minjerkpolytraj

웨이포인트를 통과하는 최소 저크 궤적 생성

R2021b 이후

구문

[q,qd,qdd,qddd,pp,tPoints,tSamples] = minjerkpolytraj(waypoints,timePoints,numSamples)

[q,qd,qdd,qddd,pp,tPoints,tSamples] = minjerkpolytraj(___,Name=Value )

[q,qd,qdd,qddd,pp,tPoints,tSamples] = minjerkpolytraj(___,TimeAllocation = true)

설명

[q,qd,qdd,qddd,pp,tPoints,tSamples] = minjerkpolytraj(waypoints,timePoints,numSamples)는 주어진 입력 웨이포인트를 대응하는 시간 지점에 구현하는 최소 저크 다항식 궤적을 생성합니다. 이 함수는 주어진 샘플 개수 numSamples에서 위치, 속도, 가속도, 저크를 반환합니다. 또한 시간에 대한 다항식 궤적의 조각별 다항식 pp 형식과 시간 지점 tPoints, 샘플 시간 tSamples를 모두 반환합니다.

[q,qd,qdd,qddd,pp,tPoints,tSamples] = minjerkpolytraj(___,Name=Value )는 이전 구문의 입력 인수 외에 하나 이상의 이름-값 쌍 인수를 사용하여 옵션을 지정합니다. 예를 들어 minjerkpolytraj(waypoints,timePoints,numSamples,VelocityBoundaryCondition=[1 0 -1 -1; 1 1 1 -1])은 2차원 최소 저크 궤적을 생성하고 각 웨이포인트에 대한 각 차원의 속도 경계 조건을 지정합니다.

[q,qd,qdd,qddd,pp,tPoints,tSamples] = minjerkpolytraj(___,TimeAllocation = true)는 저크와 총 세그먼트 시간 비용의 조합을 최적화합니다. 이 경우, 함수는 timePoints를 웨이포인트에 도착한 시간에 대한 초기 추측값으로 처리합니다.

예제

2차원 평면 모션을 위한 최소 저크 궤적 계산하기

주어진 일련의 2차원 xy 웨이포인트와 함께 minjerkpolytraj 함수를 사용합니다. 웨이포인트에 대한 시간 지점도 주어집니다.

wpts = [1 4 4 3 -2 0; 0 1 2 4 3 1];
tpts = 0:5;

출력 궤적의 샘플 개수를 지정합니다.

numsamples = 100;

최소 저크 궤적을 계산합니다. 이 함수는 주어진 샘플 개수에서 궤적 위치(q), 속도(qd), 가속도(qdd), 저크(qddd)를 반환합니다.

[q,qd,qdd,qddd,pp,timepoints,tsamples] = minjerkpolytraj(wpts,tpts,numsamples);

x 위치와 y 위치에 대한 궤적을 플로팅합니다. 각 웨이포인트와 궤적을 비교합니다.

plot(tsamples,q)
hold on
plot(timepoints,wpts,'x')
xlabel('t')
ylabel('Positions')
legend('X-positions','Y-positions')
hold off

2차 평면에서 실제 위치를 확인할 수도 있습니다. q 벡터와 웨이포인트의 개별 행을 x 위치와 y 위치로 플로팅합니다.

figure
plot(q(1,:),q(2,:),'.b',wpts(1,:),wpts(2,:),'or')
xlabel('X')
ylabel('Y')

입력 인수

waypoints — 궤적의 웨이포인트

n×p 행렬

궤적의 웨이포인트로, n×p 행렬로 지정됩니다. 여기서 n은 궤적의 차원이고 p는 웨이포인트 개수입니다.

예: [2 5 8 4; 3 4 10 12]

데이터형: single | double

timePoints — 궤적의 웨이포인트에 대한 시간 지점

요소를 p개 가진 행 벡터

궤적의 웨이포인트에 대한 시간 지점으로, 요소를 p개 가진 행 벡터로 지정됩니다. 여기서 p는 웨이포인트 개수입니다.

예: [1 2 3 5]

데이터형: single | double

numSamples — 출력 궤적의 샘플 개수

양의 정수

출력 궤적의 샘플 개수로, 양의 정수로 지정됩니다.

예: 50

데이터형: single | double

이름-값 인수

선택적 인수 쌍을 Name1=Value1,...,NameN=ValueN으로 지정합니다. 여기서 Name은 인수 이름이고 Value는 대응값입니다. 이름-값 인수는 다른 인수 뒤에 와야 하지만, 인수 쌍의 순서는 상관없습니다.

예: minjerkpolytraj(waypoints,timePoints,numSamples,VelocityBoundaryCondition=[1 0 -1 -1; 1 1 1 -1])은 2차원 최소 저크 궤적을 생성하고 각 웨이포인트에 대한 각 차원의 속도 경계 조건을 지정합니다.

VelocityBoundaryCondition — 각 웨이포인트의 속도 경계 조건

n×p 행렬

각 웨이포인트의 속도 경계 조건으로, n×p 행렬로 지정됩니다. 각 행은 p개 웨이포인트 각각에서 궤적의 대응하는 차원에 대한 속도 경계를 설정합니다. 기본적으로 이 함수는 경계 웨이포인트에서 0 값을 사용하고 중간 웨이포인트에서 NaN을 사용합니다.

예: VelocityBoundaryCondition=[1 0 -1 -1; 1 1 1 -1]

데이터형: single | double

AccelerationBoundaryCondition — 각 웨이포인트의 가속도 경계 조건

n×p 행렬

각 웨이포인트의 가속도 경계 조건으로, n×p 행렬로 지정됩니다. 각 행은 p개 웨이포인트 각각에서 궤적의 대응하는 차원에 대한 가속도 경계를 설정합니다. 기본적으로 이 함수는 경계 웨이포인트에서 0 값을 사용하고 중간 웨이포인트에서 NaN을 사용합니다.

예: AccelerationBoundaryCondition=[1 0 -1 -1; 1 1 1 -1]

데이터형: single | double

JerkBoundaryCondition — 각 웨이포인트의 저크 경계 조건

n×p 행렬

각 웨이포인트의 저크 경계 조건으로, n×p 행렬로 지정됩니다. 각 행은 p개 웨이포인트 각각에서 궤적의 대응하는 차원에 대한 저크 경계를 설정합니다. 기본적으로 이 함수는 경계 웨이포인트에서 0 값을 사용하고 중간 웨이포인트에서 NaN을 사용합니다.

예: JerkBoundaryCondition=[1 0 -1 -1; 1 1 1 -1]

데이터형: single | double

TimeAllocation — 시간 할당 플래그

false 또는 0 (디폴트 값) | true 또는 1

시간 할당 플래그로, 논리값 0(false) 또는 1(true)로 지정됩니다. 이 플래그를 활성화하여 저크와 총 세그먼트 시간 비용의 조합을 최적화합니다.

참고

시간 할당 플래그가 활성화되었을 때 특이점이 발생하면 MaxSegmentTime 대 MinSegmentTime 비율을 줄입니다.

예: TimeAllocation=true

데이터형: logical

TimeWeight — 시간 할당의 가중치

100 (디폴트 값) | 양의 스칼라

시간 할당의 가중치로, 양의 스칼라로 지정됩니다.

예: TimeWeight=120

데이터형: single | double

MinSegmentTime — 최소 시간 세그먼트 길이

0.1 (디폴트 값) | 양의 스칼라 | 요소를 (p–1)개 가진 행 벡터

최소 시간 세그먼트 길이로, 양의 스칼라 또는 요소를 (p–1)개 가진 행 벡터로 지정됩니다.

예: MinSegmentTime=0.2

데이터형: single | double

MaxSegmentTime — 최대 시간 세그먼트 길이

5 (디폴트 값) | 양의 스칼라 | 요소를 (p–1)개 가진 행 벡터

최대 시간 세그먼트 길이로, 양의 스칼라 또는 요소를 (p–1)개 가진 행 벡터로 지정됩니다

예: MaxSegmentTime=10

데이터형: single | double

출력 인수

q — 궤적의 위치

n×m 행렬

tSamples에 주어진 시간 샘플에서의 궤적의 위치로, n×m 행렬로 반환됩니다. n은 궤적의 차원이고 m은 numSamples와 같습니다.

qd — 궤적의 속도

n×m 행렬

tSamples에 주어진 시간 샘플에서의 궤적의 속도로, n×m 행렬로 반환됩니다. n은 궤적의 차원이고 m은 numSamples와 같습니다.

qdd — 궤적의 가속도

n×m 행렬

tSamples에 주어진 시간 샘플에서의 궤적의 가속도로, n×m 행렬로 반환됩니다. n은 궤적의 차원이고 m은 numSamples와 같습니다.

qddd — 궤적의 저크

n×m 행렬

tSamples에 주어진 시간 샘플에서의 궤적의 저크로, n×m 행렬로 반환됩니다. n은 궤적의 차원이고 m은 numSamples와 같습니다.

pp — 조각별 다항식

구조체

조각별 다항식으로, 조각별 궤적의 각 섹션에 대한 다항식을 정의한 구조체로 반환됩니다. mkpp를 사용하여 직접 조각별 다항식을 만들거나 ppval을 사용하여 지정된 시간에서의 다항식을 계산할 수 있습니다. 구조체에는 다음 필드가 있습니다.

• form: 'pp'.

• breaks: 조각별 궤적의 형식이 변경되는 시점으로 구성된, 요소를 p개 가진 벡터입니다. p는 웨이포인트 개수입니다.

• coefs: 다항식의 계수에 대한 n(p–1)×order 행렬입니다. n(p–1)은 궤적의 차원에 pieces의 개수를 곱한 값입니다. 각각의 n 행 세트는 각 변수 궤적을 설명하는 다항식의 계수를 정의합니다.

• pieces: p–1. 절점의 개수에서 1을 뺀 값입니다.

• order: 다항식 + 1의 차수입니다. 다항식 차수는 8입니다.

• dim: n. 제어점 위치의 차원입니다.

tPoints — 궤적의 웨이포인트에 대한 시간 지점

요소를 p개 가진 행 벡터

궤적의 웨이포인트에 대한 시간 지점으로, 요소를 p개 가진 행 벡터로 반환됩니다. 여기서 p는 웨이포인트 개수입니다.

tSamples — 궤적에 대한 시간 샘플

요소를 m개 가진 행 벡터

궤적에 대한 시간 샘플로, 요소를 m개 가진 행 벡터로 반환됩니다. 출력 위치 q, 속도 qd, 가속도 qdd, 저크 qddd의 각 요소는 이 벡터의 대응하는 시간에서 샘플링되었습니다.

참고 문헌

[1] Bry, Adam, Charles Richter, Abraham Bachrach, and Nicholas Roy. “Aggressive Flight of Fixed-Wing and Quadrotor Aircraft in Dense Indoor Environments.” The International Journal of Robotics Research, 34, no. 7 (June 2015): 969–1002.

[2] Richter, Charles, Adam Bry, and Nicholas Roy. “Polynomial Trajectory Planning for Aggressive Quadrotor Flight in Dense Indoor Environments." Paper presented at the International Symposium of Robotics Research (ISRR 2013), 2013.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2021b에 개발됨

참고 항목

함수

• bsplinepolytraj | cubicpolytraj | quinticpolytraj | trapveltraj | minsnappolytraj | kinematicConstrainedTraj