tbl에 저장합니다.
[p,tbl] = anova2(popcorn,3);
열 Prob>F는 세 가지 팝콘 브랜드의 p-값(0.0000), 두 가지 팝콘기 유형의 p-값(0.0001) 및 브랜드와 팝콘기 유형 사이의 상호 작용의 p-값(0.7462)을 보여줍니다. 이러한 값은 팝콘 브랜드와 팝콘기 유형이 팝콘 산출량에 영향을 주지만 이 둘의 상호 작용 영향이 있다는 증거는 없음을 나타냅니다.
분산분석표를 포함하는 셀형 배열을 표시합니다.
tbl
tbl=6×6 cell array
{'Source' } {'SS' } {'df'} {'MS' } {'F' } {'Prob>F' }
{'Columns' } {[15.7500]} {[ 2]} {[ 7.8750]} {[ 56.7000]} {[7.6790e-07]}
{'Rows' } {[ 4.5000]} {[ 1]} {[ 4.5000]} {[ 32.4000]} {[1.0037e-04]}
{'Interaction'} {[ 0.0833]} {[ 2]} {[ 0.0417]} {[ 0.3000]} {[ 0.7462]}
{'Error' } {[ 1.6667]} {[12]} {[ 0.1389]} {0×0 double} {0×0 double }
{'Total' } {[ 22]} {[17]} {0×0 double} {0×0 double} {0×0 double }
인자 및 인자 상호 작용에 대한 F-통계량을 각각 다른 변수에 저장합니다.
Fbrands = tbl{2,5}Fbrands = 56.7000
Fpoppertype = tbl{3,5}Fpoppertype = 32.4000
Finteraction = tbl{4,5}Finteraction = 0.3000
표본 데이터를 불러옵니다.
load popcorn
popcornpopcorn = 6×3
5.5000 4.5000 3.5000
5.5000 4.5000 4.0000
6.0000 4.0000 3.0000
6.5000 5.0000 4.0000
7.0000 5.5000 5.0000
7.0000 5.0000 4.5000
이 데이터는 팝콘 브랜드와 팝콘 기기 유형에 대한 연구에서 추출된 것입니다(호그(Hogg), 1987년). 행렬 popcorn의 열은 브랜드(Gourmet, National, Generic)입니다. 행은 팝콘기 유형인 기름과 공기입니다. 처음 3개 행은 기름 팝콘기에 대응되고, 마지막 3개 행은 공기 팝콘기에 대응됩니다. 이 연구에서 연구자는 팝콘기별로 세 번씩 각 브랜드의 한 회분을 튀겼습니다. 값은 튀긴 팝콘의 컵 수로 측정되는 산출량입니다.
이원분산분석을 수행합니다. 또한, 주효과에 대한 다중 비교 검정을 수행하는 데 필요한 통계량을 계산합니다.
[~,~,stats] = anova2(popcorn,3,"off")stats = struct with fields:
source: 'anova2'
sigmasq: 0.1389
colmeans: [6.2500 4.7500 4]
coln: 6
rowmeans: [4.5000 5.5000]
rown: 9
inter: 1
pval: 0.7462
df: 12
stats 구조체는 다음을 포함합니다.
평균제곱오차(
sigmasq)각 팝콘 브랜드의 평균 산출량에 대한 추정값(
colmeans)각 팝콘 브랜드의 관측값 개수(
coln)각 팝콘기 유형의 평균 산출량에 대한 추정값(
rowmeans)각 팝콘기 유형의 관측값 개수(
rown)상호 작용 횟수(
inter)상호 작용 항의 유의수준을 보여주는 p-값(
pval)오차 자유도(
df).
다중 비교 검정을 수행하여 팝콘 산출량이 여러 팝콘 브랜드(열) 쌍 간에 다른지 여부를 확인합니다.
c1 = multcompare(stats);
Note: Your model includes an interaction term. A test of main effects can be difficult to interpret when the model includes interactions.
이 그림에서는 여러 평균 비교를 보여줍니다. 기본적으로, 그룹 1 평균이 강조 표시되어 있으며 비교 구간은 파란색으로 표시되어 있습니다. 다른 두 그룹에 대한 비교 구간이 그룹 1 평균에 대한 구간과 교차하지 않기 때문에 이 비교 구간은 빨간색으로 강조 표시되어 있습니다. 이렇게 교차하는 부분이 없다는 것은 두 평균이 모두 그룹 1 평균과 다르다는 것을 나타냅니다. 다른 그룹 평균을 선택하여 모든 그룹 평균이 서로 현저히 다르다는 것을 확인합니다.
여러 개의 비교 결과를 테이블로 표시합니다.
tbl1 = array2table(c1,"VariableNames", ... ["Group A","Group B","Lower Limit","A-B","Upper Limit","P-value"])
tbl1=3×6 table
Group A Group B Lower Limit A-B Upper Limit P-value
_______ _______ ___________ ____ ___________ __________
1 2 0.92597 1.5 2.074 4.1188e-05
1 3 1.676 2.25 2.824 6.1588e-07
2 3 0.17597 0.75 1.324 0.011591
c1의 처음 두 개 열은 비교되는 그룹을 보여줍니다. 네 번째 열은 추정된 그룹 평균 간 차이를 보여줍니다. 세 번째 열과 다섯 번째 열은 실제 평균 차이에 대한 95% 신뢰구간의 하한과 상한을 보여줍니다. 여섯 번째 열은 '대응하는 평균 차이가 0과 같다'는 가설검정에 대한 p-값을 포함합니다. 모든 p-값이 아주 작으며, 이는 전체 세 개 브랜드 간에 팝콘의 산출량이 다르다는 것을 나타냅니다.
다중 비교 검정을 수행하여 두 팝콘기 유형(행) 간에 팝콘 산출량이 다른지를 확인합니다.
c2 = multcompare(stats,"Estimate","row");
Note: Your model includes an interaction term. A test of main effects can be difficult to interpret when the model includes interactions.
tbl2 = array2table(c2,"VariableNames", ... ["Group A","Group B","Lower Limit","A-B","Upper Limit","P-value"])
tbl2=1×6 table
Group A Group B Lower Limit A-B Upper Limit P-value
_______ _______ ___________ ___ ___________ __________
1 2 -1.3828 -1 -0.61722 0.00010037
이 작은 p-값은 두 팝콘기 유형(공기 및 기름) 간에 팝콘 산출량이 다르다는 것을 나타냅니다. 이 그림은 동일한 결과를 보여줍니다. 서로소인 비교 구간은 그룹 평균이 서로 현저히 다르다는 것을 나타냅니다.
입력 인수
출력 인수
대체 기능
anova2 함수를 사용하는 대신에, anova 함수를 사용하여 anova 객체를 만들 수 있습니다. anova 함수는 다음과 같은 이점을 제공합니다.
anova함수를 사용하면 분산분석 모델 유형, 제곱합 유형, 범주형으로 처리할 인자를 지정할 수 있습니다.anova는 또한 table형 예측 변수와 응답 변수를 입력 인수로 사용할 수 있습니다.anova2에서 반환하는 출력값 외에,anova객체의 속성에는 다음이 포함됩니다.분산분석 모델식
피팅된 분산분석 모델 계수
잔차
인자와 응답 변수 데이터
anova객체 함수를 사용하면anova객체를 피팅한 후 추가 분석을 수행할 수 있습니다. 예를 들어 분산분석을 위해 평균에 대한 다중 비교를 대화형 플롯으로 만들고, 인자의 각 값에 대해 평균 응답 변수의 추정값을 구하고, 분산 성분 추정값을 계산할 수 있습니다.
참고 문헌
[1] Hogg, R. V., and J. Ledolter. Engineering Statistics. New York: MacMillan, 1987.
버전 내역
R2006a 이전에 개발됨
