상수 경계 조건을 갖는 PDE 풀기
이 예제에서는 스칼라 PDE와 연립 PDE(연립편미분방정식)에 다양한 상수 경계 조건 지정을 적용하는 방법을 보여줍니다.
지오메트리
모든 지정 방법에서 동일한 2차원 지오메트리를 사용하며, 이는 원형 구멍이 있는 사각형입니다.
% Rectangle is code 3, 4 sides, % followed by x-coordinates and then y-coordinates R1 = [3,4,-1,1,1,-1,-.4,-.4,.4,.4]'; % Circle is code 1, center (.5,0), radius .2 C1 = [1,.5,0,.2]'; % Pad C1 with zeros to enable concatenation with R1 C1 = [C1;zeros(length(R1)-length(C1),1)]; geom = [R1,C1]; % Names for the two geometric objects ns = (char('R1','C1'))'; % Set formula sf = 'R1 - C1'; % Create geometry g = decsg(geom,sf,ns); % Create geometry model model = createpde; % Include the geometry in the model % and view the geometry geometryFromEdges(model,g); pdegplot(model,EdgeLabels="on") xlim([-1.1 1.1]) axis equal
스칼라 문제
모서리 4에는 값이 32인 디리클레(Dirichlet) 조건이 있고, 모서리 2에는 값이 72인 디리클레 조건이 있으며, 그 외 모든 모서리에는 q = 0, g = -1인 노이만(Neumann) 경계 조건이 있다고 가정하겠습니다.
applyBoundaryCondition(model,"dirichlet", ... Edge=4,u=32); applyBoundaryCondition(model,"dirichlet", ... Edge=2,u=72); applyBoundaryCondition(model,"neumann", ... Edge=[1,3,5:8],g=-1);
이로써 경계 조건 지정이 완료됩니다.
이러한 경계 조건에서 c = 1, a = 0, f = 10을 사용하여 타원 PDE를 풉니다. 사각형의 짧은 변 길이가 0.8이므로, 메시가 너무 성기지 않도록 최대 메시 크기를 Hmax = 0.1로 지정합니다.
specifyCoefficients(model,m=0,d=0,c=1,a=0,f=10); generateMesh(model,Hmax=0.1); results = solvepde(model); u = results.NodalSolution; pdeplot(model,XYData=u,ZData=u) view(-23,8)
연립 PDE
시스템(연립 PDE)에서 N = 2라고 가정하겠습니다.
모서리 2에 값이 [72,32]인 디리클레 조건이 있습니다.
모서리 4에 값이 [32,72]인 디리클레 조건이 있습니다.
모서리 1에 첫 번째 컴포넌트에 대해 값이 52인 디리클레 조건이 있고,두 번째 컴포넌트에 대해
q = 0,g = -1인 노이만 조건이 있습니다.모서리 3에
q = [1,2;3,4]및g = [5,-6]인 노이만 경계 조건이 있습니다.원형 모서리(모서리 5~8)에서
q = 0및g = 0입니다.
model = createpde(2); geometryFromEdges(model,g); applyBoundaryCondition(model,"dirichlet", ... Edge=2,u=[72,32]); applyBoundaryCondition(model,"dirichlet", ... Edge=4,u=[32,72]); applyBoundaryCondition(model,"mixed", ... Edge=1,u=52, ... EquationIndex=1,g=[0,-1]); Q2 = [1,2;3,4]; G2 = [5,-6]; applyBoundaryCondition(model,"neumann", ... Edge=3,q=Q2,g=G2); % The next step is optional, % because it sets "g" to its default value applyBoundaryCondition(model,"neumann", ... Edge=5:8,g=[0,0]);
이로써 경계 조건 지정이 완료됩니다.
이러한 경계 조건에서 c = 1, a = 0, f = [10;-10]을 사용하여 타원 PDE를 풉니다. 사각형의 짧은 변 길이가 0.8이므로, 메시가 너무 성기지 않도록 최대 메시 크기를 Hmax = 0.1로 지정합니다.
specifyCoefficients(model,m=0,d=0,c=1,a=0,f=[10;-10]); generateMesh(model,Hmax=0.1); results = solvepde(model); u = results.NodalSolution; pdeplot(model,XYData=u(:,2),ZData=u(:,2))
