일반 PDE

정상(stationary) 문제, 시간 종속 문제, 고유값 문제에 대한 일반적인 선형 및 비선형 PDE 풀기

Partial Differential Equation Toolbox™를 사용하면 일반적인 공학 및 과학 응용 분야에서 발생하는 정상(stationary) 문제, 시간 종속 문제, 고유값 문제에 대한 2계 선형 및 비선형 PDE를 풀 수 있습니다.

일반 PDE 또는 연립 PDE를 풀기 위한 일반적인 워크플로는 다음 단계를 포함합니다.

PDE를 Partial Differential Equation Toolbox에 필요한 형식으로 변환합니다.
모델의 방정식 개수를 지정하여 PDE 모델 컨테이너를 만듭니다.
2차원 또는 3차원 지오메트리를 정의하고 선형 또는 2차 기저 함수와 함께 삼각형 요소와 사면체 요소를 사용하여 지오메트리의 메시를 생성합니다.
계수, 경계 조건, 초기 조건을 지정합니다. 상수가 아닌 값을 지정하려면 함수 핸들을 사용합니다.
노드 위치에서 문제를 풀고, 결과를 플로팅하거나 사용자 지정 위치에서 보간합니다.

함수

`createpde`	PDE 모델 만들기
`applyBoundaryCondition`	Add boundary condition to `PDEModel` container
`specifyCoefficients`	Specify coefficients in PDE model
`setInitialConditions`	Give initial conditions or initial solution
`assembleFEMatrices`	Assemble finite element matrices
`solvepde`	PDEModel에 지정된 PDE 풀기
`solvepdeeig`	Solve PDE eigenvalue problem specified in a PDEModel

`evaluateGradient`	Evaluate gradients of PDE solutions at arbitrary points
`evaluateCGradient`	Evaluate flux of PDE solution
`interpolateSolution`	Interpolate PDE solution to arbitrary points

`findBoundaryConditions`	Find boundary condition assignment for a geometric region
`findCoefficients`	Locate active PDE coefficients
`findInitialConditions`	Locate active initial conditions

`createPDEResults`	Create solution object
`evaluate`	Interpolate data to selected locations
`pdeInterpolant`	Interpolant for nodal data to selected locations

`PDEModel`	PDE 모델 객체
`StationaryResults`	Time-independent PDE solution and derived quantities
`TimeDependentResults`	Time-dependent PDE solution and derived quantities
`EigenResults`	PDE eigenvalue solution and derived quantities

BoundaryCondition 속성	PDE 모델의 경계 조건
CoefficientAssignment 속성	계수 할당
GeometricInitialConditions Properties	Initial conditions over a region or region boundary
NodalInitialConditions Properties	Initial conditions at mesh nodes
PDESolverOptions Properties	Algorithm options for solvers

PDEModel 객체를 사용하여 문제 풀기
Partial Differential Equation Toolbox를 사용하여 PDE 문제를 설정하고 푸는 방법을 설명하는 워크플로
Specify Boundary Conditions

Set Dirichlet and Neumann conditions for scalar PDEs and systems of PDEs. Use functions when you cannot express your boundary conditions by constant input arguments.
f Coefficient for specifyCoefficients

Specify the coefficient f in the equation.
Set Initial Conditions

Set initial conditions for time-dependent problems or initial guess for nonlinear stationary problems.

Nonlinear Heat Transfer in Thin Plate
Perform a heat transfer analysis of a thin plate.
Deflection of Piezoelectric Actuator
Solve a coupled elasticity-electrostatics problem.
Clamped Square Isotropic Plate with Uniform Pressure Load
Calculate the deflection of a structural plate acted on by a pressure loading.
Dynamic Analysis of Clamped Beam
Analyze the dynamic behavior of a beam clamped at both ends and loaded with a uniform pressure load.
Vibration of Circular Membrane
Find vibration modes of a circular membrane.

Eigenvalues and Eigenmodes of Square
Find the eigenvalues and eigenmodes of a square domain.
Eigenvalues and Eigenmodes of L-Shaped Membrane
Use command-line functions to find the eigenvalues and the corresponding eigenmodes of an L-shaped membrane.
정사각형 영역에서의 파동 방정식
표준 2차 파동 방정식을 풉니다.
Helmholtz Equation on Disk with Square Hole
Compute reflected waves from an object illuminated by incident waves.

물리정보 신경망을 사용하여 단위 원판에서 푸아송 방정식 풀기
물리정보 신경망(PINN)을 사용하여 디리클레 경계 조건을 갖는 푸아송 방정식 풀기
척추의 의료 영상 기반 유한요소해석 (Medical Imaging Toolbox)
FE(유한 요소) 해석을 사용하여 축 방향 압축 하에 있는 척추골의 뼈 응력과 변형률을 추정합니다.

Partial Differential Equation Toolbox를 사용하여 풀 수 있는 방정식
Partial Differential Equation Toolbox를 사용하여 풀 수 있는 스칼라 PDE 및 연립 PDE(연립편미분방정식)의 유형.
Put Equations in Divergence Form
Transform PDEs to the form required by Partial Differential Equation Toolbox.
Finite Element Method Basics
Description of the use of the finite element method to approximate a PDE solution using a piecewise linear function.

대화형 라이브 스크립트를 사용하여 편미분 방정식의 첫 수업에 적합한 주제를 가르치는 MathWorks 코스웨어 모듈