ppval

조각별 다항식 계산

구문

v = ppval(pp,xq)

설명

v = ppval(pp,xq)는 쿼리 점 xq에서 조각별 다항식 pp를 계산합니다.

예제

여러 차수의 다항식으로 조각별 다항식 만들기

구간 [0,4]에 3차 다항식이 있고, 구간 [4,10]에 2차 다항식이 있고, 구간 [10,15]에 4차 다항식이 있는 조각별 다항식을 만듭니다.

breaks = [0 4 10 15];
coefs = [0 1 -1 1 1; 0 0 1 -2 53; -1 6 1 4 77];
pp = mkpp(breaks,coefs)

pp = struct with fields:
      form: 'pp'
    breaks: [0 4 10 15]
     coefs: [3×5 double]
    pieces: 3
     order: 5
       dim: 1

구간 [0,15]에 있는 많은 점에서 조각별 다항식을 계산하고 결과를 플로팅합니다. 다항식이 만나는 절점에서 수직 파선을 플로팅합니다.

xq = 0:0.01:15;
plot(xq,ppval(pp,xq))
line([4 4],ylim,'LineStyle','--','Color','k')
line([10 10],ylim,'LineStyle','--','Color','k')

반복되는 부분을 갖는 조각별 다항식 만들기

두 2차 다항식을 교대로 나타내는 4개의 간격을 갖는 조각별 다항식을 만들고 플로팅합니다.

처음 두 서브플롯은 2차 다항식과 그 다항식의 부호를 반전한 다항식을 구간 [-8,-4]와 [-4,0]에 표시합니다. 다항식은 다음과 같습니다.

$$1-{(\frac{x}{2}-1)}^2=\frac{-x^2}{4}+x.$$

세 번째 서브플롯은 4개 구간에 이러한 두 2차 조각별 다항식을 교대로 나타내어 생성한 하나의 조각별 다항식을 보여줍니다. 다항식이 만나는 지점을 표시하는 세로선이 추가됩니다.

subplot(2,2,1)
cc = [-1/4 1 0]; 
pp1 = mkpp([-8 -4],cc);
xx1 = -8:0.1:-4; 
plot(xx1,ppval(pp1,xx1),'k-')

subplot(2,2,2)
pp2 = mkpp([-4 0],-cc);
xx2 = -4:0.1:0; 
plot(xx2,ppval(pp2,xx2),'k-')

subplot(2,1,2)
pp = mkpp([-8 -4 0 4 8],[cc;-cc;cc;-cc]);
xx = -8:0.1:8;
plot(xx,ppval(pp,xx),'k-')
hold on
line([-4 -4],ylim,'LineStyle','--')
line([0 0],ylim,'LineStyle','--')
line([4 4],ylim,'LineStyle','--')
hold off

입력 인수

pp — 조각별 다항식

구조체

조각별 다항식으로, 구조체로 지정됩니다. spline, pchip, makima, interp1 또는 스플라인 유틸리티 함수 mkpp를 사용하여 pp를 생성할 수 있습니다.

xq — 쿼리 점

벡터 | 배열

쿼리 점으로, 벡터나 배열로 지정됩니다. xq는 ppval이 조각별 다항식을 계산하는 점을 지정합니다.

데이터형: single | double

출력 인수

v — 쿼리 점의 조각별 다항식 값

벡터 | 행렬 | 배열

쿼리 점의 조각별 다항식 값으로, 벡터, 행렬 또는 배열로 반환됩니다.

pp에 [d1,..,dr] 값 계수(비 스칼라 계수 값)가 있을 경우:

• xq가 길이 N의 벡터일 때 v의 크기는 [d1,...,dr,N]이고, v(:,...,:,j)는 xq(j)에서의 값입니다.

• xq의 크기가 [N1,...,Ns]일 때 v의 크기는 [d1,...,dr,N1,...,Ns]이고, v(:,...,:, j1,...,js)는 xq(j1,...,js)에서의 값입니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 다음 두 문장이 모두 참일 때 출력 v의 크기는 MATLAB^®과 일치하지 않습니다.

  • 입력 xx가, 가변 길이 벡터가 아닌 가변 크기의 배열입니다.

  • xx가 런타임 시에 행 벡터가 됩니다.

  이 경우, 코드 생성기는 한원소(singleton) 차원을 제거하지 않습니다. 하지만, MATLAB이 한원소 차원을 제거할 수도 있습니다.

  예를 들어, xx가 :4×:5 배열이라고 가정하겠습니다(첫 번째 차원은 상한이 4인 가변 크기이고 두 번째 차원은 상한이 5인 가변 크기임). ppval(pp,0)이 2×3 고정 크기 배열을 반환한다고 가정하겠습니다. v의 크기는 2×3×:4×:5입니다. 런타임 시, size(x,1) = 1이고 size(x,2) = 5라고 가정합니다. 생성된 코드에서 size(v)는 [2,3,1,5]입니다. MATLAB에서는 크기가 [2,3,5]입니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

ppval 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

mkpp | unmkpp | spline | pchip