roots

다항식 근

구문

r = roots(p)

설명

r = roots(p)는 p의 계수로 표시되는 다항식의 근을 열 벡터 r로 반환합니다. p는 xⁿ의 계수로 시작하여 n+1개의 다항식 계수를 포함하는 벡터입니다. 예를 들어, p = [3 2 -2]는 다항식 $$3x^2+2x-2$$를 나타냅니다. 방정식에 존재하지 않는 중간 차수의 항은 계수를 0으로 표시합니다.

roots 함수는 $$p_1{x}^n+\mathrm{...}+p_{n}x+p_{n+1}=0$$ 형식의 다항 방정식을 풉니다. 다항 방정식은 음이 아닌 지수를 갖는 단일 변수를 갖습니다.

예제

2차 다항식의 근

방정식 $$3x^2-2x-4=0$$을 풉니다.

다항식을 나타내는 벡터를 만든 다음, 근을 구합니다.

p = [3 -2 -4];
r = roots(p)

r = 2×1

    1.5352
   -0.8685

4차 다항식의 근

방정식 $$x^4-1=0$$을 풉니다.

다항식을 나타내는 벡터를 만든 다음, 근을 구합니다.

p = [1 0 0 0 -1];
r = roots(p)

r = 4×1 complex

  -1.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i

입력 인수

p — 다항식 계수

벡터

다항식 계수로, 벡터로 지정됩니다. 예를 들어, 벡터 [1 0 1]은 다항식 $$x^2+1$$을 나타내고 벡터 [3.13 -2.21 5.99]는 다항식 $$3.13x^2-2.21x+5.99$$를 나타냅니다.

자세한 내용은 다항식을 만들고 계산하기 항목을 참조하십시오.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

팁

• poly 함수를 사용하여 이 함수의 근에서 다항식을 얻을 수 있습니다(p = poly(r)). poly 함수는 roots 함수의 역입니다.

• 비선형 방정식의 근을 구하려면 fzero 함수를 사용하십시오. roots 함수는 다항식에서만 사용할 수 있지만 fzero 함수는 여러 유형의 방정식에 더욱 광범위하게 적용 가능합니다.

알고리즘

roots 함수는 p를 n×n 행렬 A의 n차 특성 다항식을 나타내는, n+1개의 요소를 가진 벡터로 간주합니다. 다항식의 근은 동반 행렬(Companion Matrix) A의 고유값을 계산하여 구해집니다.

A = diag(ones(n-1,1),-1);
A(1,:) = -p(2:n+1)./p(1);
r = eig(A)

생성된 결과는 동반 행렬 A의 반올림 오차 내에 있는, 행렬의 정확한 고유값입니다. 그러나 이는 이러한 고유값이, p의 계수의 반올림 오차 내에 있는 계수를 갖는 다항식의 정확한 근이라는 의미는 아닙니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 생성된 코드에서 roots 함수의 출력값은 항상 복소수입니다.

• 출력 벡터 r의 근 순서는 생성 코드와 MATLAB^® 간에 다를 수 있습니다.

• 생성 코드에서 반환된 근은 MATLAB에서 반환된 근과 정확히 같지 않을 수 있습니다.

• 입력 인수 p에 대해 다음이 적용됩니다.

  • 코드 생성 시 입력 벡터를 고정 크기 벡터나 가변 길이 벡터로 지정해야 합니다. 벡터의 첫 번째 차원 또는 두 번째 차원은 가변 크기일 수 있습니다. 다른 모든 차원은 고정 크기 1을 가져야 합니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

roots 함수는 GPU 배열 입력값을 지원하지만 다음과 같은 사용법 관련 참고 및 제한 사항이 있습니다.

• 출력값 r은 허수부가 모두 0인 경우에도 항상 복소수입니다.

자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

poly | fzero | residue | polyval

도움말 항목

• 다항식의 근
• 다항식을 만들고 계산하기