rmse

배열 간 RMS 오차

R2022b 이후

구문

E = rmse(F,A)

E = rmse(F,A,"all")

E = rmse(F,A,dim)

E = rmse(F,A,vecdim)

E = rmse(___,nanflag)

E = rmse(___,Weights=W)

설명

E = rmse(F,A)는 전망(예측값) 배열 F와 실제(관측값) 배열 A 간의 RMS 오차(RMSE)를 반환합니다.

• F와 A는 동일한 크기이거나 호환되는 크기를 가져야 합니다.

• F와 A가 동일한 크기의 벡터인 경우 E는 스칼라입니다.

• F-A가 행렬인 경우 E는 각 열의 RMSE가 포함된 행 벡터입니다.

• F와 A가 다차원 배열인 경우 E는 크기가 1이 아닌 첫 번째 배열 차원을 따라 계산된 RMSE를 포함하며, 요소는 벡터로 취급됩니다. 이 차원에서 E의 크기는 1이고, 다른 모든 차원의 크기는 F-A와 동일합니다.

E = rmse(F,A,"all")은 F와 A에 있는 모든 요소의 RMSE를 반환합니다.

E = rmse(F,A,dim)은 차원 dim을 따라 연산을 수행합니다. 예를 들어, F와 A가 행렬인 경우 rmse(F,A,2)는 각 행의 요소에 대해 연산을 수행하며 각 행의 RMSE가 포함된 열 벡터를 반환합니다.

E = rmse(F,A,vecdim)은 벡터 vecdim에 지정된 차원을 따라 연산을 수행합니다. 예를 들어, F와 A가 행렬인 경우 rmse(F,A,[1 2])는 차원 1과 2로 정의된 배열 슬라이스에 행렬의 모든 요소가 포함되어 있으므로 F와 A의 모든 요소에 대해 연산을 수행합니다.

E = rmse(___,nanflag)는 위에 열거된 구문에 대해 F와 A의 NaN 값을 포함시킬지 또는 생략할지 여부를 지정합니다. 예를 들어, rmse(F,A,"omitnan")은 RMSE를 계산할 때 NaN 값을 무시합니다. 기본적으로 rmse는 NaN 값을 포함합니다.

E = rmse(___,Weights=W)는 가중치 부여 방식 W를 지정하고 가중 RMSE를 반환합니다.

예제

두 전망 데이터의 RMSE

전망(예측값) 데이터로 구성된 두 개의 열 벡터와 실제(관측값) 데이터로 구성된 하나의 열 벡터를 만듭니다.

F1 = [1; 10; 9];
F2 = [2; 5; 10];
A = [1; 9; 10];

각 전망 데이터와 실제 데이터 간의 RMSE를 계산합니다.

E1 = rmse(F1,A)

E1 = 
0.8165

E2 = rmse(F2,A)

E2 = 
2.3805

또는 두 전망 데이터가 모두 포함된 행렬을 만든 다음 명령 하나로 각 전망 데이터와 실제 데이터 간의 RMSE를 계산합니다.

F = [F1 F2]

F = 3×2

     1     2
    10     5
     9    10

E = rmse(F,A)

E = 1×2

    0.8165    2.3805

E의 첫 번째 요소는 첫 번째 전망 열과 실제 데이터 간의 RMSE입니다. E의 두 번째 요소는 두 번째 전망 열과 실제 데이터 간의 RMSE입니다.

행렬 행의 RMSE

전망 데이터로 구성된 행렬과 실제 데이터로 구성된 행렬을 만듭니다.

F = [17 19; 1 6; 16 15];
A = [17 25; 3 4; 16 13];

연산 차원을 2로 지정하여 각 행에 대해 전망 데이터와 실제 데이터 간의 RMSE를 계산합니다. 가장 작은 RMSE는 전망 데이터와 실제 데이터의 세 번째 행 간의 RMSE에 해당합니다.

E = rmse(F,A,2)

E = 3×1

    4.2426
    2.0000
    1.4142

배열 페이지의 RMSE

전망 데이터가 포함된 페이지로 구성된 3차원 배열과 실제 데이터로 구성된 행렬을 만듭니다.

F(:,:,1) = [2 4; -2 1];
F(:,:,2) = [4 4; 8 -3];
A = [6 7; 1 4];

연산 차원 1과 2의 벡터를 지정하여 전망 배열의 각 페이지의 예측 데이터와 실제 데이터 행렬 간의 RMSE를 계산합니다.

E = rmse(F,A,[1 2])

E = 
E(:,:,1) =

    3.2787


E(:,:,2) =

    5.2678

E의 첫 번째 페이지는 F의 첫 번째 페이지와 행렬 A 간의 RMSE를 포함합니다. E의 두 번째 페이지는 F의 두 번째 페이지와 행렬 A 간의 RMSE를 포함합니다.

누락값을 제외한 RMSE

NaN 값이 포함된 전망 데이터 행렬과 실제 데이터 행렬을 만듭니다.

F = [17 19 3; 6 16 NaN];
A = [17 25 NaN; 4 16 NaN];

NaN 값을 무시하고 전망 데이터와 실제 데이터 간의 RMSE를 계산합니다. F 또는 A에서 값이 모두 NaN인 열이 있는 경우 RMSE는 NaN이 됩니다.

E = rmse(F,A,"omitnan")

E = 1×3

    1.4142    4.2426       NaN

RMSE 가중 벡터 지정하기

전망 열 벡터와 실제 열 벡터를 만듭니다.

F = [2; 10; 13];
A = [1; 9; 10];

W로 지정된 가중치 부여 방식에 따라 전망 데이터와 실제 데이터 간의 RMSE를 계산합니다.

W = [0.5; 0.25; 0.25];
E = rmse(F,A,Weights=W)

E = 
1.7321

입력 인수

F — 전망 배열

벡터 | 행렬 | 다차원 배열

전망(예측값) 배열로, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 지정됩니다.

입력값 F와 A는 동일한 크기이거나 호환되는 크기를 가져야 합니다. F는 m×n 행렬이고 A는 1×n 행 벡터인 경우를 예로 들 수 있습니다. 자세한 내용은 기본 연산에 대해 호환되는 배열 크기 항목을 참조하십시오.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

A — 실제 배열

벡터 | 행렬 | 다차원 배열

실제(관측값) 배열로, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 지정됩니다.

입력값 F와 A는 동일한 크기이거나 호환되는 크기를 가져야 합니다. F는 m×n 행렬이고 A는 1×n 행 벡터인 경우를 예로 들 수 있습니다. 자세한 내용은 기본 연산에 대해 호환되는 배열 크기 항목을 참조하십시오.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

dim — 연산을 수행할 차원

양의 정수 스칼라

연산을 수행할 차원으로, 양의 정수 스칼라로 지정됩니다. 차원을 지정하지 않을 경우, 디폴트 값은 크기가 1이 아닌 첫 번째 배열 차원이 됩니다.

E에서 연산 차원에 해당하는 차원의 크기는 1입니다. E의 다른 모든 차원은 F-A의 결과값과 동일한 크기를 가집니다.

예를 들어, 네 개의 전망 데이터가 포함된 3×4 행렬 F와 실제 데이터가 포함된 3×1 열 벡터 A가 있다고 가정하겠습니다.

• rmse(F,A,1)은 각 열에서 요소들의 RMSE를 구하고, 1×4 행 벡터를 반환합니다.

  E에서 연산 차원에 해당하는 차원의 크기는 1입니다. F와 A의 차분은 3×4 행렬입니다. E에서 연산 차원이 아닌 차원의 크기는 F-A의 두 번째 차원과 같으며, 따라서 4입니다. E의 전체 크기는 1×4가 됩니다.

• rmse(F,A,2)는 각 행에서 요소들의 RMSE를 구하고, 3×1 열 벡터를 반환합니다.

  E에서 연산 차원에 해당하는 차원의 크기는 1입니다. F와 A의 차분은 3×4 행렬입니다. E에서 연산 차원이 아닌 차원의 크기는 F-A의 첫 번째 차원과 같으며, 따라서 3입니다. E의 전체 크기는 3×1이 됩니다.

vecdim — 연산을 수행할 차원의 벡터

양의 정수로 구성된 벡터

연산을 수행할 차원의 벡터로, 양의 정수로 구성된 벡터로 지정됩니다. 각 요소는 입력 배열의 차원을 나타냅니다. E에서 연산 차원에 해당하는 차원의 크기는 1입니다. E의 다른 모든 차원은 F-A의 결과값과 동일한 크기를 가집니다.

예를 들어, 전망 데이터가 포함된 2×3×3 배열 F와 실제 데이터가 포함된 1×3 행 벡터 A가 있다고 가정하겠습니다. rmse(F,A,[1 2])는 F의 각 페이지에 대한 RMSE를 계산하여 1×1×3 배열을 반환합니다. E에서 연산 차원에 해당하는 차원의 크기는 1입니다. F와 A의 차분은 2×3×3 배열입니다. E에서 연산 차원이 아닌 차원의 크기는 F-A의 세 번째 차원과 같으며, 따라서 3입니다.

nanflag — 누락값 조건

"includemissing" (디폴트 값) | "includenan" | "omitmissing" | "omitnan"

누락값 조건으로, 다음 값 중 하나로 지정됩니다.

• "includemissing" 또는 "includenan" — RMSE를 계산할 때 입력 배열의 NaN 값을 포함합니다. 연산 차원의 요소가 하나라도 NaN인 경우 이에 대응하는 E의 요소도 NaN입니다. "includemissing"과 "includenan"은 동일하게 동작합니다.

• "omitmissing" 또는 "omitnan" — RMSE를 계산할 때 입력 배열의 NaN 값을 무시합니다. F, A 또는 W에서 연산 차원의 모든 요소가 NaN인 경우 이에 대응하는 E의 요소는 NaN이 됩니다. "omitmissing"과 "omitnan"은 동일하게 동작합니다.

W — 가중치 부여 방식

벡터 | 행렬 | 다차원 배열

가중치 부여 방식으로, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 지정됩니다. W의 요소는 음수가 아니어야 합니다.

W가 벡터인 경우 연산 차원과 길이가 같거나 F-A와 크기가 같아야 합니다. W가 행렬 또는 다차원 배열인 경우에는 F, A 또는 F-A와 동일한 크기를 가져야 합니다.

vecdim이나 "all"을 지정하는 경우에는 이 인수를 지정할 수 없습니다.

데이터형: double | single

세부 정보

RMS 오차

n개의 스칼라 관측값으로 구성된 전망 배열 F와 실제 배열 A에 대해, RMS 오차는 다음과 같이 정의됩니다.

$$E=\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left|A_i-F_i\right|}^2}}$$

여기서 합은 지정된 차원을 따라 수행됩니다. F 또는 A가 복소수인 경우 rmse는 F-A의 복소수 크기를 사용하여 RMS 오차를 계산합니다.

가중 RMS 오차

n개의 스칼라 관측값으로 구성된 전망 배열 F와 실제 배열 A 그리고 가중치 부여 방식 W에 대해, 가중 RMS 오차는 다음과 같이 정의됩니다.

$$E_W=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{W}_i{\left|A_i-F_i\right|}^2}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{W}_i}}}$$

여기서 합은 지정된 차원을 따라 수행됩니다.

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

rmse 함수는 tall형 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

rmse 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2022b에 개발됨

R2023a: 누락값 조건 지정

RMSE를 계산할 때 "includemissing" 또는 "omitmissing" 옵션을 사용하여 입력 배열의 누락값을 포함하거나 생략합니다. 이러한 옵션은 각각 "includenan" 및 "omitnan" 옵션과 동일하게 동작합니다.

R2023a: 그룹 크기가 작은 경우의 성능이 향상됨

연산 차원이 지정되지 않은 경우 rmse 함수로 실수형 벡터에 대해 계산할 때의 성능이 향상되었습니다. 이 함수는 R2022b보다 R2023a에서 디폴트 연산 차원을 더 빠르게 결정합니다.

예를 들어, 다음 코드는 디폴트 벡터 차원을 따라 RMS 오차를 계산합니다. 이 코드는 이전 릴리스보다 약 2배 빠릅니다.

function timingRmse
F = rand(10,1);
A = rand(10,1);
for i = 1:8e5
    rmse(F,A);
end
end

대략적인 실행 시간은 다음과 같습니다.

R2022b: 4.12초

R2023a: 2.07초

코드 실행 시간은 Windows^® 10, Intel^® Xeon^® CPU E5-1650 v4 @ 3.60GHz 테스트 시스템에서 timeit 함수를 사용하여 측정했습니다.

timeit(@timingRmse)

R2023a: 코드 생성 지원

rmse 함수에 대해 C 또는 C++ 코드를 생성합니다.

참고 항목

mape | mean | rms