isoutlier

TF = isoutlier(A)는 A의 요소에서 이상값이 발견되면 이에 대응하는 요소가 true인 논리형 배열을 반환합니다. 기본적으로, 이상값이란 중앙값에서 스케일링된 3 중앙값 절대 편차(MAD)를 초과하여 떨어져 있는 값입니다. A가 행렬 또는 테이블인 경우 isoutlier는 열마다 별개로 동작합니다. A가 다차원 배열인 경우 isoutlier는 크기가 1이 아닌 첫 번째 차원에 따라 동작합니다.

TF = isoutlier(A,method)는 이상값을 감지하는 메서드를 지정합니다. 예를 들어, isoutlier(A,'mean')은 평균에서 3 표준편차를 초과하여 떨어져 있는 모든 요소에 대해 true를 반환합니다.

TF = isoutlier(A,'percentiles',threshold)는 이상값을 threshold에 지정된 백분위수 밖에 있는 점으로 정의합니다. threshold 인수는 백분위수 하한 임계값 및 상한 임계값을 포함하는 요소를 2개 가진 행 벡터(예: [10 90])입니다.

TF = isoutlier(A,movmethod,window)는 window로 정의된 윈도우 길이에 따라 국소 이상값을 감지하는 이동 메서드를 지정합니다. 예를 들어, isoutlier(A,'movmedian',5)는 5개 요소가 들어 있는 슬라이딩 윈도우 내의 국소 중앙값에서 국소 스케일링된 3 MAD를 초과하여 떨어져 있는 모든 요소에 대해 true를 반환합니다.

TF = isoutlier(___,dim)은 위에 열거된 구문을 사용하여, A의 차원 dim에 대해 연산을 수행합니다. 예를 들어, isoutlier(A,2)는 행렬 A의 각 행에 대해 동작합니다.

TF = isoutlier(___,Name,Value)는 하나 이상의 이름-값 쌍의 인수를 사용하여 이상값을 감지하는 추가 파라미터를 지정합니다. 예를 들어, isoutlier(A,'SamplePoints',t)는 시간 벡터 t의 대응 요소를 기준으로 A의 이상값을 감지합니다.

[TF,L,U,C] = isoutlier(___)는 이상값 감지 메서드가 사용한 하한 임계값과 상한 임계값, 그리고 중심값도 반환합니다.

예제

벡터의 이상값 감지하기

데이터의 벡터에서 이상값을 찾습니다. 출력값의 논리값 1은 이상값의 위치를 나타냅니다.

A = [57 59 60 100 59 58 57 58 300 61 62 60 62 58 57];
TF = isoutlier(A)

TF = 1x15 logical array

   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0

평균을 사용하여 이상값 감지하기

이상값을 평균에서 3 표준편차 범위 밖에 있는 점으로 정의하고, 벡터에서 이상값의 위치를 찾습니다.

A = [57 59 60 100 59 58 57 58 300 61 62 60 62 58 57];
TF = isoutlier(A,'mean')

TF = 1x15 logical array

   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0

슬라이딩 윈도우로 이상값 감지하기

국소 이상값이 들어 있는 데이터의 벡터를 만듭니다.

x = -2*pi:0.1:2*pi;
A = sin(x);
A(47) = 0;

A의 데이터에 대응하는 시간 벡터를 만듭니다.

t = datetime(2017,1,1,0,0,0) + hours(0:length(x)-1);

이상값을 슬라이딩 윈도우 내 국소 중앙값에서 국소 스케일링된 3 MAD를 초과하여 떨어져 있는 점으로 정의합니다. 윈도우 크기를 5시간으로 하여 t의 점을 기준으로 하여 A에서 이상값의 위치를 찾습니다. 데이터와 감지된 이상값을 플로팅합니다.

TF = isoutlier(A,'movmedian',hours(5),'SamplePoints',t);
plot(t,A,t(TF),A(TF),'x')
legend('Data','Outlier')

데이터 행렬

행렬의 각 행에 대한 이상값을 찾습니다.

주대각선상에 이상값이 있는 데이터 행렬을 만듭니다.

A = magic(5) + diag(200*ones(1,5))

A = 5×5

   217    24     1     8    15
    23   205     7    14    16
     4     6   213    20    22
    10    12    19   221     3
    11    18    25     2   209

각 행의 데이터를 기반으로 이상값의 위치를 찾습니다.

TF = isoutlier(A,2)

TF = 5x5 logical array

   1   0   0   0   0
   0   1   0   0   0
   0   0   1   0   0
   0   0   0   1   0
   0   0   0   0   1

이상값 임계값 계산하기

이상값이 들어 있는 데이터의 벡터를 만듭니다. 이상값 메서드로 결정된 임계값과 중심값, 이상값의 위치를 찾아서 플로팅합니다. 중심값은 데이터의 중앙값이며, 상한/하한 임계값은 중앙값으로부터 스케일링된 3 MAD만큼 위 그리고 아래에 있는 값입니다.

x = 1:10;
A = [60 59 49 49 58 100 61 57 48 58];
[TF,L,U,C] = isoutlier(A);
plot(x,A,x(TF),A(TF),'x',x,L*ones(1,10),x,U*ones(1,10),x,C*ones(1,10))
legend('Original Data','Outlier','Lower Threshold','Upper Threshold','Center Value')

입력 인수

`A` — 입력 데이터
벡터 | 행렬 | 다차원 배열 | 테이블 | 타임테이블

입력 데이터로, 벡터, 행렬, 다차원 배열, table형 또는 timetable형으로 지정됩니다.

A가 table형인 경우 그 변수는 double형 또는 single형이어야 하며, 아니면 'DataVariables' 이름-값 쌍을 사용하여 double형 또는 single형 변수를 명시적으로 나열할 수 있습니다. double 또는 single이 아닌 데이터형의 변수가 들어 있는 테이블을 사용하는 경우 변수를 지정하는 것이 유용합니다.

A가 timetable형인 경우 isoutlier는 테이블 요소에 대해서만 동작합니다. 행 시간값은 고유해야 하며 오름차순으로 나열되어야 합니다.

데이터형: double | single | table | timetable

`method` — 이상값 감지 방법
`'median'` (디폴트 값) | `'mean'` | `'quartiles'` | `'grubbs'` | `'gesd'`

이상값 감지 방법으로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

메서드	설명
`'median'`	중앙값에서 스케일링된 3 MAD를 초과하여 떨어져 있는 요소에 대해 `true`를 반환합니다. 스케일링된 MAD는 `cmedian(abs(A-median(A)))`로 정의됩니다. 여기서 `c=-1/(sqrt(2)erfcinv(3/2))`입니다.
`'mean'`	평균에서 3 표준편차를 초과하여 떨어져 있는 요소에 대해 `true`를 반환합니다. 이 방법은 `'median'`보다 빠르지만 덜 견고합니다.
`'quartiles'`	상한 사분위수와 하한 사분위수에서 각각 1.5 사분위 범위를 초과해 크거나 작은 요소에 대해 `true`를 반환합니다. 이 방법은 `A`의 데이터가 정규분포되지 않은 경우에 유용합니다.
`'grubbs'`	가설검정을 기반으로 이상값 1개를 매회 제거하는 그럽스 검정(Grubbs Test)을 적용합니다. 이 방법에서는 `A`의 데이터가 정규분포된 것으로 가정합니다.
`'gesd'`	이상값에 대해 일반화된 극단적 스튜던트화 이탈(Extreme Studentized Deviate) 검정을 적용합니다. 이 반복법은 `'grubbs'`와 유사하지만, 서로를 감추는 여러 이상값이 있는 경우 더 효율적일 수 있습니다.

`threshold` — 백분위수 임계값
요소를 2개 가진 행 벡터

백분위수 임계값으로, 요소가 구간 [0,100]에 있는 요소를 2개 가진 행 벡터로 지정됩니다. 첫 번째 요소는 백분위수 하한 임계값을 나타내고 두 번째 요소는 백분위수 상한 임계값을 나타냅니다. 예를 들어, 임계값 [10 90]은 이상값을 10번째 백분위수 아래에 있는 점과 90번째 백분위수 위에 있는 점으로 정의합니다. threshold의 첫 번째 요소는 두 번째 요소보다 작아야 합니다.

`movmethod` — 이동 방법
`'movmedian'` | `'movmean'`

이상값 감지에 사용하는 이동 방법으로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

메서드	설명
`'movmedian'`	`window`로 지정된 윈도우 길이에 걸쳐 국소 중앙값에서 국소 스케일링된 3 MAD를 초과하여 떨어져 있는 요소에 대해 `true`를 반환합니다.
`'movmean'`	`window`로 지정된 윈도우 길이에 걸쳐 국소 평균에서 3 국소 표준편차를 초과하여 떨어져 있는 요소에 대해 `true`를 반환합니다.

`window` — 윈도우 길이
양의 정수 스칼라 | 양의 정수로 구성된 요소를 2개 가진 벡터 | 양의 duration형 스칼라 | 양의 duration형으로 구성된 요소를 2개 가진 벡터

윈도우 길이로, 양의 정수 스칼라, 양의 정수로 구성된 요소를 2개 가진 벡터, 양의 duration형 스칼라 또는 양의 duration형으로 구성된 요소를 2개 가진 벡터로 지정됩니다.

window가 양의 정수 스칼라인 경우 윈도우는 현재 요소의 인근 지점에 중심을 두며, window-1개의 인접 요소를 가집니다. window가 짝수이면 윈도우의 중심은 현재 요소 및 이전 요소가 됩니다.

window가 양의 정수로 구성된 요소를 2개 가진 벡터 [b f]인 경우 윈도우에는 현재 요소, 현재 요소의 역방향으로 b개 요소, 그리고 현재 요소의 정방향으로 f개 요소가 들어 있습니다.

A가 timetable형이거나 'SamplePoints'가 datetime형 또는 duration형 벡터로 지정된 경우 window는 duration형이어야 하며, 윈도우는 샘플 점을 기준으로 하여 계산됩니다.

`dim` — 함수 동작이 수행될 차원
양의 정수 스칼라

함수 동작이 수행될 차원으로, 양의 정수 스칼라로 지정됩니다. 값이 지정되지 않은 경우 디폴트 값은 크기가 1이 아닌 첫 번째 배열 차원이 됩니다.

행렬 A가 있다고 가정합니다.

isoutlier(A,1)은 A의 각 열에 있는 데이터에 따라 이상값을 감지합니다.

isoutlier(A,2)는 A의 각 행에 있는 데이터에 따라 이상값을 감지합니다.

A가 테이블 또는 타임테이블이면 dim이 지원되지 않습니다. isoutlier는 각 테이블 변수나 타임테이블 변수를 따라 동작합니다.

이름-값 쌍의 인수

선택적으로 Name,Value 인수가 쉼표로 구분되어 지정됩니다. 여기서 Name은 인수 이름이고 Value는 대응값입니다. Name은 따옴표 안에 표시해야 합니다. Name1,Value1,...,NameN,ValueN과 같이 여러 개의 이름-값 쌍의 인수를 어떤 순서로든 지정할 수 있습니다.

예: isoutlier(A,'mean','ThresholdFactor',4)

`'ThresholdFactor'` — 감지 임계값 인자
음이 아닌 스칼라

감지 임계값 인자로, 'ThresholdFactor'와 함께 음이 아닌 스칼라가 쉼표로 구분되어 지정됩니다.

'median'과 'movmedian' 방법의 경우 감지 임계값 인자가 스케일링된 MAD의 개수를 대체합니다. 디폴트 값은 3입니다.

'mean'과 'movmean' 방법의 경우 감지 임계값 인자가 평균에서 벗어난 표준편차의 개수를 대체합니다. 디폴트 값은 3입니다.

'grubbs'와 'gesd' 방법의 경우 감지 임계값 인자는 0 ~ 1 범위의 스칼라입니다. 값이 0에 가까우면 이상값 수가 적어지고, 값이 1에 가까우면 이상값 수가 많아집니다. 디폴트 감지 임계값 인자는 0.05입니다.

'quartiles' 방법의 경우 감지 임계값 인자가 사분위 범위의 개수를 대체합니다. 디폴트 값은 1.5입니다.

이 이름-값 쌍은 지정된 방법이 'percentiles'인 경우에는 지원되지 않습니다.

`'SamplePoints'` — 샘플 점
벡터

샘플 점으로, 'SamplePoints'와 함께 벡터가 쉼표로 구분되어 지정됩니다. 샘플 점은 A에 있는 데이터의 위치를 나타냅니다. 샘플 점은 균일하게 샘플링할 필요가 없습니다. 기본적으로, 샘플 점 벡터는 [1 2 3 ...]입니다.

이동 윈도우는 샘플 점을 기준으로 하여 정의되며, 이 샘플 점은 정렬되고 고유한 요소를 가져야 합니다. 예를 들어, t가 입력 데이터에 해당하는 시간 벡터인 경우 isoutlier(rand(1,10),'movmean',3,'SamplePoints',t)는 t(i)-1.5 ~ t(i)+1.5 범위의 시간 구간을 나타내는 윈도우를 가집니다.

샘플 점 벡터에 데이터형 datetime 또는 duration이 있는 경우 이동 윈도우 길이는 duration형이어야 합니다.

데이터형: double | single | datetime | duration

`'DataVariables'` — 테이블 변수
변수 이름 | 변수 이름으로 구성된 셀형 배열 | 숫자형 벡터 | 논리형 벡터 | 함수 핸들 | 테이블 `vartype` 첨자

테이블 변수로, 'DataVariables'와 함께 변수 이름, 변수 이름으로 구성된 셀형 배열, 숫자형 벡터, 논리형 벡터, 함수 핸들 또는 테이블 vartype 첨자가 쉼표로 구분되어 지정됩니다. 'DataVariables' 값은 이상값을 감지할 입력 테이블의 열을 나타내며, 다음 중 하나일 수 있습니다.

단일 테이블 변수 이름을 지정하는 문자형 벡터
각 요소가 테이블 변수 이름인, 문자형 벡터로 구성된 셀형 배열
테이블 변수 인덱스로 구성된 벡터
각각의 요소가 테이블 변수에 해당하는 논리형 벡터. 여기서 true는 해당하는 변수를 포함하고 false는 해당하는 변수를 제외합니다.
테이블을 입력값으로 취하고 논리형 스칼라를 반환하는 함수 핸들
테이블 vartype 첨자

지정된 변수와 연결된 데이터형은 double 또는 single이어야 합니다.

예: 'Age'

예: {'Height','Weight'}

예: @isnumeric

예: vartype('numeric')

`'MaxNumOutliers'` — 최대 이상값 개수
양의 정수

최대 이상값 개수로('gesd' 메서드만 해당), 'MaxNumOutliers'와 함께 양의 정수가 쉼표로 구분되어 지정됩니다. 'MaxNumOutliers' 값은 'gesd' 방법이 반환하는 최대 이상값 수를 지정합니다. 예를 들어, isoutlier(A,'gesd','MaxNumOutliers',5)는 5개 이하의 이상값을 반환합니다.

'MaxNumOutliers'의 디폴트 값은 A에 있는 요소 개수의 10%에 가장 가까운 정수입니다. 최대 이상값 수를 큰 수로 설정하면 모든 이상값이 감지되도록 할 수 있지만, 계산 효율성은 떨어집니다.

'gesd' 메서드는 이상값이 아닌 입력 데이터가 근사 정규분포에서 추출된 것으로 가정합니다. 데이터가 이러한 방식으로 추출되지 않은 경우 반환되는 이상값의 개수는 'MaxNumOutliers' 값을 초과할 수 있습니다.

출력 인수

`TF` — 이상값 표시자
벡터 | 행렬 | 다차원 배열

이상값 표시자로, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 반환됩니다. TF의 요소는 A의 대응 요소가 이상값이면 true이고, 그렇지 않으면 false입니다. TF의 크기는 A와 같습니다.

데이터형: logical

`L` — 하한 임계값
스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열 | 테이블 | 타임테이블

이상값 감지 방법이 사용하는 하한 임계값으로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열, 테이블 또는 타임테이블로 반환됩니다. 예를 들어, 디폴트 이상값 감지 방법의 하한 값은 입력 데이터 중앙값에서 스케일링된 3 MAD 아래 값입니다. 길이가 1인 연산 차원을 제외한 모든 차원에서 L의 크기는 A와 같습니다.

데이터형: double | single | table | timetable

`U` — 상한 임계값
스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열 | 테이블 | 타임테이블

이상값 감지 방법이 사용하는 상한 임계값으로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열, 테이블 또는 타임테이블로 반환됩니다. 예를 들어, 디폴트 이상값 감지 방법의 상한 값은 입력 데이터 중앙값에서 스케일링된 3 MAD 위 값입니다. 길이가 1인 연산 차원을 제외한 모든 차원에서 U의 크기는 A와 같습니다.

데이터형: double | single | table | timetable

`C` — 중심값
스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열 | 테이블 | 타임테이블

이상값 감지 방법이 사용하는 중심값으로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열, 테이블 또는 타임테이블로 반환됩니다. 예를 들어, 디폴트 이상값 감지 방법의 중심값은 입력 데이터의 중앙값입니다. 길이가 1인 연산 차원을 제외한 모든 차원에서 C의 크기는 A와 같습니다.

데이터형: double | single | table | timetable

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