diric

디리클레(Dirichlet) 함수 또는 주기적 sinc 함수

구문

y = diric(x,n)

설명

y = diric(x,n)은 입력 배열 x의 요소에서 계산된 차수 n의 디리클레 함수(Dirichlet Function)를 반환합니다.

예제

디리클레 함수(Dirichlet Function)

N = 7인 경우와 N = 8인 경우에 대해 $$-2\pi$$~$$2\pi$$ 범위의 디리클레 함수를 계산하고 플로팅합니다. 함수의 주기는 N이 홀수인 경우 $$2\pi$$이고, N이 짝수인 경우 $$4\pi$$입니다.

x = linspace(-2*pi,2*pi,301);

d7 = diric(x,7);
d8 = diric(x,8);

subplot(2,1,1)
plot(x/pi,d7)
ylabel('N = 7')
title('Dirichlet Function')

subplot(2,1,2)
plot(x/pi,d8)
ylabel('N = 8')
xlabel('x / \pi')

주기적 sinc 함수와 비주기적 sinc 함수

디리클레 함수와 sinc 함수는 $$D_N(\pi x)=sinc(Nx/2)/sinc(x/2)$$의 관계식을 가집니다. $$N=6$$일 때의 이 관계를 표시합니다. sinc 함수의 비율을 $\mathit{x}=2\mathit{k}$(여기서 $\mathit{k}$는 정수임)인 경우 ${\left(-1\right)}^{\mathit{k}\left(\mathit{N}-1\right)}$로 지정하여 부정형(indeterminate) 표현식을 방지합니다.

xmax = 4;
x = linspace(-xmax,xmax,1001)';

N = 6;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);
ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(N-1));

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_6(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(6*x/2) / sinc(x/2)')

$\mathit{N}=13$에 대해 계산을 반복합니다.

N = 13;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);
ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(N-1));

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_{13}(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(13*x/2) / sinc(x/2)')

입력 인수

x — 입력 배열

실수형 스칼라 | 실수형 벡터 | 실수 행렬 | 실수형 N차원 배열

입력 배열로, 실수형 스칼라, 벡터, 행렬 또는 N차원 배열로 지정됩니다. x가 비 스칼라이면 diric는 요소별 연산을 하게 됩니다.

데이터형: double | single

n — 함수 차수

양의 정수 스칼라

함수 차수로, 양의 정수 스칼라로 지정됩니다.

데이터형: double | single

출력 인수

y — 출력 배열

실수형 스칼라 | 실수형 벡터 | 실수 행렬 | 실수형 N차원 배열

출력 배열로, x와 같은 크기를 가지며 실수 값을 갖는 스칼라, 벡터, 행렬 또는 N차원 배열로 반환됩니다.

세부 정보

디리클레 함수(Dirichlet Function)

디리클레 함수 또는 주기적 sinc 함수는 0이 아닌 정수 N에 대해 다음과 같습니다.

$$D_N(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sin (Nx/2)}{N\sin (x/2)}\hfill & x\ne 2\pi k,k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\mathrm{...}\hfill \\ {(-1)}^{k(N-1)}\hfill & x=2\pi k,k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\mathrm{...}\hfill \end{array}$$

이 함수의 주기는 N이 홀수인 경우 2π이고 N이 짝수인 경우 4π입니다. 최댓값은 모든 N에 대해 1이고 최솟값은 N이 짝수인 경우 -1입니다. 함수의 크기는 N개 점을 갖는 사각 윈도우에 대한 이산시간 푸리에 변환 크기의 1/N 배입니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

cos | gauspuls | pulstran | rectpuls | sawtooth | sin | sinc | square | tripuls