신호 분석기의 스케일로그램 계산

스케일로그램은 신호의 연속 웨이블릿 변환(CWT)의 절댓값을 시간과 주파수의 함수로 플로팅한 것입니다. 스케일로그램은 서로 다른 스케일에서 특징이 나타나는 실제 신호를 분석할 때 스펙트로그램보다 더 유용할 수 있습니다. 한 예로, 느리게 변화하는 이벤트에 갑작스러운 과도 신호가 간헐적으로 나타나는 경우를 들 수 있습니다. 지속 시간이 짧은 고주파수 이벤트의 경우 더 나은 시간 국소화를 원하고, 지속 시간이 긴 저주파수 이벤트의 경우 더 나은 주파수 국소화를 원할 때 신호 분석기에서 스케일로그램을 사용하십시오.

참고

스케일로그램 뷰를 사용하려면 Wavelet Toolbox™ 라이선스가 필요합니다.

스펙트로그램은 입력 신호에 대해 시간과 주파수에서 이동하는 일정한 길이(지속 시간)의 윈도우를 적용하여 얻어집니다. 자세한 내용은 신호 분석기의 스펙트로그램 계산 항목을 참조하십시오. 스펙트로그램에 사용되는 윈도우는 짝함수(even)이고, 실수 값을 가지며, 진동하지 않습니다. 스펙트로그램은 일정한 길이의 윈도우를 사용하므로 스펙트로그램의 시간-주파수 분해능은 고정됩니다.

반면에 CWT는 시간에서 스케일링되고 이동하는 웨이블릿을 사용해 신호에 윈도우를 적용함으로써 얻어집니다. 웨이블릿은 진동하며 복소수 값일 수 있습니다. 스케일링 및 이동 연산은 프로토타입 웨이블릿에 적용됩니다. CWT에 사용되는 스케일링은 프로토타입 웨이블릿을 축소하기도 하고 확장하기도 합니다. 프로토타입 웨이블릿을 축소하면 지속 시간이 짧은 고주파수 웨이블릿이 생성되며, 이는 과도 이벤트를 검출하는 데 적합합니다. 프로토타입 웨이블릿을 확장하면 지속 시간이 긴 저주파수 웨이블릿이 생성되며, 이는 지속 시간이 긴 저주파수 이벤트를 분리하는 데 적합합니다.

스케일로그램을 계산하기 위해 신호 분석기는 다음 단계를 수행합니다.

  1. 신호의 샘플이 100만 개보다 많은 경우 신호를 중첩 세그먼트로 나눕니다.

  2. 각 세그먼트의 CWT를 계산하여 스케일로그램을 구합니다.

  3. 스케일로그램을 세그먼트별로 표시합니다.

구현 방식에서는 CWT가 L1 정규화를 사용합니다. 따라서 신호에서 진동 성분의 진폭이 그에 대응하는 웨이블릿 계수의 진폭과 일치합니다.

팁

  • 스케일로그램 뷰는 복소 신호를 지원하지 않습니다.

  • 스케일로그램 뷰는 불균일하게 샘플링된 신호를 지원하지 않습니다. 불균일하게 샘플링된 신호의 스케일로그램을 계산하려면 resample 함수를 사용하여 신호를 균일한 그리드로 리샘플링하십시오.

  • 스케일로그램 뷰는 한 개의 신호만 포함하는 디스플레이에서 사용 가능합니다. 서로 다른 신호의 스케일로그램을 비교하려면 개별 디스플레이를 열고 각 신호를 해당 디스플레이로 끌어서 놓으십시오.

신호를 세그먼트로 나누기

입력 신호의 샘플이 100만 개 이하인 경우 신호 분석기는 cwt (Wavelet Toolbox) 함수를 직접 사용합니다. 신호의 샘플이 100만 개보다 많은 경우 이 앱은 다음 단계를 수행합니다.

  1. 신호를 100만 개 샘플의 세그먼트로 나누고, 인접 세그먼트 간의 중첩이 50%가 되도록 합니다.

  2. 마지막 세그먼트가 신호 끝점을 벗어나면 마지막 세그먼트의 샘플 수가 100만 개가 될 때까지 신호를 0으로 채웁니다.

  3. 각 세그먼트의 스케일로그램을 계산한 후에, 다음과 같이 가장자리 효과를 제거합니다.

    • 첫 번째와 마지막 세그먼트를 제외한 모든 세그먼트에서 처음 25만 개와 마지막 25만 개의 스케일로그램 샘플을 버립니다.

    • 첫 번째 세그먼트에서 마지막 25만 개의 스케일로그램 샘플을 버립니다.

    • 마지막 세그먼트에서 처음 25만 개의 스케일로그램 샘플과 0으로 채워진 영역에 해당하는 샘플을 버립니다.

다음과 같이 2.6 × 106개의 샘플을 갖는 신호를 예로 들어 보겠습니다.

연속 웨이블릿 변환 계산하기

신호 분석기는 cwt (Wavelet Toolbox) 함수의 디폴트 설정을 사용하여 CWT를 계산합니다. 이 앱은 감마 인자 γ = 3을 갖는 일반화된 해석적 Morse 웨이블릿을 사용합니다. 자세한 내용은 Morse Wavelets (Wavelet Toolbox) 항목을 참조하십시오.

신호 분석기는 주파수 분해능에 대한 두 개의 개별 컨트롤을 제공합니다.

  • 시간-대역폭 슬라이더는 시간과 대역폭의 곱을 제어합니다. 이는 시간 영역에서 웨이블릿 지속 시간에 비례합니다. 시간과 대역폭의 곱을 늘리면 웨이블릿의 중심 부분에 더 많은 진동이 발생하고, 시간에 따른 산포는 더 넓어지며, 주파수에 따른 산포는 더 좁아집니다. 슬라이더는 3과 120 사이의 범위에서 움직입니다. 디폴트 값은 60입니다. 아래 그림은 서로 다른 시간과 대역폭의 곱 P를 갖는 몇 가지 Morse 웨이블릿을 보여줍니다. 실수부는 파란색, 허수부는 빨간색, 절댓값은 검은색으로 표시되어 있습니다.

  • 옥타브당 음 개수 슬라이더는 CWT를 이산화하는 데 사용되는 옥타브당 스케일 수를 제어합니다. 옥타브당 음 개수가 증가할수록 스케일 분해능은 더 정밀해집니다. 슬라이더는 4와 16 사이 범위에서 4의 배수 스텝으로 움직입니다. 디폴트 값은 8입니다.

스케일로그램 표시하기

신호 분석기는 CWT 계수의 절댓값을 시간과 주파수의 함수로 플로팅합니다. 신호가 여러 세그먼트로 나뉘어진 경우 이 앱은 개별 세그먼트의 스케일로그램 일부를 결합하여 표시합니다. 앱은 가장자리 효과가 유의미해지는 위치를 나타내는 영향 원뿔도 플로팅합니다. 자세한 내용은 Boundary Effects and the Cone of Influence (Wavelet Toolbox) 항목을 참조하십시오.

참고 항목

앱

함수

도움말 항목