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역행렬(Matrix Inverse)
행렬의 명시적(Explicit) 역행렬을 구할 필요는 거의 없습니다. 그럼에도 불구하고 선형 연립방정식 Ax = b를 풀 때 inv
를 잘못 사용하는 경우가 자주 발생합니다. 선형 방정식 시스템을 x = inv(A)*b
를 사용해 풀 수 있습니다. 그러나 실행 시간과 수치적 정확도 측면에서 보면, 행렬 백슬래시 연산자 x = A\b
를 사용하는 것이 더 낫습니다. 이 방법은 역행렬을 명시적으로 구하지 않고 가우스 소거법(Gaussian Elimination)을 사용하여 해를 구합니다. 자세한 내용은 mldivide
를 참조하십시오.
inv
는 입력 행렬의 LU 분해를 수행합니다(입력 행렬이 에르미트(Hermitian) 행렬인 경우에는 LDL 분해 수행). 그런 다음, 결과값을 사용하여 해가 역행렬 inv(X)
인 선형 시스템을 구성합니다. 희소 형식 입력값의 경우 inv(X)
는 X\speye(size(X))
처럼 희소 단위 행렬을 만들고 백슬래시를 사용합니다.